Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік. Оқу мақсаты
жүктеу/скачать 407,89 Kb.
|
1-2
- Бұл бет үшін навигация:
- Интегралдар кестесі.
- Анықтама
- Алгебралық теңдеу мен дифференциалдық теңдеудің айырмашылығы
- 2) Алгебралық теңдеудің
- Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп, келесі функцияны айтамыз
- Тапсырма
Дифференциалдық теңдеулертуралы жалпы түсінік.Оқу мақсаты:
Сабақ мақсаты: Интегралдар кестесі.Дербес жағдайда: Дербес жағдайда : Қайталаймыз. Дербес жағдайда : Дербес жағдайда : Анықтама.Дифференциалдық теңдеу деп, тәуелсіз айнымалы х –ты берілгенфункциясымен және оның туындысымен байланыстыратын теңдеуді айтамыз, яғнитүріндегі теңдеу Дифференциалдық теңдеулер мысалын қарастырайық. 1-мысал: Халық санының өсімін зерттеу барысында оның өсу жылдамдығы тұрғындар санына пропорционал болатындығы анықталған. Айталық, t уақытында тұрғындар саны N(t) – ға тең болсын. Онда халықтың t уақытындағы өсу жылдамдығы туындысына тең. Сондықтан жоғарыда айтылған пропорционалдық заңдылық бойынша теңдігін аламыз. Мұнда k – халықтың өсу қарқынын білдіретін тұрақты шама. – дифференциалдық теңдеу деп аталады. Табиғаттағы көптеген құбылыстар дифференциалдық теңдеулер деп аталатын арнайы теңдеулермен сипатталады. Дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын жағдайлар мысалдары: 2. Радиактивті ыдырау. Эксперимент арқылы заттың радиоактивті ыдырау жылдамдығы оның бастапқы мөлшеріне пропорционал болатындығы анықталған. Осы заңдылыққа сүйене отырып, радиоактивті ыдырау жөніндегі көптеген есептерді шешуге болады. Айталық, m(t) өрнегімен t уақытындағы радиоактивті заттың мөлшерін (грамм) белгілейік. Онда m’(t)=-λ m(t) теңдігі орындалады. Мұнда λ>0 пропорционалдық коэффициент, «минус» таңбасы уақыт өтісімен радиоактивті зат мөлшерінің кемитіндігін білдіреді. Дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын жағдайлар мысалдары: Дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын жағдайлар мысалдары:
Дифференциалдық теңдеулер мысалдары: АнықтамаДифференциалдық теңдеудің реті деп, құрамына кіретін ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысының ретін айтады.Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі:АнықтамаДифференциалдық теңдеудің шешімі деп, теңдеуге қойғанда оны дұрыс теңдікке айналдыратын қандай да бір функцияны айтамыз.
. Геометриялық түрде жалпы шешім интегралдық қисықтар жиынтығын құрайды. Алгебралық теңдеу мен дифференциалдық теңдеудің айырмашылығы1) Алгебралық теңдеу– х және у айнымалылар арасындағы тәуелділік.Дифференциалдық теңдеу – айнымалылар арасындағы тәуелділік.2) Алгебралық теңдеудің шешімі - сан.Дифференциалдық теңдеудің шешімі – функция.3) Дифференциалдық теңдеу интегралдау арқылы шешіледі.Тапсырма
АнықтамаБірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп, келесі функцияны айтамызБірінші ретті дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі деп, кездейсоқ С тұрақтысының қандай да бір нақты мәнінде жалпы шешімнен алынатын шешімді айтады.Жұптық жұмыс
Тапсырма
а)2. функциясының алғашқы функциясынтабыңыз, егер болса.3. екені белгілі болса,ді табыңызЖеке жұмыс Рефлексия - нені білдім, нені үйрендім - нені толық түсінбедім - немен жұмысты жалғастыру қажет 1.Келесі функциялардың берілген аралықтардағы алғашқы функциясын табыңыз: Үй жұмысы жүктеу/скачать 407,89 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|