сформулированных вопросов, которые выписываются на доску. По ходу

124 
лекции студенты должны законспектировать ответы на поставленные 
вопросы. 
Термин «дискретно-событийное моделирование» исторически возник для 
описания моделей, описывающих системы обслуживания потоков объектов 
некоторой природы: клиентов магазина, автомобилей на заправочных станциях, 
туристов у стойки регистрации на рейс, междугородних переговоров и т.д. 
Именно такие системы получили название систем массового обслуживания 
(СМО) – это системы, на вход которых подается случайный поток однотипных 
заявок (событий), обрабатываемых одним или несколькими однотипными 
каналами (устройствами). 
Теория систем массового обслуживания начала развиваться в начале 
ХХ века. Иохансен в 1907 году сформулировал основные предположения новой 
теории. В 1909 году Эрланг (шведский математик) с помощью теории 
вероятностей построил модель для описания зависимости обслуживания 
телефонных вызовов от числа поступающих на телефонную станцию вызовов. 
В СССР основные положения теории СМО были описаны в монографии 
«Теория очередей» А.Я. Хинчина (Красс М.С., 2006). 
Теория массового обслуживания в качестве аппарата использует понятия 
теории случайных величин и их расширения. 
Когда реальное явление наблюдается во времени, то полученные в 
результате наблюдения данные можно классифицировать как процесс. В том 
случае, когда его можно описать явными математическими формулами в 
терминах 
детерминированных 
переменных, 
то 
процесс 
называется 
детерминированным. В противном случае, если любое наблюдение дает только 
один вариант из множества возможных, получается случайный процесс – это 
зависимость случайной величины от времени. 
Рассмотрим ряд основных понятий (Трусов П.В., 2005). 
Выборочная функция (реализация, траектория) случайного процесса – это 
конкретная реализация описываемого случайного явления. Поэтому случайный 
процесс будет являться совокупностью выборочных функций, которые дает 
изучаемое случайное явление. 
Случайная величина, характеризующая исследуемое случайное явление в 
некоторый момент времени, называется сечением случайного процесса. В 
каждый момент времени система может находиться только в одном из своих 
состояний. 
Далеко 
не 
все 
случайные 
процессы 
позволяют 
определить 
математическую модель, которая дает решение в явном (аналитическом) виде. 
Одним из процессов, для которого можно построить простую математическую 
модель, является марковский случайный процесс (Красс М.С., 2006) – это 
процесс, который обладает свойством отсутствия памяти, которое состоит в 
том, что для любого фиксированного момента времени 
0
t
вероятность 

125 
состояния в будущем (при 
0
t
t

) зависит только от ее состояния в настоящем 
при 
0
t
t

и не зависит от того, как развивался этот процесс в прошлом (
0
t
t

).
Хотя на практике марковские процессы в чистом виде обычно не 
встречаются, достаточно часто встречаются процессы, для которых влиянием 
«предыстории» можно пренебречь. 
Будем рассматривать марковские случайные процессы с дискретными 
состояниями и непрерывным временем. Марковский процесс называется 
процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния 
,...
,
,
3
2
1

жүктеу/скачать 4,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: