8-тапсырма Параболалық типтегі теңдеу



Дата26.09.2022
өлшемі259,76 Kb.
#150727
Байланысты:
8-тапсырма. МФТ
шеберлик, 2-тапсырма Коучинг (2), Практика 2. Ғылымның табиғаты. Іргелі зерттеулер, СӨЖ-1, Педагогикалы арым- атынас шеберлігі Жоспар 1, 11 тапсырма

8-тапсырма
Параболалық типтегі теңдеу.
Параболалық типтегі теңдеулер көбінесе газдардың дифузиясы және жылуөткізгіш процесстерде кездеседі. Бұл теңдеулерге бірқалыпты сұйықтықтың қозғалысына берілген есептер жатады. Мысалы мұнай. Параболалық типтегі теңдеу мына түрге ие болады.бірөлшемді жағдай ,екіөлшемді жағдай .
Бірінші шектік есеп.Есептің қойылуы.
Q – (x,t): 0Цилиндірлік формадағы денеден уақыттың бастапқы жағдайда контур бойынша температурасы 0-ге тең,жылу немесетоқ өткізіледі. T уақыттың кез келген жағдайында цилиндрдегі температураны табу
(1),
, (2),
(3).
(1), (2), (3) есептер жылуөткізгіш теңдеудің бірінші шектік есебі.
Жылуөткізгіш теңдеулер үшін Фурье әдісі.
Бірінші шектік есеп Фурье әдісімен шешіледі:
(4)



(*) шешу арқылы гиперболалық типтегі теңдеулерге сай келетіні мен функцияның меншікті мағынасын табамыз.
- Функцияның меншікті мағынасы.
- Меншікті функция.
(**) дифференциялды теңдеуін шешу арқылы мынаны аламыз:
.
Алынғанды (4) ке қою арқылы мынаны аламыз:
(5).
Шектің тербеліс теңдеуі сияқты Cn коэффициентін табу (5)-шіге (2), (3) шарттарды қоямыз және φ(x) функциясы бірқалыпты ұқсас деп есептеп және синус бойынша Фурье қатарына жіктелген мынаны аламыз:
(6).
(6) ны (5) ке қою арқылы (1), (2), (3) есептерінің жалпы шешімін табамыз.Сонымен шешім бар болады,ол шартқа қатысты жалғыз және тұрақты есеп нақты қойылған.




Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет