Бақылау сұрақтары. Заттардың физикалық қасиеттерін зерттеудің әдістері
Макселл және Больцман үлестірулері
жүктеу/скачать 360,52 Kb.
|
Авкенова М. А. 5-тапсырма
| 5. Макселл және Больцман үлестірулері.
Газдардың тығыздығы сұйықтардың тығыздығынан мыңдаған есе аз, яғни газ молекулалары бір-бірімен соқтыққанға дейін біраз жер жүреді және соқтығысуы абсолютті серпімді болады. Газдың қысымы мен оның молекулаларының қозғалыс жылдамдығының арасындағы байланысты қарастырайық. Ол үшін қыры dl болатын текшені қарастырайық. Оның ішінде n молекула бар деп есептелсін . Газ молекулаларының бейберекет қозғалысы Газ молекулалары ретсіз, бейберекет қозғалатындықтан, барлық молекулалардың -і текшенің бергі және арғы беттері арасында, ал -і оң және сол беттері арасында, қалған -і жоғарғы және төменгі беттері арасында қозғалсын дейік. Газдың ыдыс қабырғасына түсіретін орташа қысымын анықтау үшін белгілі бір уақыт ішіндегі барлық молекулалардың қабырғаны соққылауының импульстерін санау керек. Молекула қабырғаға перпендикуляр бағытта келіп соғылсын және соққы абсолют серпімді болсын. Сонда молекуланың қабырғаны соққандағы жылдамдағы болса, қабырғадан кері серпілгендегі жылдамдығы - болады. Ендеше молекуланың импульсінің өзгерісі болады. Молекула текшенің бірінші қабырғасына қайта соғылған кезде жол жүреді. Бір секундта молекула қабырғаны рет соққылайды. Сонда бір секунд уақыттағы импульстер қосындысы: (9 Молекулалар әртүрлі жылдамдықтармен қозғалатындықтан, барлық молекулалардың текшенің бір жақ қабырғасын соққылау күші: (10) Бұл теңдіктің алымын да, бөлімін де n' көбейтіп жіберсе,онда мұндағы орташа квадраттық жылдамдықтың квадраты, ал - ге тең. Ендеше болады. Сол кезде молекулалардың қабырғаға түсіретін қысымы: (11) мұндағы - текшенің көлемі, -бір өлшем көлемдегі молекулалардың саны. Сонымен газ қысымы төмендегі теңдікпен анықталады: (12) бұл өрнек молекулалық-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі делінеді. (Бұл теңдеуді 1738 жылы Бернулли қорытып шығарды). – молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы, сондықтан (12) теңдікті мына түрде жазуға болады: (13) (13) теңдеудің екі жағын V0 молярлық көлемге көбейткенде деп жазуға болады. Газдың 1 моліндегі молекулалар саны - Авогадро саны делінеді. Ендеше (14) Менделеев-Клапейперон теңдеуін ескеріп: бұдан (15) мұндағы -Больцман тұрақтысы делінеді. (16) (14) формулаға (16) формуланы қойғанда: (17) (16) формула бойынша Бұл формуладан орташа квадраттық жылдамдықты анықтауға болады: (18) (19) Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы абсолюттік температураға пропорционал болады. Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығының формуласы белгілі бірақ, әр жеке молекуланың жылдамдықтары әртүрлі. Сондықтан белгілі жылдамдықпен қозғалатын молекулалар санын көрсете алмаймыз. Максвелше молекулалардың жылдамдықтары бойынша таралып бөліну заңы Максвелл ықтималдық теориясына сүйене отырып жылдамдықтары ( , ) интервалында жататын молекулалар санының төмендегідей формуламен анықталатындығын көрсетті:
жүктеу/скачать 360,52 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|