Ақпараттар және кодтау теориясы
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
лек1 (2)
| Анықтау. Сызықтық (n, k)-с коды циклдік болып табылады, Егер С-дан кез-келген кодтық сөздің циклдік ауысуы сол С кодына тиесілі болса.
компоненттері бар кодтық сөзді қарастырайық , (12.1) Циклдік ығысу барлық компоненттердің бір разрядқа оңға ығысуына сәйкес келеді, ал сол жақта бос орынды оң жақ компонент алады . (12.2) При i-кратном циклическом сдвиге получаем . (12.3) Циклдік ығысу кері байланыспен n ұзындықты ығысу регистрін қолдану арқылы жүзеге асырылады (12.3-сурет). Циклдік кодтарды код векторларын көпмүшелер түрінде ұсыну арқылы сипаттауға болады. Бұл көрініс циклдік кодтардың кейбір пайдалы математикалық қасиеттерін анықтауға мүмкіндік береді. Бұл қасиеттерді пайдалану қарапайым және тиімді кодтау және декодтау процедураларын құруға әкеледі. 12.3-сурет – Кері байланыс регистрі код векторы мен n – 1 көпмүше дәрежесі арасында бір мәнді сәйкестік бар . (12.4) Қажет болса, код сөзінің векторлық көрінісінен көпмүшелік түріндегі көрініске және керісінше өтуге болады. Ескерту. Математикалық тұрғыдан алғанда, көпмүшелік түрінде кодтық сөздерді ұсыну - кодтық векторлардың сызықтық векторлық кеңістігіне изоморфты. Сонымен қатар, көпмүшелік коэффициенттерімен операциялар әдеттегі 2-Модуль арифметика ережелеріне сәйкес жасалады. X айнымалысының дәрежелері тек ығысу регистріндегі код векторының тиісті компонентінің орнын көрсету үшін пайдаланылатындығын атап өтуге болады. Код сөзінің циклдік ауысуын көпмүшелік ретінде көрсету: (12.5) (12.5) ті v(x)-ті хi көбейткендегі мәнмен салыстырайық (12.6) (12.5) және (12.6) өрнектерін мұқият қарасаңыз арасындағы келесідей байланысты анықтауға мүмкіндік береді (12.7) және
(12.8) Бұл байланысты келесідей көрсетуге болады . (12.9) сонымен қатар, q(Х) пен қосу операциясы қажет емес компоненттерді жояды. Ескерту. Біз GF(2) үстіндегі код сөздерінің векторлық кеңістігін қарастырамыз. Екілік өрісте дұрыс, өйткені "1" - ге кері элемент - "1"өзі. Бұл пайдалы қасиет GF(pm), Галуа өрісінде әрдайым әділ бола бермейді, бұл есептеулердің күрделенуіне әкелуі мүмкін. (12.9) өрнектен V векторының i-лік циклдік ығысуына сәйкес келетін көпмүшені көпмүшенің -ге бөлінуінен қалған қалдық ретінде алуға болады . Болашақта біз бұл қасиетті қателерді тиімді анықтау үшін пайдалануға болатындығын көрсетеміз. Теорема 1. Әрбір циклдік кодта нөлден басқа жалғыз r = n – k минималды деңгейдегі g(X) көпмүшесі бар. Дәлелдеме. Минималды дәрежесіндегі және нөлден басқа g(X) және екі көпмүшелік болсын. Сызықтық векторлық код кеңістігінің тұйықталу қасиетінен олардың қосындысы кодтық көпмүшелік болып табылады. Осы жерден аламыз Осылайша, біз қайшылыққа келеміз. жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|