Ðèñ. 5.13.
Центр масс (
õ
с
)
системы из двух тел
õ
с
Î
5.
Теперь покажем, как тео ре тиче ски расчетным способом оп-
ре деляе тся центр масс единой системы, состоящей из двух точечных
тел, массы которых соответственно
равны
m
1
è
m
2
.
Для упрощения задачи поме-
стим эти тела на оси
Îõ
(рис. 5.13).
Предположим, что центр масс этих
двух тел находится в точке
Ñ
. Тогда
ко ординаты центра масс двух тел в
точке
Ñ
определяются по формуле:
x =
c
m x
m x
m
m
1 1
2 2
1
2
+
+
,
где
õ
1
è
õ
2
соответственно являются координатами двух тел.
6.
В качестве примера расчетного определения центра масс по-
кажем решение следующей задачи.
Çàäà÷à.
Расстояние между Луной и Землей составляет 384 000 км.
В какой точке расположен центр масс системы Земля – Луна?
Для упрощения расчета поместим начало декартовой координатной
системы в центре Земли, а ее ось
Îõ
направим вдоль отрезка, соединя-
ющего Землю с Луной. И Землю, и Луну представим как материаль-
ную точку. Пусть их центр масс располагается в точке
Ñ
на оси
Îõ
.
Тогда координаты Земли равны:
õ
з
= 0;
ó
z
= 0,
z
ç
= 0. а координаты
Луны:
õ
ë
= 384 000 км (расстояние до Луны),
ó
ë
= 0;
z
ë
= 0.
Следовательно, координаты центр масс системы Земля – Луна
определяются по формуле:
где:
m
з
– масса Земли,
m
ë
– масса Луны; табличные данные которых
равны:
m
з
= 5,978 · 10
24
кг,
m
ë
= 7,35 · 10
22
кг.
Подставив значения
m
ë
,
õ
ë
è
m
з
в вышеуказанную формулу, оп ре-
делим координату расположения центра масс системы Земля – Луна:
x
с
=
m
3
·
x
3
+
m
ë
·
x
ë
m
з
+
m
ë
=
m
ë
·
x
ë
m
з
+
m
ë
=
7,35 · 10
22
кг · 384 000 км
5,978 · 10
24
кг + 7,35 · 10
22
кг
≈
≈
4666 км.
Таким образом, центр масс системы Земля – Луна находится
в точке, удаленной от центра Земли на расстояние 4666 км. Эта точ-
ка расположена внутри Земли, так как радиус Земли (
r
з
= 6378 км)
больше по сравнению с этим расстоянием.
Достарыңызбен бөлісу: |