Қысқаша көбейту формулалары (7 сағат)

4. 
   Теңдеу және теңсіздіктер (9 сағат)
   

Аптасына 1 сағат

1. 
   Бірмүше және көпмүшелерге амалдар
   

Санды және әріпті өрнектеу ұғымы. Бөлшектерді қысқарту. Бүтін және бөлшек өрнектерді ықшамдау. Ұқсас қосылғыштарды біріктіру. Бірмүшені көпмүшеге көбейту. Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару. Топтау әдісі.

2. 
   Көбейткіштерге жіктеу(14сағат)
   

3. 
   Қысқаша көбейту формулалары (18 сағат)
   

4. 
   Теңдеу және теңсіздіктер (13 сағат)
   

Аптасына 2 сағат

• 
  оқушылардың пайызбен берілген және қоспалар мен ерітінділерге берілген есептерді шешуде білімдерін жалпылау және жүйелеу;
  
• 
  оқушыларға қоспа есептерін шығаруда кейбір әдістерімен және мысалдармен таныстыру;
  

• 
  Ерітіндінің концентрациясын табуды;
  
• 
  Заттың арзандатылған бағасын есептеуді;
  
• 
  Заттың қымбаттатылған бағасын есептеуді.
  

• 
  Процент туралы ұғымды;
  
• 
  Процентті жай бөлшекпен, ондық бөлшекпен жазуды
  
• 
  Жай бөлшекті, ондық бөлшекті процентпен жазуды;
  
• 
  Берілген санның процентін табуды;
  
• 
  Проценті бойынша санды табуды;
  
• 
  Бөліндінің проценттік шамасын табуды;
  
• 
  Күрделі процентті табуды.
  

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Курста оқушылардың шығармашылық және зерттеушілік іс-әрекеттері үшін төмендегі тақырыптарды ұсынуға болады.

• 
  Проценттің шығу тарихы
  
• 
  Ертіндінің
  

1. 
   Математическая шкатулка
   
2. 
   Математика есептер жинағы Н.Я.Велинкин
   
3. 
   Математика журналы 2010-2012ж
   
4. 
   Талапкер. Егоркина. 2010-2012ж
   

1. 
   Математическая шкатулка
   
2. 
   Математика есептер жинағы Н.Я.Велинкин
   
3. 
   Математика журналы 2010-2012ж
   
4. 
   Талапкер. Егоркина. 2010-2012ж
   

Аптасына 1 сағат. Барлығы 34 сағат.

Құймалар мен қоспаларға есептер, жұмысқа байланысты қоспа есептер

-рефераттар даярлау;

-тест.

Оқушылардың оқу жетістіктерін бағалау жүйесі:

-тестік тапсырмалар;

-математикалық диктанттар;

-сынақ.
Математика пәні бойынша 7 сынып тақырыбы «Қоспа, ерітінді, пайызбен берілген есептер шығару практикумы»

1. 
   Аналитикалық тәсілмен шығару
   

1. 
   Таблица құру әдісі
   

Шешуі: Мұндағы белгісіз үшінші ерітіндіндідегі тұздың концентрациясы — x%.

Таза зат — тұз.

Қоспаның күйі	Қоспаның, ерітіндінің массасыM	Массалық концентрациясы Ca	Таза заттың массасыma=M*Ca
I-ші ерітінді	80	0,15	12
II-ші ерітінді	120	0,125	15
I+II	80+120=200	х	12+15=27

Берілген таблица арқылы теңдеу құрамыз:

1. 
   Диагональдік әдіс (Пирсон конверті)
   

w₁ — 1-ші ерітіндіде ерітілген заттың массалық үлесі;

m₁— 1-ші ерітіндінің массасы;

Ескі тәсілмен есепті теңдеу құрмай-ақ тез шығаруға болады. Ол

Бұл схема балыққа ұқсағандықтан бұл тәсілді кейде «балық» тәсілі деп те атайды. Бұл тәсілде w1

Мысал 4. Дүкенде шәйдің 3 сорты бар — 1 фунтының бағасы 5 гривен тұратын цейлон шәйі, 8 гривен тұратын үнді шәйі және 12 гривен тұратын қытай шәйі. Сатушы 1 фунтының бағасы 6 гривен болатын шәй алу үшін осы берліген 3 сортты шәйді қандай қатынаста алуы қажет? Шешуі: Бұл есепті шығару үшін схеманы екі рет қолданамыз: бірінші схемада бағалары ең жоғары және ең кіші шәй сорттарын аламыз, ал екінші схемада бағалары орта және ең кіші шәй сорттарын аламыз.

Жауабы: Демек цейлон шәйінен 8/10 кг, үнді шәйінен 1/10 кг және қытай шәйінен 1/10 кг алу қажет.

мұндағы В, С қосылатын ертінді , А – қосылғаннан кейінгі шыққан ертінді

|A – C|, |A – B| - әр ертіндіден қанша бөлік алатынын көрсететін оң шама.

Мысал арқылы түсіндірейік:

1- есеп. 95%-тік күкірт қышқылын алу үшін 80%-тік күкірт қышқылының 50грамына 100%-тік күкірт қышқылын қосу керек. Қосылатын күкірт қышқылының массасын тап.

Шешуі: 50г

15*10=150

2-есеп. 5%-тік сірке қышқылының ертіндісіне 40%-тік сірке қышқылының ертіндісін қосып, 30%-тік сірке қышқылының 140 гр. алынды. әр ертіндіден қанша грамм алынған?

Шешуі:

5 % 10

140г

10+25=35

10*4=40

жауабы: 40грамм, 100 грамм

3-есеп. Екі қоспаның біреуінде 40%, екіншісінде 20% күміс бар. 32 %-тік қоспа алу үшін 20кг бірінші қоспаға екінші қоспадан қанша кг қосу керек?

Шешуі:

8
Жауабы: кг

Шешуі:
15л

Жауабы:35л

0% 3.5

1,5%

Күнделікті тұрмыста мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі.

Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.

Жалпы мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады:

1. Сандық тәуелділіктер;

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділер;

3. Қозғалыс есептері;

4. Бірігіп жұмыс атқару есептері.

Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады.

Оқушыларды ҰБТ-ға, олимпиадаға дайындағанда тақырыптың мазмұнын, ережелерін, қайталап, мысалдар мен аузша есептерді шығартып, содан соң есептердің оңайынан қиындарына қарай шығартқан жөн.

Бағдарлама мектептегі 8 сыныптың математика курсының « Мазмұнды есептер шығару» тақырыбына қосымша ретінде жасалды.

Курстың мақсаты: Оқушылардың мазмұнды есептерді шығарудың әдіс-тәсілдерін меңгеру дағдысын қалыптастыру. Мазмұнды есептерді шешуде оқушылардың білімдерін жалпылау және жүйелеу.

Курстың міндеттері:

Мазмұнды есептерді шығаруда топтастыру әдіс-тәсілімен танысу;

Мазмұнды есептерді шешуде дәстүрлі емес әдіс-тәсілдермен танысу;

Білім мен іскерлік дағдысын кеңейту, әр түрлі проблемалық

ситуацияларды шешу дағдыларын қалыптастыру;

Оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыру;

Оқу мотивациясын арттыру,кеңейту;

Пән аралық байланысты кеңейту;

Нені үйрену қажет: Мазмұнды есепті шығара алу керек.

Нені білуі тиіс: Мазмұнды есептің шартымен дұрыс жұмыс жасай білуі керек.

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Оқушыға ұсынылатын әдебиеттер:

1. 
   9-жылдық математика курсының математикадан жазбаша емтихан жинағы.
   
2. 
   И.П.Рустюмова «Пособие для подготовке к ЕНТ»
   
3. 
   Математика есептер жинағы Н.Я.Велинкин
   
4. 
   
   

1.М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебра»

2.И.П.Рустюмова «Пособие для подготовке к ЕНТ»

3.Е.Д.Куланин «3000 конкурсных задач»

4.Математика және физика журналы. 1998-2013

5.«Репетитор» журналы

Аптасына 2 сағат. Барлығы 64 сағат.

Мәтін есептер және оны шешу туралы. Байырғы есептер .

Сандар мен оның цифрларының өзара байланысына қатысты есептер.Санның бөліктеріне қатысты есептер. Санның пропорционалдық қатынастарға байланысты есептері. Бүтін сандық мәселе есептер. Санның пайызын табу. Пайызы бойынша санды табу. Шамалардың өзгеруін пайызбен көрсету.

Пайызға байланысты қиындатылған есептер.Тест. Тест жұмысын талдау.
Қозғалысқа байланысты есептер (11 сағат)

Түзу бойымен бірқалыпты қозғалысқа есептер. Өзен ағысына байланысты есептер. Жұмысқа байланысты есептер. Бірлесіп істеген жұмысқа берілген есептер. Тест.Тест жұмысын талдау.

Өндірістік мазмұнды есептер. Өнім, кіріс, шығысқа арналған есептер

Өзіндік жұмыс.
Әр түрлі қоспаларға арналған есептер (12 сағат)

Таразылауға қатысты өлшеу есептері.Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер, (таблица арқылы).Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер (графиктік тәсіл) .Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер ,(алгебралық тәсіл). Тест. Тест жұмысын талдау

Геометриялық мағыналы мәтін есептер.Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығаратын есептер.«Бассейн» туралы мазмұнды есептер.Логикалық есептер

Ақбота есептері. Пиза есептері. Кенгуру есептері.Тест.Тест жұмысын талдау.

Қорытындылау сабағы.

-рефераттар даярлау;

-тест.

Оқушылардың оқу жетістіктерін бағалау жүйесі:

-тестік тапсырмалар;

-математикалық диктанттар;

-сынақ.

Бұл «Прогрессия» факультативті сабақ аптасына 1 реттен 34 сағат 9-сыныпқа арналған. Мектеп курсында үлкен тарау есеп түрлері мен шығару жолы кеңірек мазмұнда қарастырылған. Әрбiр жаңа ұғымды енгiзгенде оның маңызы мен мазмұнын ашып-көрсетуге мүмкiндiк беретiн белгiлi бiр iс-әрекет (практикалық жұмыс, есеп шығару) жүзеге асырылып отырады. Есеп шығарудың әртүрлi тәсiлдерiмен таныстыру – олардың ең тиiмдiлерiн оқушылардың өздерi өз беттерiмен iздестiрулерiне жағдай жасайды.

Математиканы оқытуда жинақталған бiлiмдi, бiлiктердi өзгертiлген жағдайда қолдана алу маңызды рөл атқарады. Ол үшiн тапсырмалар жүйесi алдымен жеңiлдеулерiн, одан кейiн бiртiндеп күрделiлерiн орындауда оқушылар сәйкес бiлiм мен бiлiктердi меңгеретiндей, оларды есеп шығаруға жаттықтыратындай етiп құрылды.

Мақсаты:

• 
  оқушылардың математика пәніне қызығушылығын арттыру;
  
• 
  оқушылардың математикалық білімдерін кеңейту және тереңдету;
  
• 
  оқушылардың өз бетімен оқулықтармен, ғылыми- әдістемелік әдебиеттермен жұмыстануына бағыт беру;
  
• 
  қазіргі қоғамда құнды өмір сүруге қажет эвристикалық ой саласын дамыту;
  

• 
  оқушыларға жан- жақты терең білім алуға дағдыландыру;
  
• 
  оқушылардың математикалық қабілеттерін және логикалық ойлауларын дамыту;
  
• 
  түрлі олимпиадалар мен сайыстарға оқушыларды алдын- ала дайындау;
  

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Курста оқушылардың шығармашылық және зерттеушілік іс-әрекеттері үшін төмендегі тақырыптарды ұсынуға болады.

• 
  Прогрессия –өмірде
  
• 
  Прогрессия тарихы.
  

• 
  Прогрессиялардың негізгі формулаларын біледі;
  
• 
  Есептің шартын жүйе түрінде жазып, шығара алады;
  
• 
  Прогрессияның негізгі қасиеттерін пайдаланып, стандарт емес есептерді шешеді;
  
• 
  Арифметикалық және геометриялық прогрессияға берілген кіріктірілген есептерді шеше алады;
  

1. А.Г.Әлсейтов 3 бөлім

2. 
   Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому национальному тестированию».
   

1. А.Г.Әлсейтов 3 бөлім

2.Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. «Тренажер для подготовки к единому

национальному тестированию».

Аптасына 1 сағат.Барлығы 34 сағат.

Шахмат туралы аңыз, геометриялық прогрессия, арифметикалық және геометриялық прогрессияны салыстыру, геометриялық прогрессия, п-ші мүшесінің формуласы, геометриялық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы, теңдеулер жүйесін құру арқылы геометриялық прогрессияның белгісіз мүшесін табу, геометриялық прогрессияға берілген стандарт емес есептер, формулалар эстафетасы, шексіз кемімелі геометриялық прогрессияға берілген есептер

Арифметикалық , геометриялық прогрессияға аралас берілген есептер, деңгейлік тапсырмалар,математикалық домино, жылдық қорытынды

Формулалар эстафетасы

1. 
   Арифметикалық прогрессия
   

3. Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Жауап: , [1].

Жауабы: ,

3 жылда , …, n жылда болатынына көз жеткізуге болады.

Осы формула бойынша:

.

Жауабы: 10824,32

1. 
   Бегун бірінші минутта 400 м жугірса, а әрбір келесі минутта алдыңғы минутқа қарағанда 5м кем жүгірді. 1сағатта қанша қашықтыққа барды.
   
2. 
   Шешуі: 1-минут400 м, 2-минут – 395 м, 3-минутта – 390 м т.с.с.
   

1 сағ бегун 15 км150 м жүгірді

Егер , онда .

Жауабы:

Егер , онда және .

Егер , онда , есептің шартынан . .

Жауабы:

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+2²... 2⁶³ қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.

Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

1, 2, 3, ...,20

+

40, 39, 38, ..., 21