Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу - у' + р(х) у = f (х), (1)
- мұндағы р(х) и f(х) — үздіксіз функциялар,
- Егер f (х) = 0, онда у'+р(х)у=0
- біртекті сызықты д.т.
- Егер f (х)0, онда у'+р(х)у=f (х),
- біртекті сызықты емес д.т.
Сызықты біртекті д.т. шешу әдісі - у'+р(х) у = 0
- у'= - р(х) у
Біртекті сызықты емес д.т. шешу әдістері - у' + р(х) у = f (х)
- Тұрақтыны вариациялау әдісі
- ( Лагранж әдісі)
- Бернулли әдісі
Тұрақтыны вариациялау әдісі - 1. С.б.емес д.т. жалпы шешімін адымдап табу әдісі.
- 2. Жалпы шешімнің формуласы:
Тұрақтыны вариациялау әдісі - Бұл әдіс үш этаптан тұрады.
- А)
- сызықтық біртекті теңдеудің жалпы шешімін анықтаймыз.
-
Тұрақтыны вариациялау әдісі - В) теңдеудің дербес шешімін табу үшін С х айнымалының функциясы болсын да, бұл жерде белгісіз функция. Яғни, С=С(х).
- С) функциясының табылған мәнін теңдікке
- қойып, табамыз:
-
- (*)
-
- (*) - бірінші ретті сызықтық бір текті емес теңдеудің жалпы шешімі.
Бернулли әдісі - С.б. емес д.т. шешімі мына түрде ізделінеді
- мұндағы және - белгісіз функциялар.
Бернулли теңдеуі -
- дифференциалдық теңдеуін қарастырайық.
- Егер немесе болатын болса, онда сызықтық дифференциалдық
- теңдеуге ие боламыз. Сондықтан және жағдайда қарастырамыз.
- Бұл теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады және алмастыруы
- арқылы сызықтық дифференциалдық теңдеуге келтіріледі. Ол үшін теңдеудің екі
- жағын да бөліп: (1) теңдеуін аламыз.
-
- (2) алмастыруын жасаймыз.
- (2) теңдікті дифференциалдап, табамыз:
-
- (3)
- z және -тің мәндерін (1) теңдеуге қойып, төмендегі сызықтық
- дифференциалдық теңдеуге ие боламыз:
- (4)
- Бұл теңдеудің жалпы интегралын тауып және z-ті арқылы алмастырып,
- Бернулли теңдеуінің жалпы интегралын табамыз.
Кейбір жаратылыстану есептеріне д.т. құру: Бактериялардың көбею жылдамдығы жөніндегі есеп - Бактериялардың көбею жылдамдығы олардың санына пропорционал. Бастапқы мезетте 100 бактерия болды, ал 3 сағ. Ішінде олардың саны екі есе артты. Бактериялар санының уақытқа тәуелділігін табу керек. 9сағ. ішінде бактериялар саны неше есе артады?
Химиялық реакцияларды сипаттайтын д.т.: - - бірінші текті х.р.
- - екінші текті х.р.
Радиоактивті ыдырау жөніндегі есеп - Радийдің ыдырау жылдамдығы уақыттың әрбір мезетінде оның бар массасына пропорционал. Бастапқы мезетте m0 г радийдің болғаны және радийдің жартылай ыдырау кезеңі (радийдің жарты массасының ыдырайтын уақыт кезеңі) 1590 жыл екендігі белгілі болса, онда радийдің ыдырау заңын табу керек.
Дененің тоңазуы жөніндегі есеп - Дененің ауада тоңазу жылдамдығы дене температурасы мен ауа температурасының айырмасына пропорционал. Ауа температурасы 200 С тең. 20 мин. ішінде дененің 100 ден 600 С. дейін тоңазитыны белгілі болса, дене температурасының t уақытқа тәуелді өзгеру заңын табу керек.
Әдебиет: - ҚАЗАҚ ТІЛІНДЕ
- Изтлеуов М.К., Беккужина А.И., Жалимбетова Н.К., Ахметова А.Б. Математика: Жоғары медицина оқу орындарына арналған оқулық. Полиграфия, 2005г.
- Қасымов К., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. Оқу қуралы.-Алматы: Санат, 1997.
- ОРЫС ТІЛІНДЕ
- И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов)., М., 2003 г.
- В.С. Шипачев. Курс высшей математики. М., Проспект. 2004 г.
- И.И. Баврин, В.Л. Матросов. Высшая математика. М., ВЛАДОС.2002г.
- Ю. Морозов. Основы высшей математики для мед. вузов. М., 2000 г.
Назарларыңызға рахмет
Достарыңызбен бөлісу: |
