Дербес білім беру ұйымы

 
38 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
айырмашылығын талдауды ұсыныңыз. Келесі сызбаның көмегімен 
тұжырым жасаңыз. 
 
«Қозғалыс және оның қасиеттері» тақырыбының 9.1.4.8 мақсаты 
бойынша міндетті түрде берілетін үй жұмысына оқушыларға 
шығармашылық тапсырмаларды ұсыныңыз, қоршаған ортадағы 
қозғалысқа байланысты көріністерді тауып, суретке түсірсін. 
Мысалы: ғимараттар, адам, ағаштың жапырағы, … . 
түрлендірулері бар 
үлестірмелерді де 
қолдануға болады. 
9.1.4.9 
симметрия, 
параллель 
көшіру және 
бұру кезінде 
фигуралардың 
бейнелерін салу; 
Оқушылар центрлік және осьтік симметрия туралы білетіндіктен, 
жаңа тақырыпты өздік лабораторлық жұмыс түрінде ұсыныңыз.  
Әрбір оқушы өздік жұмыс жасайды, бірақ сыныптастарымен 
кеңесуіне болады.  
Әрбір топқа үлестірмелер таратыңыз. Әр топтың тапсырмалары ұқсас, 
бірақ симметриялық центрдің орналасуында өзгешілік бар 
(фигураның ішкі жағында, сыртқы жағында, қабырғаларында, 
төбелерінде). Мысал. 
 1 топ. Лабораторлық жұмыс 
Центрлік симметрия 
𝐴
𝑍
𝑜
→ 𝐴
1
. 
Анықтама. А және А
1
 нүктелері О центріне қатысты симметриялы деп 
айтамыз, егер: 
1. А, А
1
, О нүктелері бір түзудің бойында; 
 
2. А және А
1
 нүктелері О нүктесінің екі жағында; 
3. А және А
1
 нүктелері О нүктесінен бірдей қашықтықта орналасса. 
 
Тапсырма. 
∆𝐴𝐵𝐶 үшбұрышына К нүктесіне қатысты симметриялы 𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
 
үшбұрышын тұрғызыңыз. К нүктесі үшбұрыштың сыртында 
орналасқан. 
Тұрғызу алгоритмі. 
Ө, Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.goog
le.kz/search?q=%
D0%B1%D0%B5
%D1%81%D0%
BF%D0%BB%D
0%B0%D1%82%
D0%BD%D0%B
E+%D0%B2%D0
%B8%D0%B4%
D1%8B+%D0%B
4%D0%B2%D0
%B8%D0%B6%

 
39 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
1.  Кез келген 
∆𝐴𝐵𝐶 үшбқрышын тұрғызыңыз. 
2.  Үшбұрыштың сыртында К нүктесін белгілеңіз. 
3.  А нүктесіне центрі К нүктесі болатын А
1
 нүктесін тұрғызыңыз: 
a)  КА түзуін жүргізіңіз. 
b)  КА кесіндісінің ұзындығын өлшеп алыңыз. 
c)   Осы түзудің бойында А және А
1 
нүктелері К нүктесінің 
екі жағында орналасатындай КА кесіндісіне тең КА
1
 
кесіндісін салыңыз. 
4.  Алдыңғыдай В және С нүктелеріне К нүктесіне қатысты 
симметриялы В
1
 және С
1
 нүктелерін тұрғызыңыз. 
5. 
𝐴
1 
, 𝐵
1
, 𝐶
1
 нүктелерін кесінделермен қосыңыз. 
6. 
∆𝐴𝐵𝐶 үшбұрышы ∆𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
 үшбұрышының кейпі (прообразы), 
ал 
∆𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
 үшбұрышы 
∆𝐴𝐵𝐶 үшбұрышының бейнесі (образы) 
болып табылады. 
7.  Үшбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштары қалай 
өзгерді? 
∆𝐴
𝟏
𝐵
𝟏
𝐶
𝟏
 және 
∆𝐴𝐵𝐶 үшбұрыштарының 
қабырғалары мен бұрыштары туралы тұжырым жасаңыз. 
Әр топтың бір-бір мүшесінен тұратын жаңа топ құрыңыз. 
Оқушыларға симметриялы фигураларды салу жолын көрсетіп, бір-
бірімен пікір алмасуды ұсыныңыз. 
Топтардың шешімін тыңдап, оқушылардың қозғалыстың қасиеттерін 
түсінуіне ықпал жасаңыз. 
1 қасиет. Бір түзудің бойында жататын үш нүкте қозғалыста бір 
түзудің бойында жататын үш нүктеге, ал бір түзудің бойында 
жатпайтын үш нүкте қозғалыста бір түзудің бойында жатпайтын үш 
нүктеге көшеді. 
2 қасиет. Кесінді қозғалыста кесіндіге көшеді. 
3 қасиет. Қозғалыста сәуле сәулеге, түзу түзуге көшеді. 
4 қасиет. Қозғалыста бұрыш сақталады.  
5 қасиет. Қозғалыс фигураның ауданын өзгертпейді. 
 
Содан соң оқушыларға осьтік симметрияны өз бетінше практикалық 
жұмыс арқылы қарастыруды ұсыныңыз. Оқушылар өз бетімен жұмыс 
істегенімен сыныптастарымен кеңесулеріне болады. Оқушыларды 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө, Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө, Т 
 
 
 
 
 
 
 
D0%B5%D0%B
D%D0%B8%D1
%8F+%D0%B8+
%D0%B5%D0%
B3%D0%BE+%
D1%81%D0%B2
%D0%BE%D0%
B9%D1%81%D1
%82%D0%B2%
D0%B0&ei=3_o
QW9v_M6Sv6A
Tf7Z64Dg&start=
10&sa=N&biw=1
366&bih=633 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
40 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
біртекті топтарға біріктіріңіз. Топтарға үлестірмелерді таратыңыз. 
 
А тобы. Практикалық жұмыс. 
Осьтік симметрия 
A
S
l
→ A
1 
 
 
Анықтама. Екі нүкте түзуге қатысты симметриялы дейміз, егер: 
1)  олар түзуге ортақ перпендикулярдың бойында жатса; 
2)  түзудің екі жағында жатса;  
3)  түзуден бірдей қашықтықта жатса. 
 
Тапсырма. Түзуге қатысты В, С, D, E нүктелерінің бейнесін салыңыз. 
 
            
 
 
Б тобы. Практикалық жұмыс. 
Осьтік симметрия 
A
S
l
→ A
1 
 
 
Анықтама. Екі нүкте түзуге қатысты симметриялы дейміз, егер: 
1)  олар түзуге ортақ перпендикулярдың бойында жатса; 
2)  түзудің екі жағында жатса;  
3)  түзуден бірдей қашықтықта жатса. 
 
Тапсырма. Түзуге қатысты фигураның бейнесін тұрғыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Геометрия 9. 
Шыныбеков 
А.Н. жалпы 
білім беру 
мектептерінің 9 
сыныбына 
арналған 
оқулық. – 
Алматы: 
Атамұра, 2015. – 
221 с. ISBN 
9965-34-252-0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
41 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
       
 
 
С тобы. Практикалық жұмыс. 
Осьтік симметрия 
A
S
l
→ A
1 
 
 
Анықтама. Екі нүкте түзуге қатысты симметриялы дейміз, егер: 
4)  олар түзуге ортақ перпендикулярдың бойында жатса; 
5)  түзудің екі жағында жатса;  
1)  түзуден бірдей қашықтықта жатса. 
 
Тапсырма. 
𝑦 = 𝑥 түзуіне қатысты фигураның бейнесін тұрғыз. 
 
                 
 
 
Тұрғызу кезінде бұрыштың орналасуына назар аударыңыз.  
Содан соң білім алмасу үшін әр топтан бір-бір оқушыдан жаңа топ 
құрыңыз.. Жаңа топтарға у = х түзуіне симметриялы нүктелердің 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Погорелов А.В. 
Орта 
мектептердің 7-
11 сыныптарына 
арналған 
геометрия. – М.: 
Просвещение, 
1989.303 с. ISBN 
5-09-001277-6. 
 
 
 
 
 
 

 
42 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
координаталарына назар аударуларын сұраңыз. 
Қозғалыстың қасиеттерін түсінуге оқушылардың назарын аударыңыз. 
 
Содан соң оқушыларға бұруды өз бетінше практикалық жұмыс 
арқылы қарастыруды ұсыныңыз. Сағат тіліне қарама қарсы бұрыш 
салу үшін транспортирді қалай қолдану керектігіне назар аударыңыз.  
 
Оқушыларды топтарға біріктіріп, әрбір топқа практикалық жұмыс 
ұсыныңыз. Бұл топтардың тапсырмаларының айырмашылығы бұру 
мен фигураларға байланысты. Алғашқы сабақтарда бұру центрін 
фигурадан тыс орнасластыру керек. Оқушылар өз бетімен жұмыс 
істегенімен сыныптастарымен кеңесулеріне болады. Оқушыларды 
біртекті топтарға біріктіріңіз. Топтарға үлестірмелерді таратыңыз.  
 
1 топ. Практикалық жұмыс. 
Бұру 
𝐴
𝑅
𝑜
𝛼
→  𝐴
1
 
 
Анықтама. Центрі О нүктесі болатын α бұрышына бұру дегеніміз 
келесі талаптар орындалатын фигураның кез келген А нүктесін А
1
 
нүктесіне түрлендіруін айтамыз: 
1. 

АОА
1 
= α; 
2. Егер 
𝛼 > 0 болса, сағат тіліне қарама-қарсы, ал егер 𝛼 < 0 болса, 
сағат тілімен бағыттас; 
3. ОА = ОА
1. 
Тапсырма. 
∆𝐴𝐵𝐶
𝑹
𝒐
𝟒𝟓°
→   ∆𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
. О нүктесіне қатысты 
𝐴𝐵𝐶 
үшбұрышын 
𝛼 = 45° бұрышына бұру арқылы пайда болатын 𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
 
үшбұрышын құрыңыз
. Бұру центрі фигураның сыртында орналасқан. 
 
Құру алгоритмі. 
1.  Кез келген 
∆𝐴𝐵𝐶 құрыңыз.  
2.  Үшбұрыштың сыртынан О нүктесін белгілеңіз.  
3.  Центрі О нүктесі және радиусы ОА болатын шеңбер 
салыңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
Ө, Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
43 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
4.  А нүктесін центрі О нүктесі болатындай сағат тіліне қарама-
қарсы 
45°-қа бұру арқылы шеңбер бойында А
1
 нүктесін 
тұрғызыңыз. 
5.  Центрі О нүктесі және радиусы ОВ болатын шеңбер 
салыңыз. 
6.  В нүктесін центрі О нүктесі болатындай сағат тіліне қарама-
қарсы 
45°-қа бұру арқылы шеңбер бойында В
1
 нүктесін 
тұрғызыңыз. 
7.  Алдыңғыдай С нүктесін О центріне қатысты 
45°-қа бұру 
арқылы С
1
 нүктесін құрыңыз. 
8. 
𝐴
1 
, 𝐵
1
, 𝐶
1
 нүктелерін бір-бірімен кесінді арқылы қосыңыз. 
Бұру кезінде қозғалыстың қасиеттеріне көңіл аударыңыз. 
 
Практикалық жұмыс арқылы оқушыларға параллель көшіруді өз 
беттерімен зерттеуді ұсыныңыз. Топтардың тапсырмаларының 
айырмашылықтары фигураға және векторға байланысты. Бұл 
тапсырма оқушыларға параллель көшіру формуласын тұжырымдауға 
мүмкіндік береді.  
Топтарға үлестірмелерді таратыңыз. 
 
1 топ. Практикалық жұмыс. 
Параллель көшіру (
𝐴
IIa⃗⃗
→  A
1
) 
 
Анықтама. Параллель көшіру кезінде нүктелер төмендегідей 
жылжиды: 
1. параллель түзулер бойымен;  
2. бір бағытта; 
3. бірдей қашықтыққа. 
 
Тапсырма. Векторы  
1) 
𝑎⃗(−3; 2) 
2) 
𝑎⃗(2; −3) 
болатын параллель көшіруді орындаңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ө, Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Геометрия. 7-9 
сыныптар: 
жалпы білім 
беру 
мекемелеріне 
арналған оқулық 
/ [Л. С. 
Атанасян, В. Ф. 
Бутузов, С. Б. 
Кадомцев  
и др.]. — 20–бас. 
— М. 
Просвещение, 
2010.— 384 с. 
ISBN 978–5–09–
023915–8, 138–
139 б. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
44 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
Берілген фигура мен оның бейнесінің координаталарын жазыңыз. 
1)
         2)
 
Берілген фигура мен оның бейнесінің координаталарына назар 
аударыңыз. Оқушыларға параллель көшірудің формуласын жазуды 
ұсыныңыз. 
 А(х;у) нүктесі берілген. Осы нүктені 
𝑚
⃗⃗⃗(𝑎; 𝑏) векторына параллель 
көшіргендегі А
1
 нүктесінің координатасын табыңыз.  
Тағы да қозғалыстың қасиетіне оқушылардың назарын аударыңыз. 
 
Оқушыларға координата басына симметриялы нүктелердің 
координаталарын анықтауға есептер ұсыныңыз. 
Есеп. 
Берілген Р нүктесіне координата басына қатысты симметриялы М 
нүктесінің координатасын анықтаңыз. 
а) Р(2; 3), б) Р(−7; 3),
в) Р(2; −5),   г) Р(−12; −9) 
 
Координата осьтеріне симметриялы нүктелердің координаталарының 
арасындағы байланысты анықтайтын есептерді ұсыныңыз. 
Есеп. 
Берілген Р нүктесіне координаталар осьтеріне қатысты симметриялы 
М нүктесінің координатасын анықтаңыз. 
А) Р(2; 3),   ә) Р(−7; 3),   б) Р(2; −5),   в) Р(−12; −9) 
 
Оқушыларға кейін өзара тексеретін өздік жұмыс ұсыныңыз. 
Тапсырма. Координата жазықтығында салмай-ақ М (1;-5) нүктесін 
түрлендіру арқылы пайда болатын К нүктесінің координатасын  
жазыңыз: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Кейбір 
қозғалыстың 
түрлерінде 
нүктелердің 
координаталары 
және олардың 
түрлендіру 
бейнесінің 
координаталары 
арасындағы 
байланысты 
қолданбалы 
программалар 
арқылы көруге 
болады, мысалы 
GeoGebra. 
 
Математика және 
информатика 
пәндерінің 
біріктірілген 
сабағын өткізуге 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.geog
ebra.org/graphing
?lang=ru
 

 
45 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
1.  координата басына қатысты симметрия; 
2.  ОХ осіне қатысты симметрия; 
3.  ордината осіне қатысты симметрия; 
4.  координата басына қатысты 90
°-қа бұру; 
5.  координата басына қатысты 180
°-қа бұру;  
6. 
𝑎⃗ (−3; 5) векторына параллель көшіру. 
«Қозғалыс және оның қасиеттері» тақырыбының 9.1.4.9 мақсаты 
бойынша берілетін міндетті түрдегі үй жұмысы симметрияға, 
параллель көшіруге, бұруға арналуы керек. Оқушылар 10-15 минуттан 
артық уақыт жұмсамаулары керек. Үй жұмысын оқушылардың 
дайындығына байланысты дифференцациялауға болады. 
болады 
 
9.1.4.10 
жазықтықта 
түрлендіруді 
қолдана отырып 
есептер шығару; 
Оқушыларды топтарға біріктіріңіз. Оқушыларға кері есептерді 
ұсыныңыз. Мысалы. 
 
1 тапсырма. Симметрия центрін белгілеңіз: 
1)  А нүктесі А’ нүктесіне көшкенде; 
2)  В нүктесі В’ нүктесіне көшкенде. 
           
 
 
2 тапсырма. Әрбір суретте АВС үшбұрышын А’В’С’ үшбұрышына 
көшіретін симметрия осін жүргізіңіз. 
Ө, Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Погорелов А.В. 
Орта 
мектептердің 7 – 
11 сыныптарына 
арналған 
геометрия. – М.: 
Просвещение, 
1989.303 с. ISBN 
5-09-001277-6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
46 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
            
 
 
3 тапсырма. Әрбір суретте В фигурасы А фигурасын центрі С 
болатын 
𝛼 бұрышына бұрғандағы бейнесі. С центрінің координатасы 
мен 
𝛼 бұрышының шамасын табыңыз. 
        
 
 
 
Оқушыларға топтық жұмыс ұсыныңыз. Топтарға ішінде қиылған 
фигуралары бар А және В тобына бөлінген конверттер таратыңыз. 
Тапсырма. А тобы мен В тобының карточкаларын сәйкестендіріңіз. А 
тобының карточкасында фигуралардың түрлендірулері көрсетілген. В 
тобының карточкасында түрлендірулердің сипаттамасы берілген. Бір 
суретке бірнеше түрлендірулер сәйкес келу мүмкіндігіне назар 
аударыңыз. 
А тобы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
47 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
 
 
  
 
В тобы. 
x = 4 
түзуіне қатысты 
симметрия 
Центрі  
(3;3) 
нүктесі болатын 
180
0
-қа бұру 
y = 4 
түзуіне қатысты 
симметрия 
{2;2} 
y = 6 - x 
Центрі  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Геометрия. 7—9 
сыныптар: 
жалпы білім 
беру 
мекемелеріне 
арналған оқулық 
/ [Л. С. 
Атанасян, В. Ф. 
Бутузов, С. Б. 
Кадомцев  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
48 
Нұсқа: 1 
Мерзімі: Қараша 2018 
векторына параллель 
көшіру 
түзуіне қатысты 
симметрия 
(4;3) 
нүктесі болатын 
180
0
-қа бұру 
Центрі 
(4;2) 
нүктесі болатын 
180
0
-қа бұру 
{0;2} 
векторына параллель 
көшіру 
Центрі  
(2;3) 
нүктесі болатын 
180
0
-қа бұру 
{4;0} 
векторына параллель 
көшіру 
{4;3} 
векторына параллель 
көшіру 
{3;-2} 
векторына параллель 
көшіру 
Түрлендіру барысында өзіне-өзі көшетін фигураларға назар 
аударыңыз. 
Математика және информатика пәндерінің біріктірілген сабағын 
өткізіңіз. Мүмкіндік болса, қолданбалы программаларда түрлендіруді 
қалай жасайтынын көрсетіңіз, мысалы GeoGebra программасында.  
 

жүктеу/скачать 4,23 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: