1) егер R кеңістігінің х, у элементтеріне R' кеңістігінің элементтері сәйкес келсе: онда элементіне элементі сәйкес келеді,
2) егер онда мұндағы — кез келген нақты сан,
3) егер онда Сонымен, олар сызықты кеңістіктер ретінде изоморфты болса және олардың екі сәйкес элементтерінің (векторларының) скаляр көбейтінділері өзара тең болса, онда екі Евклид RменR' кеңістіктері изоморфты болады.
элементтері сәйкес келсе: 
онда 
элементіне 
элементі сәйкес келеді,
онда 
мұндағы 
— кез келген нақты сан,
Сонымен, олар сызықты кеңістіктер ретінде изоморфты болса және олардың екі сәйкес элементтерінің (векторларының) скаляр көбейтінділері өзара тең болса, онда екі Евклид R мен R' кеңістіктері изоморфты болады.