Бойынша дифференциалдайық

Б) ^ f (r)  r^
0




df dr^
екендігін пайдаланып,

^  r^f (r)  ^df
0


dr

 r^  r^  0 ,

себебі

r^  r^  r , r^  r^

 0 .

^  v^

шамасы v^ вектор өрісінің

0 0 0

роторы есептелетін нүктедегі айналуын сипаттайды, сондықтан

rot деп аталады. _

хy жазықтығында қатты дене z осі бойынша 

бұрыштық жылдамдықпен айналады дейік. Онда қатты дененің нүктесінің V сызықтық жылдамдығы ( r – радиус-вектор):

V    r

. (1.67)

Мұны ^  r^
көбейтіндісін табу үшін қарастырайық:
V  (  r ) , (1.68)

 (  r )  ( r )  r ()   r    r

(1.69)

дифференциялдық оператор, сондықтан:

(  r )   r  r   r  r. (1.70)

  const

болғандықтан (1.70) теңдеуінің 2-ші және 3-ші

мүшелері нөлге тең.

 r  3

(1.71)

болғандықтан және

 r  



^x x

(ix  jy  kz)  



^y y
(ix  jy  kz) 

(1.72)

 ^ (ix  jy  kz)  i 

 j  k

 .

^z z

x y z

(1.71), (1.72) теңдеулерін (1.70) апарып қойсақ, онда
V  (  r )  2

(1.73)

болады. Яғни, қатты дененің сызықтық жылдамдығының роторы екі еселенген бұрыштық жылдамдығына тең.

Егер, _{ }

 v  0



(1.74)

болса, онда ^V векторын құйынсыз деп атайды.

Құйынсыз векторларға, мысал ретінде, гравитациялық және электростатикалық күштерді жатқызуға болады.

V  C  ^r0

_r2

 C ^r ,

_r3
(1.75)

мұндағы С – тұрақты, ^r0

вектор.

• 
  радиус-вектор бағытындағы бірлік