8.4
8.4-сурет. [100] бағыты бойымен таралатын қума жазық толқындағы біратомдық кубтық тордың атомдарының тербелісі
Бұл жағдайда s номерлі бір жазықтықта орналасқан (100) атомдар осы жазықтыққа нормаль бойымен ([100] бойымен), осы жазықтыққа бірдей фазамен us шамасына ығысатын болады, яғни атомдардың барлық жазықтығы бір тұтас тербелетін болады. Бұл жазықтықтағы s номерлі таңдап алынған атомға басқа күшпен нөмерлі жазықтық әсер ететін болады. Аз ғана us ығысу жағдайында бұл күш олардың тепе теңдік жағдайында әсерлесуші жазықтықтардың ығысу айырымына пропорционал деп болжауға болады. Қорытынды күші күштердің қосындысы болып табылады:
(8.5)
s номерлі жазықтықта орналасқан M массалы атом үшін Ньютонның екінші заңын жазамыз:
(8.6)
Жазық қума толқын үшін u s функциясын табайық:
(8.7)
(3.7) теңдеуін (3.6) теңдеуіне қойып және жалпы көбейтінділерді қысқарта отырып үшін мына теңдеуді аламыз:
(8.8)
Қарастырылып отырған тордың симметриясын және қатынасын есепке ала отырып мына теңдеуді аламыз:
(8.9)
Көбінесе берілген атомға тек қана жақын орналасқан жазықтықпен байланысын қарастырумен шектеледі. Онда , және үшін теңдеу жеңілдетіледі:
(8.10)
тәуелділік графигі 8.5-суретінде кескінделген. Көрініп тұрғандай бірінші Бриллюэн зонасының шекарасына сәйкес келетін нүктесінде K бойынша туындысы нөлге тең, бұл фононның топтық жылдамдығының нөлге тең екендігіне сәйкес келеді.
Достарыңызбен бөлісу: |
