«Алгебра» пәнінен тоқсандық жиынтық бағалаудың спецификациясы

7-сынып

2

1.Тоқсандық жиынтық бағалаудың мақсаты

2.Тоқсандық жиынтық бағалаудың мазмұнын анықтайтын құжаттар

Негізгі орта білім беру деңгейінің 7-9-сыныптарына арналған «Алгебра» пәнінен үлгілік оқу бағдарламасы

3.«Алгебра» пәні бойынша күтілетін нәтижелер

Білу: - қарапайым математиканың, статистиканың және ықтималдық теориясының негізгі ұғымдарын; - нақты сандармен есептеу амалдарын; - қарапайым математиканың негізгі формулаларын; - функция ұғымын, оның қасиеттері мен графигін; - алгебралық теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу тәсілдерін; - статистикалық деректерді жинау және өңдеу әдістерін білу.

Түсіну: - санды стандарт түрде жазу тәсілін; - математиканың академиялық тілін; - таңдау және бас жиынтықтың сандық сипаттамаларының мағынасын; - сандық және сапалық талдау жүргізудегі статистикалық деректерді графикалық түрде берудің рөлін түсіну.

Қолдану: - практикалық есептерді шешуде математикалық білімін; - мәнмәтінге сәйкес математикалық терминологияны; - түрлі қолданбалы есептерді шешуде математикалық модельдерді; - ауызша және жазбаша түрде дәл және жуықтап есептеуді; - математикалық есептерді шешуде есептеу техникасын қолдану.

Талдау: - заңдылықтарды талдау және олардың негізінде математикалық модельдер құрастыру; - математикалық модельдер құрастыру үшін мәтіндік есептердің шарттарын; - теңдеулерді, теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешуді; - функциялардың қасиеттерін; - статистикалық деректердің берілуінің түрлі нысандарын пайдаланып, статистикалық деректерді; - график, диаграмма және әртүрлі сызбалар түрінде ұсынылған деректерді және олардың нәтижелерін талдау.

3

Жинақтау: - математикалық есептерді шешудің алгоритмдерін; - статистикалық деректерді өңдеу және талдау нәтижелері бойынша қорытындыларды жинақтау.

4.«Алгебра» пәні бойынша ойлау дағдыларының деңгейлері

Ойлау дағдыларының деңгейі

Сипаттама Тапсырмалар түрлері

Білу және түсіну Білу: - бүтін көрсеткішті дәреженің; бірмүшенің, көпмүшенің және оның элементтерінің; функцияның; басжиынтықтың, кездейсоқ таңдаманың, варияциалық қатардың, нұсқалықтың анықтамаларын; - бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттерін; - cанның стандарт түрде жазылуы мен оның элементтерін; - функцияның берілу тәсілдері мен қасиеттерін; - көпмүшенің стандарт түрде жазылуын;

Түсіну: - санды стандарт түрде жазудың қажеттілігін; - көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу тәсілдерін; - теңдеулер жүйесін графиктік әдіспен шешуді; - алгебралық бөлшектің айнымалыларының мүмкін мәндер жиынын;

Деңгейді тексеру үшін Көп таңдауы бар тапсырмалар (КТБ) және/немесе Қысқа жауапты (ҚЖ) қажет ететін тапсырмаларды пайдалану ұсынылады

Қолдану Қолдану: - сандық және әріпті өрнектерді түрлендіру үшін, бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттерін; - санның стандарт түрде жазылуын; - стандартты түрде жазылған сандарға амалдарды; - өрнектерді түрлендіру үшін көпмүшелерге амалдарды; - көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу

Деңгейді тексеру үшін Қысқа жауапты (ҚЖ) қажет ететін тапсырмаларды және/немесе толық жауапты (ТЖ) қажет ететін тапсырмаларды пайдалану ұсынылады

4

әдістерін; - функциялардың қасиеттерін; - статистикалық ақпаратты көрсету үшін жиілік полигоны мен жиіліктер кестесін; - қысқаша көбейту формулаларын; - алгебралық бөлшектерге амалдарды; - алгебралық бөлшектің негізгі қасиетін.

Есеп шарты бойынша құрылған математикалық модельдерді интерпретациялау.

Есептерді шешуде тиімді математикалық әдістерді; дәлелдеу тәсілдерін; дәреже көрсеткіші нөлге тең өрнектің негізіндегі айнымалылардың мүмкін мәндерін; сандық заңдылықтарды; кесте немесе жиілік полигоны түрінде берілген статистикалық ақпаратарды талдау.

Әр түрлі тәсілмен берілген статистикалық ақпаратарды өңдеу және талдау нәтижелерін жинақтау;

Есептерді шешуде алынған нәтижелерді бағалау және олардың нақтылығын анықтау.

Сызықтық функциялардың графиктерінің өзара орналасуын зерттеу.

Деңгейді тексеру үшін Қысқа жауапты (ҚЖ) қажет ететін тапсырмаларды және/немесе Толық жауапты (ТЖ) қажет ететін тапсырмаларды пайдалану ұсынылады

5.Ойлау дағдыларының деңгейіне байланысты тексерілетін мақсаттарды тоқсандар бойынша бөлу Тоқсан Білу және түсіну Қолдану Жоғары деңгей дағдылары I 20% 70% 10% II 0% 85% 15% III 0% 85% 15% IV 0% 100% 0% Барлығы 5% 85% 10%

5

6.Жиынтық бағалауды өткізу ережесі

7. Модерация және балл қою

Барлық мұғалімдер балл қою кестесінің бірдей нұсқасын қолданады. Модерация үдерісінде бірыңғай балл қою кестесінен ауытқушылықты болдырмау үшін жұмыс үлгілерін балл қою кестесіне сәйкес тексеру қажет.

6

1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ 1-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу

Тапсырмалар түрлері КТБ – көп таңдауы бар тапсырмалар ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар

Жиынтық бағалаудың құрылымы

Берілген нұсқа көп таңдауы бар тапсырмаларды, қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 6 тапсырмадан тұрады. Көп таңдауы бар тапсырмаларға оқушылар ұсынылған жауап нұсқаларынан дұрыс жауабын таңдау арқылы жауап береді. Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға оқушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді. Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда оқушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Оқушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.

7

1-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

Ойлау дағдыларының деңгейі

Тапсыр ма саны*

№ тапсырма*

Тапсыр ма түрі*

Орындау уақыты, мин*

Балл*

Бөлім бойын ша балл

7.4.2.3 шаршы мен текшенің сызықтық өлшемдерінің өзгеруіне байланысты олардың ауданы мен көлемі қалай өзгеретінін бағалау

Жоғары деңгей дағдылары 1 6 ТЖ 12 6

13 7.2.1.1 санды өрнектердің мәндерін табуда бүтін көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолдану Қолдану 1 5 ТЖ 8 4 7.1.1.1 сандарды стандарт түрде жазу Қолдану 1 4 ҚЖ 6 3 7.1.2.7 стандарт түрде жазылған сандарға арифметикалық амалдар қолдану Қолдану

Көпмүшелер

7.2.1.2 бірмүше анықтамасын білу, оның коэффициенті мен дәрежесін табу Білу және түсіну 1 1 КТБ 2 1

7

7.2.1.6 көпмүшені стандарт түрге келтіру Қолдану

7.2.1.7 көпмүшелерді қосу және азайтуды орындау Қолдану 7.2.1.5 көпмүше анықтамасын білу және оның дәрежесін табу Білу және түсіну 7.2.1.12 алгебралық өрнектерді ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару және топтау тәсілдері арқылы көбейткіштерге жіктеу Қолдану 1 3 ТЖ 6 3 7.2.1.13 көпмүшелерге амалдар қолдану, көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу арқылы алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендірулерді орындау Қолдану БАРЛЫҒЫ: 6 40 минут 20 20 Еcкерту: *-өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

8

Мысал үлгілері және балл қою кестеcі

1.Бірмүшенің коэффициенті мен дәрежесін анықтаңыз: 7 5 5 хуz− A) 7 5− және 5 B) 7 5− және 7 C) 7 5 және 5 D) 5 және 7

[1]

2.Төмендегі фигураның периметрін табыңыз. Жауабыңызды көпмүшенің стандарт түрінде жазыңыз және көпмүшенің дәрежесін анықтаңыз.

3.Көбейткіштерге жіктеңіз: az bz bz az a b − − + − + 2 2

[3]

4. Зерттеушілердің қорытындысы бойынша адам ағзасында 2 1,3 10 − ⋅ гр мырыш болады. 1500 адамның бойында қанша грамм мырыш болады? Жауабыңызды стандарт түрдегі санмен жазыңыз. [3]

:2

2 1

3 1 02 1      +      − −      − .

[4]

6.Шаршының ауданы 16 есе өсетін болса, онда оның периметрі неше есе өседі?

9

Балл қою кестесі

2

2 3 2 4 2 3 22 22 + + + + + − хx x xxy xy 1 5 3 6 3 2 2 + + − x xxy 1 3 1

( ) ( ) ( ) 2 2 az bz bz az a b − + − + + − + 1 ( ) ( ) ( )2 z a b z a b a b − + − − − 1 ( )( 1) 2 − + − a b z z 1

4

31500 1,5 10 = ⋅ 1 32 1,5 10 1,3 10 − ⋅ ⋅ ⋅ 1 1,95 10 ⋅ 1

3

3 1 1 =       − 1

7 6 0 =      − 1

8 1:2

2 1 2 =       1

8 13 1 − + = 1

6

,1 a x = 2 1 S x = 1 Кез келген әріпті белгілеулер қабылданады 2 2 16 S x = 1 ( )22 2 2 16 4 4 x x x = ⋅ = 1

4 ,1 P x = P x 162 = 1

4

4 16

1

Басқа дұрыс альтернативті шешу тәсілдері қабылданады

10

Ұзақтығы – 40 минут Балл саны – 20

Тапсырмалар түрлері КТБ – көп таңдауы бар тапсырмалар ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар

Жиынтық бағалаудың құрылымы

Берілген нұсқа көп таңдауы бар тапсырмаларды, қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 7 тапсырмадан тұрады. Көп таңдауы бар тапсырмаларға оқушылар ұсынылған жауап нұсқаларынан дұрыс жауабын таңдау арқылы жауап береді. Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға оқушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді. Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда оқушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Оқушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.

11

Бөлім Тексерілетін мақсат

Ойлау дағдыларының деңгейі

Тапсыр ма саны*

№ тапсырм а*

Тапсы рма түрі*

Орындау уақыты, мин*

Балл*

Функция. Функцияның графигі

7.4.1.5 түріндегі сызықтық функцияның анықтамасын білу, оның графигін салу және графиктің k және b коэффициенттеріне қатысты орналасуын анықтау

Қолдану

1 1 КТБ 2 1

20

Қолдану

7.4.1.12 функциясының графигін салу және оның қасиеттерін білу

Қолдану 1 2 КТБ 2 1

7.4.1.9 графигі берілген функцияның графигіне параллель немесе қиятын сызықтық функцияның формуласын табу

Қолдану

1 3 ҚЖ 6 3

7.4.1.4 функциясының анықтамасын білу, графигін салу, k коэффициентіне қатысты орналасуын анықтау

Қолдану

7.4.2.4 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешу

Қолдану 1 5 ТЖ 6 3

7.4.1.6 сызықтық функция графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерін графикті салмай табу

Қолдану 1 7 ТЖ 8 4

12

Қолдану

7.4.1.8 сызықтық функция графиктерінің өзара орналасуы олардың коэффициенттеріне тәуелді болатынын негіздеу

Жоғары деңгей дағдылары

Статистика элементтері

7.3.3.2 нұсқалықтың абсолютті және салыстырмалы жиіліктерін есептеу

Қолдану

1 4 ТЖ 8 4 8 7.3.3.5 кестедегі деректердің дұрыстығын тексеру Қолдану 7.3.3.7 кесте немесе жиіліктер алқабы түрінде берілген статистикалық ақпаратты талдау Жоғары деңгей дағдылары 1 6 ҚЖ 8 4 БАРЛЫҒЫ: 7 40 минут 20 20 Еcкерту: *-өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

13

Мысал үлгілері және балл қою кестесі

1. Егер

2. 12 4 3 = − − y x функциясының абцисса осімен қиылысу нүктесін табыңыз. A) ( ) 16;0− B)      − ;0 16 1 C)       ;0 16 1 D) ( ) 16;0

[1]

4. М(0; 4) нүктесі арқылы өтетін және графигі 3x =−y функциясының графигіне параллель болатын функцияның формуласын жазыңыз. [3]

[4]

  

[3]

4.Математикадан жазбаша емтиханның нәтижелері (максималды балл -10) абсолют жиілік полигоны түрінде берілген. Ақпаратты талдап, анықтаңыз:

a) таңдама көлемін; b) көпшілік оқушылардың алған балы; c) егер 8,9,10 балдарын жоғары нәтиже деп есептесек, жоғары нәтиже көрсеткен оқушылар пайызы.

[4]

[4]

Балл қою кестесі

№ Жауап Балл Қосымша ақпарат 1 D 1 2 А 1

3

1

4=b 1 3 4 = − + y x 1

4

Бойлар 148 149 150 151 152 153

2 2 5 3 3 3

1

Абсолютті және салыстырмалы жиілікті бір кестеге орындаса да балл қойылады

Салысты рмалы жиілік

20 2

20 2

20 3

20 3

Бойлар 148 149 150 151 152 153

Жиілік 10 %

10 %

15% 15% 15 %

1

Салыстырмалы жиілікті пайызбен де көрсеткені үшін балл қоюға болады

20 2 +

20 5 +

20 3 +

20 2 =1

1

0,5 2 =− + y x функциясының графигін салады 2 3 = − y x функциясының графигін салады Қиылысу нүктесін табады: x=2, y=1 6 40 1 16

6 1 100% 40 10 ⋅ / 100 4 1⋅ / 100% 40 4 5 1 ⋅ + + 25% 1

7

1

a) a= -3 1 b) 2 4 = − − y x 1 c) I ширек 1 Жалпы балл 20

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ 3-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу

Ұзақтығы – 40 минут Балл саны – 20

Тапсырмалар түрлері КТБ – көп таңдауы бар тапсырмалар ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар

Жиынтық бағалаудың құрылымы

Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 4 тапсырмадан тұрады. Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға оқушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді. Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда оқушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Оқушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.

18

3-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

Ойлау дағдыларының деңгейі

Тапсырма саны*

№ тапсырма *

Тапсырм а түрі*

Орындау уақыты, мин*

Балл*

Бөлім бойынша балл

7.1.2.14 тиімді есептеу үшін қысқаша көбейту формулаларын қолдану

Қолдану 1 1 ҚЖ 6 3

20

Қолдану 1 3 ҚЖ 7 4

7.2.1.10

қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану

Қолдану

1 2 ҚЖ 12 7

7.2.1.11

қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану

Қолдану

7.2.1.14 алгебралық өрнектерді қысқаша көбейту формулалары арқылы көбейткіштерге жіктеу

Қолдану

7.4.2.2 мәтінді есептерді теңдеулер және теңсіздіктер құру арқылы шығару

Жоғары деңгей дағдылары 1 4 ТЖ 12 6 БАРЛЫҒЫ: 5 40 минут 20 20 Еcкерту: *-өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

19

«Алгебра» пәнінен 3-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары

1.Тиімді тәсілмен есептеңіз:

22

2 2 27 2 27 23 23 47 3 + ⋅ ⋅ + − .

2.Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз: a) 4 32 3 −с b) 2 2 22 4 3 6 4 a ab a b ab b + − − + c) y x y xyx − + + − 22 2 .

[7]

3. a)Өрнекті ықшамдаңыз:( ) ( )( ) х х хх 3 8 4 8 4 8 100 2 − + − + + . b)х = –2 болғанда ( ) ( )( ) х х хх 3 8 4 8 4 8 100 2 − + − + + өрнегінің мәні –4-ке тең болатынын көрсетіңіз.

4. Екі тізбектелген санның квадраттарының айырмасы мен келесі тізбектелген сандардың квадраттарының айырмаларының қосындысы 26-ға тең. Егер квадраттарының айырмасы теріс емес болса бұл сандарды табыңыз. [6]

20

Балл қою кестесі

1

1

1

50 44

1

2b

2c

4

( ) 3 8 9 48 64 22 − = − + х х х 1 16 64 2 −х 1 х х 25 52 2 + 1 ( ) ( ) 25 2 52 2 4 2 ⋅ − + ⋅ − =− 1

( ) 2 21 n n + − 1 ( ) ( ) 22 3 2 + − + n n 1 ( )( ) 1 1 2 1 + − + + = + n n n n n немесе 2 1 2 1 22 + + − = + n n n n 1 ( )( ) 3 2 3 2 2 5 + − − + + + = + n n n n n немесе 6 9 4 4 2 5 22 + + − − − = + n n n n n 1 2 1 2 5 26 + + + = n n 4 20 =n , 5=n 1 5, 1 6, 2 7, 3 8 = + = + = + = n n n n 5; 6; 7; 8 1 Жалпы балл 20

21

4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ 4-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу

Тапсырмалар түрлері: КТБ – көп таңдауы бар тапсырмалар; ҚЖ – қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар; ТЖ – толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.

Жиынтық бағалаудың құрылымы

Берілген нұсқа көп таңдауы бар тапсырмаларды, қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 6 тапсырмадан тұрады. Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға оқушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді. Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда оқушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Оқушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.

22

4-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

Ойлау дағдыларының деңгейі

Тапсырма саны*

№ тапсырма *

Тапсырм а түрі*

Орындау уақыты, мин*

Балл*

Бөлім бойынша балл

7.2.1.17 алгебралық бөлшектегі айнымалылардың мүмкін мәндер жиынын табу

Қолдану 1 1 ҚЖ 4 2

20

7.2.1.21 құрамында алгебралық бөлшектері бар өрнектерді түрлендіруді орындау

Қолдану 2 3, 6 ТЖ 18 9

7.2.1.19 алгебралық бөлшектерді қосу және азайтуды орындау

Қолдану 1 4 ТЖ 8 4

7.2.1.20 алгебралық бөлшектерді көбейту және бөлуді, дәрежеге шығаруды орындау

Қолдану 1 5 ТЖ 8 4

ИТОГО: 6 40 минут 20 20 Еcкерту: *-өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

23

Мысал үлгілері және балл қою кестесі

2.Бөлшекті қысқартыңыз:

a a 21 28 2

.

3.Өрнекті ықшамдап, а=2, b=3 мәндерінде өрнектің мәнін есептеңіз:

a b a ab b 2 3 4 12 9 22 − − +

.

[3]

[4]

[4]

2

3

2

2

4

3 5:

5

1

      −

+ −

+

− + + + −

⋅

+ −

a a a a a

a aa

a

.

24

№ Жауап Балл Қосымша ақпарат 1 6)( 6) 0 ( − + ≠ t t 1 6, 6/ ( ; 6) ( 6;6) (6; ) +∞− ∪ − ∪−∞≠ − ≠ t t 1 2 3 4a 1 3 a b a b 2 3 (2 3 ) 2 − − 1 a b 2 3 − 1 -5 1 4a a2 3 1 4b 3 ( 3)( 3) 3 93 3 2 − + − − = − − − y y y yy y y 1

( 3)( 3) ( 3)( 3) 3( 3) − + − − + − + y y y y y y 1 Ортақ бөлім мен толықтауыш көбейткіштерді анықтайды

( 3)( 3) 4 9 − + − − y y y 1

5a

3 2 1 5b Бөлу амалын көбейту амалымен ауыстырады 1

( ) ( )

b b a a a b −

+

⋅

+ − 1

( 3) 5

1

3 25

2

+ −

+

⋅

a a a

a

; 1

3 5

+

= −

÷

− + + +

a a

; 1

16

( 3) 5

2 −

+ −

aa a a

( 3)( 3) 16

3 4 2

− −

1

2( 3)( 3) 96

( 3)( 3) 16

+ −

=

− −

− + − a aa a a a

1

Жалпы балл 20

ɀɚɡɛɚɥɚɪԑɚɚɪɧɚɥԑɚɧɨɪɵɧ