Студенттердің өздігінен оқуына бөлінген тақырыптардың тізімі

  Мысалдары.  Метрикалық   кеңістіктегі  ашық   және   тұйық   жиындардың.  Метрикалық

кеңістіктің барлық жерінде тығыз және ешжерінде тығыз емес жиындардың. 

Ұсынылатын әдебиет: [1], [3], [10].

2-тақырып   Толық метрикалық кеңістіктердегі негізгі теоремалар

Бірінің ішінде бірі орналасқан шартар туралы, Бэр теоремасы. Қысушы бейнелеу принципі

және оның алгебралық, функционалдық және интегралдық теңдеулерге қолдпнылуы.

Ұсынылатын әдебиет: [12], [13], [15],[9].

3-тақырып   Сызықты нормаланған кеңістіктер

Сызықты нормаланған кеңістіктегі норма. Осындай  кеңістіктегі тізбектің   жинақтылығы,

мысалдары.  Евклид  кеңістігінің   мысалдары.  Гильберта  кеңістігінің   мысалдары.   Вектордың

ұзындығы және векторлар арасындағы бұрыш. Мысалдары. 

Ұсынылатын әдебиет: [2],  [5], [6].

4-тақырып Метрикалық және Сызықты нормаланған кеңістіктердегі компакт жиындар.

  Шенелген   және   жете   шенелген   жиындар.  Метрикалық   кеңістіктердегі   жиынның

компактылық критериі және шарттары. Арцел теоремасы. 

Ұсынылатын әдебиет: [11],  [16].

5-тақырып   Гильберт кеңістігіндегі геометрия.

Параллелограмм  туралы   лемма.   Ортогонал   векторлар.  Кеңістік  элементіне  ішкеңістік

элементтерімен   жуықтау.  Гильберт   кеңістігіндегі  элементті  ортонормаланған   векторлар  жүйесі

бойынша Фурье қатарына жіктеу. Рисс-Фишер  теоремасы.

Ұсынылатын әдебиет: [6], [2], [8].

6-тақырып   Сызықты функционалдар және операторлар.

Түйіндес кеңістік. Түйіндес кеңістіктегі күшті топология. Түйіндес кеңістіктердің мысалдары.

Екінші түйіндес кеңістік.

Ұсынылатын әдебиет: [1], [4][7].

7-тақырып  Функционалды талдаудың  негізгі принциптері.

Банах - Штейнгаус  теоремасы.  Нүктелік жинақтылық критериі.  Кері оператор және тұйық

график туралы Банах теоремасы. Тұйық графиктің мысалдары. 

Ұсынылатын әдебиет: [4], [1], [3].

8-тақырып  Операторлардың спектрлік теориясының элементтері

Сызықты   оператордың   меншікті  элементтері   және   меншікті   мәндері.   оператор  спектр.

Резольвента.      Компакт симметриялық оператордың спектірі.    Гильберт-Шмидт теоремасы және

оның салдары.    

Ұсынылатын әдебиет: [14], [12], [3].

9

жүктеу/скачать 145,46 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: