Барлығы – 135 сағат

Анықтама. СТЖ-ң шешуі болса, оны үйлесімді деп, шешуі жоқ болса, үйлесімсіз деп атайды. Үйлесімді СТЖ-ң шешуі біреу ғана болса, оны анықталған деп, шешуі көп болса, анықталмаған деп атайды.

СТЖ-сін қарастырғанда негізгі мақсат – оның үйлесімді-үйлесімсіздігін тағайындау; егер үйлесімді болса, анықталған-анықталмағандығын тағайындау. Егер анықталған болса, оның жалғыз шешуін табу, ал анықталмаған болса, шешулердің жалпы формуласын көрсету.

Бірдей айнымалылы екі СТЖ-ң әрқайсысының шешулерінің бәрі келесісіне де шешу болса, оларды тең күшті жүйелер дейді.

Теорема (Кронекер-Капелли). СТЖ үйлесімді болу үшін оның негізгі және кеңейтілген матрицаларының ранглары тең болуы қажет және жеткілікті.

СТЖ үйлесімді		СТЖ үйлесімсіз
рангАн=рангАк		рангАн≠рангАк
СТЖ анықталған	СТЖ анықталмаған
рангАн=n	рангАн

мұндағы n – айнымалылар саны.

Сұрақтар:

1. 
   рангА_н>n болуы мүмкін бе? Не себепті?
   
2. 
   Бір жүйе екінші жүйенің салдары деген не?
   

СТЖ-сін элементар түрлендірулер матрицаның жолдарына қолданылатын элементар түрлендірулерге ұқсас. Сондықтан ондай түрлендірулерді әдетте жүйенің өзіне емес, оның кеңейтілген матрицасына қолданылады.

Теорема. Элементар түрлендірулер қолданғаннан жүйенің шешулері өзгермейді, яғни оған тең күшті жүйе алынады.

Осы теоремаға сүйеніп берілген жүйені оңай шешілетін жүйеге келтіру әдісі – СТЖ-сін шешудің Гаусс әдісі немесе айнымалыларды біртіндеп жою әдісі деп аталады.

Бұл әдіс бойынша берілген СТЖ-ң кеңейтілген матрицасын сатылы түрге келтіреді. Нәтижесінде мына жағдайлардың біріне келеміз:

1 жағдай. рангА_н≠рангА_к. Бұл – соңғы жүйеде қайшы теңдеу шығады деген сөз. Онда соңғы жүйе және оған тең күшті болатын берілген жүйе үйлесімсіз (өткен тақырыптағы таблицаны қара).

3 жағдай. рангА_н=рангА_к