Дәріс Тақырып: Матрица және оған қолданылатын амалдар. Мақсаты
жүктеу/скачать 4,8 Mb.
|
Лекция матрица
|
Егер  , онда Крамер ережесі бойынша 
n белгісіздігі m сызықтық теңдеулер жүйесі берілген: a11x1 + a12 x2 +… + a1n xn = b1, a21 x1 + a22 x2 +… + a2n xn = b2, ……………………….. (2) am1 x1 + am2 x1 + … + amn xn = bm. Мұндағы аij кез келген нақты сандар, хi – белгісіз шамалар, ал bj -бос мүшелер, і=1, m (1-ден m–ге дейін), j=1,n. Егер бос мүшелердің барлығы нөлге тең болса, онда (2) теңдеулер жүйесі біртекті деп, ал ең болмағанда біреуі нөлден өзге болса, онда теңдеулер жүйесі біртекті емес деп аталады. Анықтама. a1, a2,…, an сандарын (2) теңдеулер жүйесіндегі белгісіздердің орнына қойғанда теңдеулердің бәрі теңдікке айналса, онда бұл сандар теңдеулер жүйесінің шешімі деп аталады. Анықтама. (2) теңдеулер жүйесінің ең болмағанда бір шешімі болса, онда жүйе үйлесімді, ал шешімі жоқ болса үйлеciмсіз деп атайды. Анықтама. Теңдеулер жүйеснің тек бірі ғана (жалқы) шешімі болса анықталған, ал бірнеше (кейде ақырсыз көп) шешімі болса анықталмаған деп аталады. Мысалы,
2x1 + 3x2 = 5, 2x1 + 3x2 = 6 теңдеулер жүйесінің шешімі жоқ, яғни үйлесімсіз, өйткені теңдеулердің сол бөліктері тең, ал оң бөліктері әртүрлі.
3x1 - 3x2 = 6 жүйесі үйлесімді, бірақ анықталмаған, өйткені ақырсыз көп шешімі бар. Егер екінші теңдеуді 3-ке қысқартсақ өзара тең теңдеулер шығады. n белгісіздігі n сызықтық теңдеулер жүйесін қарастырамыз: a11x1 + a12 x2 +… + a1n xn = b1, a21 x1 + a22 x2 +… + a2n xn = b2, ……………………….. (3) an1 x1 + an2 x2 + … + ann xn = bn. (3) жүйесінің шешімдері x1, x2, …., xn - лер аij коэффициенттері мен bj бос мүшелері арқылы өрнектелуі керек, мұндағы і, j=1,n. жүктеу/скачать 4,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|