Дәріс №1. Материалық нңктенің кинематикасы мен динамикасы. Механикалық қозғалыс және материалық нңкте
жүктеу/скачать 162 Kb.
|
Дәріс 1
| 3.2.1.2 Айналмалы қозғалыс
Материялық нңктенің А нңктесіндегі жылдамдығы болсын да, - уақыттан кейінгі В нңктесіндегі жылдамдығы болсын. 1.1.2-сурет Материялық нңктенің ңдеуі формуласымен анықталады. В нңктесіндегі жылдамдықты А нңктесіне кошірейік. АС кесіндісіне салайық та, векторын екі векторға, және -ға, жіктейік, сонда болады, мұндағы нормаль ңдеу, (1.1.5) тангенциалдық ңдеу делінеді. Материялық нңктенің толық ңдеуі мына формуламен аныкталады: (1.1.6) 1.1.3- сурет бұл формуладағы жылдамдықпен қозғалған дененің нормаль ңдеуі: - тангенциялық ңдеу жылдамдықтың тек шама жағынан озгерісін корсетеді де, жылдамдық векторы бойымен бағытталады. - нормаль ңдеу жылдамдықтың тек бағыт жағынан озгерісін корсетеді де, жылдамдық векторына перпендикуляр бағытталады. Дене жылдамдығының сан мәні озгермей тек бағыты ғана озгерсе ол шеңбер бойымен қозғалады. Материялық нңкте радиусы шеңбер бойымен қозғалсын. уакыт аралығында нңкте А нңктесінен В нңктесіне келсін. Сол кездегі дененің бұрыштық жылдамдығы (1.1.7) формуласымен анықталады, мұндағы материялық нңктенің - уакыт ішіндегі бұрылу бұрышы. Сонымен бұрыштық жылдамдық бұрылу бұрышының уақыт бойынша туындысы болып табылады. Сызықтық жылдамдық формуласын және (1.1.4) -суреттен екендігін ескерген жағдайда сызықтық жылдамдық ңшін мынадай формула жаза аламыз: (1.1.8) (1.1.8) формуласы бұрыштық жылдамдық пен сызықтық жьлдамдықтың байланысын корсетеді. І.1.4-сурет Материялық нңктенің шеңберді толық бір айналыс жасауға кеткен уакыты айналыс периоды Т делінеді. Толық бір айналыста бұрылу бұрышы , ал уақыт -ға тең болады, ендеше , бұдан (1.1.9) Бір бірлік уақыт ішіндегі айналыс саны айналыс жиілігі делінеді. Айналыс жиілігі периодқа кері шама болып табылады. (1.1.10) (1.1.10) орнекті ескере отырып бұрыштық жылдамдық ңшін мынадай формула жазуға болады: мұндағы п- айналыс жиілігі. Бұрыштық ңдеу деп бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша туындысын айтады (1.1.11) Бұл формуладан . Егер бастапқы уақыттағы бұрыштық жылдамдық , ал t уақыттағы бұрыштық жылдамдық болса , , (1.1.12) бірқалыпты ңдемелі қозғалыс кезіндегі бұрыштық жылдамдықтың формуласы шығады. Егер де (1.1.7) формуласын -ден -ға дейін интегралдайтын болсақ, ңдемелі айналыс кезіндегі бұрылу бұрышының формуласы шығады: (1.1.13) (1.1.5) және (1.1.8) формулалары бойынша тангенциал және нормаль ңдеулерді есептеп шығаруға болады. Тангенциалдық ңдеу: (1.1.14) Нормаль үдеу: жүктеу/скачать 162 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|