Дәлелдеме. g(X) көпмүшені n – 1 рет жылжытыңыз. Келесі көпмүшені аламыз
. (8.10)
Бұл көпмүшелік кодқа да жатады. Ал анықтама бойынша оның дәрежесі r-ден кем болмауы керек, сондықтан g0 = 1.
Теорема 3. g (X) – ең аз r дәрежесіндегі кодтық көпмүшелік болсын. Содан кейін v (X) кодтық көпмүшелік болуы үшін оның g(X)-ке еселі болуы қажет және жеткілікті.
Теорема 4. Әрбір циклдік (n,k)-кодта r = n-k минималды дәрежелі бір ғана көпмүшелік бар, оны генеративті көпмүшелік деп атайды, сондықтан кез-келген кодтық көпмүшелік g (x)-ке еселі (бөлінеді)
Генеративті Көпмүшелерді іздеу үшін келесі тұжырымдамалар маңызды:
