8-тапсырма Параболалық типтегі теңдеу
жүктеу/скачать 259,76 Kb.
|
8-тапсырма. МФТ
|
8-тапсырма Параболалық типтегі теңдеу. Параболалық типтегі теңдеулер көбінесе газдардың дифузиясы және жылуөткізгіш процесстерде кездеседі. Бұл теңдеулерге бірқалыпты сұйықтықтың қозғалысына берілген есептер жатады. Мысалы мұнай. Параболалық типтегі теңдеу мына түрге ие болады.бірөлшемді жағдай ,екіөлшемді жағдай . Бірінші шектік есеп.Есептің қойылуы. Q – (x,t): 0 (1), , (2), (3). (1), (2), (3) есептер жылуөткізгіш теңдеудің бірінші шектік есебі. Жылуөткізгіш теңдеулер үшін Фурье әдісі. Бірінші шектік есеп Фурье әдісімен шешіледі: (4) (*) шешу арқылы гиперболалық типтегі теңдеулерге сай келетіні мен функцияның меншікті мағынасын табамыз. - Функцияның меншікті мағынасы. - Меншікті функция. (**) дифференциялды теңдеуін шешу арқылы мынаны аламыз: . Алынғанды (4) ке қою арқылы мынаны аламыз: (5). Шектің тербеліс теңдеуі сияқты Cn коэффициентін табу (5)-шіге (2), (3) шарттарды қоямыз және φ(x) функциясы бірқалыпты ұқсас деп есептеп және синус бойынша Фурье қатарына жіктелген мынаны аламыз: (6). (6) ны (5) ке қою арқылы (1), (2), (3) есептерінің жалпы шешімін табамыз.Сонымен шешім бар болады,ол шартқа қатысты жалғыз және тұрақты есеп нақты қойылған. жүктеу/скачать 259,76 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|