Хеммингтің циклдік кодтары

Циклдік кодтарды құру әдістерін анықтау кезінде өзгермейтін және қарабайыр көпмүшелер ұғымдары қолданылады.

Анықтама 1. Анықтама 2. т дәрежесінің Р(х) көпмүшелігі GF(2) өрісінде өзгермейді деп аталады, егер GF(2) коэффициенттері бар, дәрежесі m-нен кіші 0-ден үлкен, көпмүшелікке бөлінсе.

Анықтама 2. т дәрежесінің Р(х) көпмүшелігі GF(2) өрісінде өзгермейді деп аталады, егер көпмүшесі р(х) –ке қалдықсыз бөлінетін, еңк іші дәреже тең болса.

15.2-кестеде GF(2) коэффициенттері бар кейбір қарабайыр (примитивные) көпмүшелер көрсетілген.

15.2-кесте қарабайыр (примитивные) көпмүшелер

Ескерту. Қарапайым көпмүшелер техникада маңызды рөл атқарады, мысалы, m = 23 дәрежесінің қарабайыр көпмүшесі ISDN және xDSL желілеріндегі сомволдарды араластыру құрылғыларында қолданылады. Қарапайым көпмүшелер жалған кездейсоқ тізбектердің генеративті көпмүшелерін құруға негіз болып табылады. Осындай жалған кездейсоқ тізбектердің көмегімен ұялы байланыс жүйелерінде хабарламалар жіберіледі.

Хэммингтің циклдік кодтарын құрудың негізі келесі теорема болып табылады.

Теорема 1. ұзындықтағы m > 3 бар кез-келген циклдік Хэммминг коды т дәрежесінің кейбір қарабайыр көпмүшелік көмегімен құруға болады.

(15,11) Хэммингтің циклдік кодын құру үшін m = 4 дәрежесінің көпмүшесі қолданылады. 15.1--кестеден мұндай көпмүшелік көпмүшелік болып табылады және оны генеративті ретінде қолдана отырып, сіз циклдік (15,11)-Хэмминг кодының барлық кодтық сөздерін ала аласыз.