Қабылбаев Қанат Ерсінбайұлы
Жылдық пайыз мөлшерін таңдау
жүктеу/скачать 1,32 Mb.
|
stud.kz-19239
| 2.6. Жылдық пайыз мөлшерін таңдау
Жоғарыда біз егерде банкке S0 сомасы салынс, және банк жылына р% төлеп тұрса, онда бір жылдан соң салымшының есеп шотында мынадай сома болатындығын анықтадық: Егер банк салымшының n рет салымын қайта рәсімдеуіне және жылдың әрбір уақыт аралығына мөлшеріндегі күрделі пайыздарды есептеп отыруға келіссе, жылдың соңында салымшының есеп шотында мынадай сома болады: Я.Бернулли теңсіздігінен болған жағдайда мына теңсіздікті аламыз Бұдан n-нің кез келген мәнінде n=1, 2, 3…. S1< S2 орындалады. Әрине, бұл жағдайда банк салымшыға S1 сомасынан көп болып табылатын S2 сомасын төлейді. Мысалы, р=30%, n=6 болғанда мынаны аламыз: (демек, есептеу әрбір екі ай сайын мөлшері бойынша жүргізіледі): Сонымен қатар, Бұл нәтиже банктің салымшыға уәде етілген 30%-дың орнына 34% төлегенін көрсетіп отыр. Әрине болжалынған пайызға қарағанда үлкен пайыз төлеу банкке тиімсіз, сондықтан салымшыларға салымды өздерінің қалауынша қайта рәсімдей беруге жол берілмейді. Осыған байланысты енді жаңа мәселе туындайды. 16-мысал. Салымшы банкке S0 сомасын бір жылға салып қоймақшы. Банк жылына р%-ды есептеп отырады. Салымшының алдында таңдау бар: иә ақшаны бірден бір жылға салу, иә алдымен жарты жылға салып, содан соң сол мөлшер бойынша тағы да жарты жылға салу. Бұл жердегі мәселе мынадай: салымшы өз салымын бірден бір жылға салып жібергенде алынатын сомадан көп болмау үшін 6 айға салынған салым үшін банк пайыздың қандай мөлшерін бекітуі керек? Шешімі. Жоғарыда анықтағанымыздай, әрбір жарты жылдыққа есептеу банк үшін тиімсіз, сондықтан 6 ай салымына ізделініп жатқан жылдық мөлшерді q%-деп белгілейік. Онда бірінші жарты жылдықтың соңында салымшының есеп шотында мынадай сома болады: Ал екінші жарты жылдықтың аяғында Шарт бойынша С2 сомасы сомасынан көп болмауы қажет. Сондықтан мына теңсіздік орындалуы қажет: С2≤ S1, демек, Бұдан мынау шығады: немесе Есеп шешімін тапты. Белгілейміз: (20) (20) нәтиженің экономикалық маңызы мынадай: егер q<α болса, онда жылына екі рет пайыздарды мөлшерімен есептегенде бір жылдан соң әрбір жарты жыл үшін салымшы пайыздарды жылына бір рет есептегенде алатын сомасынан аз сомаға ие болады; егер q=α болса, бір жылдан соң мөлшерімен пайыздарды екі рет есептеу мен р% бойынша бір рет есептеу бірдей нәтиже береді; егерде q>α болса, бойынша пайыздарды екі рет есептегенде бір жылдан соң жарты жыл үшін салымшы пайыздарды р% бойынша жылына бір рет есептегендегі шығатын сомадан артық алатын болады. Бұл жағдайда салымшыға пайыздарды жылына екі рет есептеген тиімді, ал банк бұрын айтылған сомаға қарағанда көп сома төлеуге дайын болы қажет. Бұл банк үшін тіптен тиімсіз. 17-мысал. Егер банк салымдарға жылына 40% төлеп отырса, онда, болады. Бұл егер жылдық мөлшер 36,64%-дан аз болса, салымшыға өз салымын 40%-бен бір жылға салған тиімді болады; ал егер алты ай үшін жылдық мөлшер 36,64%-дан көп болса, онда салымшыға пайыздарды жылына екі рет есептеген тиімді. 18-мысал. Банктің жылдық мөлшері р=75%. 6 айға салымдар үшін банк жылдық мөлшерді бекітеді: а) 70%; б) 60%. Салымшы өз бастапқы S0 салымын бір жылға салуды шешті. Бір жылдан соң көбірек ақша алу үшін салымшыға не істеу қажет екеніне кеңес берейік: жылына 75%-бен бірден бір жылға салып тастағаны дұрыс па, иә алдымен ақшаны 6 айға, содан соң тағы да 6 айға салғаны дұрыс па? Шешімі. а) р=75 болған жағдайдағы α санын анықтайық. . Шарт бойынша, бұл жағдайда, алты айға жылдық мөлшер 70%-ға тең сондықтан мына теңсіздік дұрыс болады: 70%>64,58%6 демек, q>α. Бұл салымшыға жылына 70%-бен бір жылға салған дұрыс дегенді білдіреді. Бұл жағдайда ол мынаған ие болады: (теңге). Соңғы тесіздік, банк уәде етілген жылына 75% емес 82,25% төлейтін болады дегенді білдіреді. әрине бұл банкке тиімсіз: 70% мөлшері өте үлкен. б) егер 6 айға арналған салымдар үшін жылдық мөлшер 60%-ға тең болса, онда 60%<64,58% демек, q<α теңсіздігі дұрыс келеді. сондықтан да салымшыға 75%-бен бірден бір жылға салған тиімді. Бұл жағдайда ол сомасына ие болады. Ал бұл жарты жыл бойынша пайыздарды екі рет есептеген алатын теңге сомасына қарағанда көбірек. (20) формула бір жылға арналған салымдар пайызының жылдық мөлшері р% қандай болуы керек екенін және жарты жылға арналған салымдар пайызының жылдық q% мөлшері қанша болу керектігін көрсетеді. Егер q>α болса, банкке жоспарланбаған шығындарды өтеуге тура келеді. 19-мысал. Бір жылға арналған салымдарға р% мөлшері және жарты жылға арналған салымдардың q% мөлшері берілген. а) р=40%, q=30%. б) р=120%, q=100%. Қандай жағдайда салымшыға бір рет р% есептеу және қандай жағдайда -бен есептеу тиімді болады? Шешімі. әрбір жағдайдағы санын анықтайық. а) . 36,64%>30% теңсіздігі, демек, α>q болғандықтан, салымшыға салымын бірден бір жылға салған тиімді. б) . Бұнда 96,65%<100%, болғандықтан, α Жоғарыда біз салымшының бір жылға салған салымын р% мөлшеріен есептегендегі сомасымен жарты жылға салғандағы q% мөлшерімен есептегендегі соманы салыстырдық. Басқа да жағдайларды қарастырайық. Егер банк салымды 3 ай мерзіміне қабылдаса, салымшы жылына төрт рет пайыздарын есептету мүмкіндігін пайдаланатындығына дайын болуы қажет. Салымды 4 ай мерзіміне салған жағдайда, жылына пайыздарды үш рет есептеуге, ал егер банк салымдарды 1 қабылдаса, онда жылына он екі рет пайыздарды есептеуге дайын болуы қажет. Және егер банк бір жылда көптеген пайыздарды есептеудің әсерінен шығынға ұшырағысы келмесе, ол жылдың соңында салымшы (теңге). көлеміндегі сомадан көбірек ала алатын 3,4 және 1 айға арналған пайыздар мөлшерін тағайындауы тиіс. Қажетті есептеулерді жүргізейік. Банк салымдарды 3 айға қабылдасын. 3 айға арналған жылдық пайыз мөлшерін q1%-деп белгілейік. Жылына салымшы мөлшері бойынша өз салымын төрт рет қайта рәсімдей алады. Онда салымшы есеп шотында жылдың соңында S2 руб. болады. . Банк S2 -ден асып кетпеуін қадағалап отырады. Сондықтан болады. Бұдан немесе . Бұл шарттың орындалуы жылына төрт рет q1 %-мен жылына төрт рет есептеу S1 теңгеден асып кетпейді. Мұндағы бір жылдан кейін банктің салымшыға төлей алатын ақшалай сомасын білдіреді. 20-мысал. Банктің жылдық мөлшері р=40%. 3 айға арналған салым үшін банк салымды төрт рет қайта рәсімдеу әсерінен шығынға ұшырап қалмас үшін қандай жылдық мөлшер бекітуі тиіс? Шешімі. шығарып аламыз. Бұдан, егер банк 3 айға арналған салымдар үшін (%) мөлшер бекітсе шығынға ұшырайтындығы шығады. Егер банк салымдарды 4 айға қабылдаса, ол 4 айға арналған салымдар үшін q2 %- дан артық болмайтын пайыз мөлшерін анықтауы қажет. Мұндағы q2 мына теңсіздікті қанағаттандырады: . Мұндағы . Егер р=60%, болса, (%). Бір айға салымдар салу үшін q3% жылдық мөлшері мына теңсіздікті қанағаттандыруы қажет Бұдан . Егер р=50%, болса, (%). Енді жалпы жағдайды қарастырайық. n мына мәндердің біріне ие болсын 1,2,3,4,6,12 және салым мерзімі t=n ай болсын. q % арқылы n айға арналған салымдар пайызының мөлшерін белгілейік. Онда біз q-ды мына теңсіздік арқылы анықталады: . Бұдан . Егер n айға арналған салымдар үшін жылдық мөлшер соңғы теңсіздікті қанағаттандыратын болса, онда әрбір ай сайын бір жыл бойы салымды қайта рәсімдеу әсерінен салымшының есеп шотында егер салымды бір жыл мерзіміне банкке салғандағы сомадан аз сома болады. жүктеу/скачать 1,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|