Алматы энергетика және байланыс институты Физика кафедрасы
Қатты дененің қозғалыс теңдеуі
жүктеу/скачать 427,65 Kb.
|
Алматы энергетика және байланыс институты
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.3 Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі ұғымдары: импульс моменті, күш моменті, инерция моменті. Қозғалмайтын оське қатысты айналып қозғалған қатты дененің динамикасының теңдеуі
- 2 дәріс. Энергия және жұмыс
| 1.2 Қатты дененің қозғалыс теңдеуі
Егер зерттелетін жүйенің бастапқы мезетте күйі белгілі болған жағдайда, оның (материялық нүкте, материялық нүктелердің жиынтығы, қатты дене) кез келген уақыт мезетінде күйін анықтау – механиканың негізгі есебі болып табылады. Классикалық механикада бөлшектің күйі берілген уақыт мезетінде оның үш координатасы (x,y,z) және импульстерінің проекциялары (рx, рy, рz) арқылы сипатталады. Қатты дене әртүрлі күрделі қозғалыстарды жасай алады. Олардың барлығы екі қарапайым: ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардан тұрады. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы массасы дененің массасына тең және инерция центріне орналасқан бөлшектің қозғалысына эквивалентті. Қатты дене бекітілген осьті айналып қозғалғанда дененің барлық нүктелері центрі осы осьте жататын шеңбер бойымен қозғалады. Бұл жағдайда дененің күйі осьті айналу бұрышы және бұрыштық жылдамдық арқылы беріледі. 1.3 Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі ұғымдары: импульс моменті, күш моменті, инерция моменті. Қозғалмайтын оське қатысты айналып қозғалған қатты дененің динамикасының теңдеуі Бөлшектің О нүктесіне қатысты импульс моменті деп , (1.1) векторына тең шаманы айтады, мұндағы – берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің радиус-векторы ; – оның импульсі ( ). Импульс моментінің векторы және векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр болады (1.2 сурет).
Бөлшектер жүйесінің импульс моменті жүйенің барлық бөлшектерінің импульс моменттерінің векторлық қосындысына тең ( ұқсас). (1.2) О нүктесіне қатысты күш моменті деп (1.3) тең векторын айтады, мұндағы – күш түсірілген нүктеге жүргізілген радиус–вектор. Күш моменті күштің денені нүктеге қатысты айналдыру қабілетін сипаттайды. О нүктесіне бекітілген дене күштің әсерінен моменттің бағытымен сәйкес келетін осьті айналады (1.3 сурет).
1.3 Сурет (1.1) теңдеуінен уақыт бойынша туынды алып, күш моментінің бөлшектің импульс моментінің өзгеру жылдамдығы арқылы анықталатынын көруге болады . (1.4) (1.4) қатынасы моменттер теңдеуі деп аталады. Бекітілген Oz осін қатты дене айналып қозғалады делік. Денеге күш түсірілген. Oz осіне қатысты күш моменті деп О нүктесіне қатысты күш моментінің Мz проекциясын айтады. Ол берілген күштің берілген осьті айналдыру қабілетін сипаттайды және , (1.5) тең болады, мұндағы l – R sin -ға тең күшінің иіні; – оське перпендикуляр жазықтықта осьтен күш түсірілген нүктеге дейін жүргізілген радиус-вектор; – күштің осы жазықтыққа жүргізілген проекциясы. Дененің оське қатысты импульс моментін анықтау үшін осы дененің барлық бөлшектерінің О нүктесіне қатысты қорытқы импульс моментінің осы оське проекциясын алу қажет (1.4 сурет) . (1.6) 1.4 Сурет
(1.6) өрнегін мына түрге оңай түрлендіруге болады: . (1.7) 1.8) шамасын оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды. Инерция моменті дене массасының осьті айнала орналасуына тәуелді және айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілік қасиетін сипаттайды. Осылайша, , немесе . (1.9) (1.9) –ды ескере отырып, (1.4) және (1.5) –тен , (1.10) мұндағы – Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің моменті; – берілген оське қатысты дененің инерция моменті ; – айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі. (1.10) өрнегі қозғалмайтын оське қатысты айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі заңын береді. №2 дәріс. Энергия және жұмыс Дәрістің мақсаттары: - энергия, жұмыс, қуат ұғымдарын меңгеру; - энергияның әр түрін есептеу әдісін меңгеру. жүктеу/скачать 427,65 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|