№3 Тақырыбы: №3 Тақырыбы

жүктеу/скачать 258,36 Kb.

Дата	07.02.2022
өлшемі	258,36 Kb.
	#85152

Байланысты:
семинар 3 Рысдаулетова А.Н.

№3 Тақырыбы:

№3 Тақырыбы:

**«Эйзенштейн критерийін пайдалану. Көпмүшеліктердің бүтін және рационал түбірлерін табу әдістері»**

1. Эйзенштейн критерийін пайдалану

Рационал сандар өрісіндегі көпмүшеліктер. Эйзенштейн критерийі. Эйзенштейн критерийі. Коэффициенттері бүтін сандар болатын көпмүшелігі берілсін. 1) Жоғары мүшесінің коэффициенті р жай санына бөлінбесін: . 2) Қалған коэффициенттері р жай санына бөлінсін: 3) Бос мүшесі р жай санына бөлініп, санына бөлінбесін: Осы шарттарды қанағаттандыратын р жай саны табылса, онда f(x) көпмүшелігі рационал сандар өрісінде келтірілмейді. Эйзенштейн критерийі рационал сандар өрісіндегі көпмүшеліктердің келтірімсіздігін анықтаудың тек қажетті шарты.

2. Көпмүшеліктердің бүтін және рационал түбірлерін табу әдістері.

Теорема. Коэффициенттері бүтін сандар болатын көпмүшелігіне бүтін саны түбір болса, онда . Теорема.Жоғарғы мүшесінің коэффициенттері бірге тең қалған коэффициенттері бүтін сандар болатын көпмүшеліктердің рационал түбірі болса, ол тек бүтін сан болады.

Мысалы:

1 мысал. -11-5x+30

көпмүшелігінің барлық рационал түбірлерін тап.

Шешімі. Берілген көпмүшелік нормаланған, сондықтан егер оның

рационал түбірлері болса, олар бүтін сандар болады. Және бүтін түбірлер бос

мүшенің бөлгіштерінің арасында болады. Бос мүшенің бөлгіштері: ; ; ;

; 5;

Нақты түбірлерінің шекараларын табайық: ЖШ=1+ ТШ=-12

Сондықтан, нақты түбірлер интарвалында жатады. Сонымен 9 сан ғана қалады:

Келесі шартты да пайдаланамыз: егер коэффициенттері бүтін сандар болатын f(x)

көпмүшелігінің бүтін түбірі болса, онда және сандары бүтін болады. Біздің

жағдайымызда f(1)=16,f(-1)=24. Бұдан сандары f(x) көпмүшелігінің түбірлері емес

екендігі шығады. Қалған 7 сандар үшін және сандарының қайсысы бүтін екенін

тексерейік. Натежелерін таблицаға жазамыз:

;

	2	-2	3	-3	-5	-6	-10
	16	бүтін сан	бөлшек сан	бүтін сан	бүтін сан	бөлшек сан	бөлшексан
	24	бүтін сан		бүтін сан	бүтін сан

	2	-2	3	-3	-5	-6	-10
	16	бүтін сан	бөлшек сан	бүтін сан	бүтін сан	бөлшек сан	бөлшексан
	24	бүтін сан		бүтін сан	бүтін сан

2, 3, -3 сандары берілген көпмүшеліктің түбірлері болуы мүмкін. Енді
Горнер схемасын пайдаланып соны анықтаймыз.

	1	1	-11	-5	30
2		1	3	-5	-15	0

	1	3	-5	-15
3		1	6	13	24

	1	3	-5	-15
-3		1	0	-5	0

Сонымен -3 және 2 саны f(x) көпмүшелігінің жай бүтін түбірі.
f(x)= (x-2)(x+3)(-5)

Бақылау сұрақтары:

1. Эйзенштейн критерийі.
2. Көпмүшеліктердің бүтін және рационал түбірлерін табу әдістерінің маңызы.
3. Теңдеудің барлық рационал шешімдерін табыңыз:
+3+3x+2=0

2

жүктеу/скачать 258,36 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

Басты бет