Дәріс Тақырып: Матрица және оған қолданылатын амалдар. Мақсаты



бет13/468
Дата15.09.2017
өлшемі43,35 Mb.
#33233
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   468

Крамер әдісі


Теңдеулер жүйесін шешу үшін мектеп оқулығынан белгілі алгебралық қосу әдісін қолданамыз. (3) теңдеулер жүйесін шешу үшін 1 теңдеуді А11 - ге, 2-ні А21 –ге және т.б., ал соңғы теңдеуді Аn1 –ге көбейтемізде осы теңдеулерді қосып ұқсас мүшелерін біріктіреміз.

(a11 A11 + a21A21 + … + an1 An1) x1 + (a12 A11+a22 A21 + …+ an2 An1)x2 + …

+ (a1n A11 + a2n A21 + … + ann An1)xn = b1 A11 + b2 A21 + … + bn An1

(3) теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінен құрылған n-ретті анықтауышты қарастырамыз.

a11 a12 a13 … a1n

a21 a22 a23 … a2n

= a31 a32 a33 … a3n . (4)

… … … … …

an1 an2 an3 … ann
Мұны теңдеулер жүйесінің бас анықтауышы деп атайды. Белгісіз x1 –дің коэффициенті бірінші баған элементінің өзінің алгебралық толықтауышына көбейтінділерінің қосындыларынан тұрады, ендеше, ол 9-қасиет бойынша (4) анықтауышқа тең.

Қалған х2 , х3 , … хn белгісіздерінің коэфициенттері екінші, үшінші, …, n-баған элементтерінің бірінші баған элементтерінің алгебралық толықтауышына көбейтінділерінің қосындысынан тұрады, ал олар 10-қасиет бойынша нөлге тең.



Оң жағы бос мүшелер мен бірінші бағанның алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысынан тұрады, ал бұл бірінші баған элементтері бос мүшелермен ауыстырылған (4) анықтауышты береді. Сонда

∆ ∙ х1 = ∆х1, .

Осы тәсілмен (3) теңдеулер жүйесінің бағандарын сәйкес алгебралық толықтауыштарына көбейту арқылы қалған белгісізднрді табу формулалары қорытылып шығарылады:



i = 1,n,, (5)

мұнда ∆ - жүйенің бас анықтауышы, ал ∆ хi - анықтауыштың і –баған мүшелерін бос мүшелерімен ауыстырғаннан алынған қосымша анықтауыштар.



  1. (5) формуладағы жүйенің бас анықтауышы нөлден өзге болу керек. Бұл жағдайда (3) теңдеулер жүйесінің жалғыз ғана шешімі болады.

  2. Егер ∆ = 0 болса, ал қосымша анықтауыштардың біреуі нөлден өзге (∆хi = 0), онда теңдеулер жүйесінің шешімі болмайды (мектеп бағдарламасы бойынша нөлге бөлуге болмайды).

  3. Егер ∆ = 0, және барлық қосымша анықтауыштар да нөлге тең (∆хi=0), онда жүйенің ақырсыз көп шешімі болады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   468




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет