1. Метод оценки (границ)
Пример 6. найдите множество значений функции
жүктеу/скачать 168 Kb.
|
Dop UgoL 1
Пример 6. найдите множество значений функции  .
Решение.
x2 + 5 > 0 при любом х, следовательно, D(y) = R. Рассматриваем формулу: , как уравнение с параметром у. Это уравнение равносильно уравнению y(x2 + 5) = x2 - 4x + 4;
x2 (y - 1) + 4x + 5y + 1 = 0; 1) Если у = 1, то данное уравнение равносильно линейному уравнению 4х + 6 = 0, которое имеет один корень. Если у D/4 = 4 - (y - 1)(5y + 1) - 5y2 + 4y +5 5y2 - 4y - 5 D/4 = 4 + 25 = 29 y = 2 -  и y = 2 +.
Таким образом квадратное уравнение имеет корни,если параметр y  [2-; 1) и (1; 2 +],
Учитывая пункты 1) и 2), делаем вывод, что множество значений изучаемой функции - [2 - ; 2 +].
4. Метод непосредственных вычислений. В случае, когда область определения функции содержит конечное число значений аргумента или количество значений не велико, или множество значений аргумента может быть описано с помощью конечного числа формул, так бывает в случае рассмотрения тригонометрических функций, обычно множество значений функции находят путем непосредственных вычислений.
Решение.
Найдем область определения данной функции. Так как в формуле задающей функцию есть квадратный корень, то согласно определению квадратного корня потребуем, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: 10х - х2 -25 -(х - 5)2  0;
(х - 5)2  0; Откуда х = 5. Таким образом область определения данной функции состоит из одного числа, следовательно, множество значений функции состоит из одного числа и Е(у) = {11}.жүктеу/скачать 168 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1, то квадратное уравнение, которое мы получили в результате выше изложенных соображений, имеет корни тогда и только тогда, когда его дискриминант не отрицателен.
.