Ақпараттар және кодтау теориясы

Үздіксіз кездейсоқ сигналдың негізгі сипаттамаларының бірі W(x) ықтималдылықтың таралу тығыздығының бір өлшемді функциясы болып табылады. Бұл n(t) кездейсоқ процестің белгілі бір мәнінің пайда болу ықтималдығын көрсетеді.

5.1-а суретте х-тен х + х-ке дейінгі талдау деңгейлері көрсетілген, 5.1-б-суретте кездейсоқ процестің n(t) мәнінің х интервалына түсу ықтималдығын анықтау көрсетілген:

Мұндағы – n(t) функциясының х интервалында болатын уақыт интервалы;

Т – бақылау интервалы.

Х-дан х+х -ға дейінгі аралыққа р түсу ықтималдығы х-ның еніне байланысты. Мұндай тәуелділікті болдырмау үшін ықтималдылықты (5.39) х тармағына бөліп, шекті ауысуды орындау керек:

Осылайша, ықтималдықтың таралу тығыздығының бір өлшемді функциясы ықтималдық қатынасының шегі

Осылайша, ықтималдықтың таралу тығыздығының бір өлшемді функциясы W₁(x) (5.1-в -Сурет) кездейсоқ процесс мәндерінің х интервалына х -> 0 шамасы болған жағдайда осы аралықтың еніне түсу ықтималдығының қатынас шегі.

5.1-сурет. Үздіксіз кездейсоқ сигналдың кейбір орташа статистикалық сипаттамаларының графикалық көрінісі: А-кездейсоқ процестің мәні n (t); б — кездейсоқ процестің мәндерінің х интервалына n(t) түсу аралығы; в — ықтималдылықтың таралу тығыздығының функциясы W₁(x)

* кездейсоқ процесс n(t) интервалда болу ықтималдығы (-;) 1 болады:

Үздіксіз байланыс арналарында кодтау құрылғысы мен декодтау құрылғысының орнына түрлендіргіштердің кең класы қолданылуы мүмкін. Осындай байланыс арнасы арқылы ақпарат беру үшін сигналдың бір немесе бірнеше параметрлерін модуляциялау қолданылуы мүмкін. Үздіксіз арнаның кіріс және шығыс сигналдары ықтималдылықты бөлудің тиісті тығыздығымен үздіксіз функциялар жиынтығы түрінде беріледі;

* кездейсоқ процесс мәндерінің {а, b} интервалына түсу ықтималдығын келесідей жазуға болады

• кездейсоқ процесс мәндерінің W₁(x) біркелкі бөлу кезінде {а,b} аралығына түсу ықтималдығын былай жазуға болады

Үздіксіз хабарлама есептеулерінің ақпарат беру жылдамдығы

Мұндағы  Т_к — уақыт бойынша дискреттеу интервалы (интервал временной дискретизации);

h(Z) — бір есептеудің дифференциалды энтропиясы (дифференциальная энтропия одного отсчета);

h(Z/Y) — берілген есептеудің шартты дифференциалдық энтропиясы условная (дифференциальная энтропия данного отсчета).

Кедергілері бар үздіксіз байланыс арнасының өткізу қабілеті

Шектеулі қуат сигналы байланыс арнасы арқылы берілетін жағдайды қарастырайық, онда ақ Гаусс Шу түріндегі шектеулі қуаттың аддитивті кедергісі әрекет етеді.

Гаусс шу (немесе қалыпты Шу) - Гаусс функциясы түрінде ықтималдық тығыздығы функциясы бар кездейсоқ процесс (5.2,а -сурет):

Мұндағы – кедергі дисперсиясы

a_n – орташа мән (математикалық күтім)

Ақ Шу-орташа қуаттың біркелкі спектрлік тығыздығы немесе біркелкі энергия спектрі бар кездейсоқ процестің моделі (5.2,б-сурет):

5.2-Сурет. Ақ Гаусс Шу моделі: а-ықтималдылықты бөлу тығыздығының функциясы; б-біркелкі энергия спектрі

Аддитивті кедергі кезінде u (t) байланыс арнасының шығысындағы сигнал:

 

мұндағы S(t) — кедергісіз сигнал.

Сигнал мен кедергінің орташа қуаты сәйкесінше Р_s және Р_n -ге тең. Байланыс арнасының өткізу қабілеті 0-ден Fк -ға дейін болады деп болжаймыз. Сигнал және кедергі спектрлерінің ені арнаның өткізу жолағымен шектеледі. Котельников теоремасына сәйкес уақыт аралығы Tk=Fk/2.

Содан кейін (5.43) кедергілермен байланыс арнасының өткізу қабілеттілігі келесідей көрсетуге болады

мұндағы h (Z) - шығу сигналының дифференциалды энтропиясы;

h (Z/Y) — шартты дифференциалды энтропия;

Аддитивті кедергі жағдайында шартты дифференциалды энтропия h(Z/Y) кедергінің қасиеттерімен толығымен анықталады.

Өткізу қабілетін анықтау үшін h(Z) және H(Z/Y) мәндерін өрнекке ауыстыру және түрлендірулерді орындау арқылы байланыс арнасының өткізу қабілетін анықтау үшін келесі түрдегі өрнек аламыз

Шеннон алғаш шығарған (5.47) формула байланыс теориясы мен техникасында маңызды рөл атқарады, ол қазіргі заманғы байланыс жүйелерін жасау кезінде ұмтылуға болатын шекті мүмкіндіктерді көрсетеді. Біркелкі спектрде Шу қуаты Pn=N₀F көбейтіндісімен анықталатындықтан, (5.47) формуласын басқа түрде жазылуы мүмкін:

F жоғарылаған сайын, 5.3, а–суретте көрсетілгендей, өткізу қабілеті монотонды түрде келесі шамаға қарай ұмтылады:

5.3-сурет. С өткізу қабілетінің үздіксіз арнадағы F өткізу жолағына тәуелділігі