3-тақырып бойынша жаттығу сабақтары.
1-сабақ. Фундаменталды тізбектің анықтамасын игеру.
Бірінің ішінде бірі орналасқан шарлар туралы теореманың дәлелдеуін игеру.
Освоить доказательство теоремы о вложенных шарах. Толық метрикалық кеңістіктің
анықтамасын игеру, мысалдары арқылы.
p
n
p
n
n
n
l
R
m
l
b
a
C
R
R
R
R
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2
1
1
кеңістіктерінің толықтығын дәлелдеу.
2-сабақ. Толық емес метрикалық кеңістіктің толықтамасын құру процевін игеру.
b
a
С
,
2
кеңістігінің толықтамасы
b
a
С
,
кеңістігі болатынын дәлелдеу.
3-сабақ.
p
n
p
n
n
n
l
R
m
b
a
C
l
b
a
C
R
R
R
R
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2
2
1
1
және басқа кеңістіктердегі
топологиялар, олардың геометриялық бейнесі (1, 57-65 беттер).
4-сабақ. Толық метрикалық кеңістіктердің мысалдары.. Банах теоремасын игеру (1, 87-97
беттер).
4-тақырып: «Метрлік және нормаланған сызықты кеңістіктердегі компакт жиындар»
Осы тақырып бойынша студенттер білуі керек шенелген және жете шенелген жиындардың
анықтамасын, метрикалық кеңістіктегі жиынның компакт және салыстырмалы компакт болу
критерилерін, Арцель теоремасын. Ақырлы өлшемді кеңістіктердегі компакт жиындарды.
Студенттер дәлелдей бңлуі керек:
- жиынның шнеулі және жете шенеулі болатындығын;
- метрикалық кеңістіктегі жиынның компат және жете компакт болу критериін, Негізгі
метрикалық кеңістіктердегі жиынның компат және жете компакт болу шарттарын, Арцель
теоремасын. Ақырлы өлшемді кеңістіктердегі компакт жиындарды.
Достарыңызбен бөлісу: |
