Айналу денесінің көлемі.[a,b] сегментінде анықталған y=f(x) қисығы берілсін. аАВв қисық сызықты трапецияның Ох осінен айналуынан шыққан дененің көлемін есептеу керек болсын. Көлденең қималары радиусы айналу қисығының ординатасы у-тің абсолют шамасына тең дөңгелектер болады. Сондықтан қиманың ауданы болады. Сонда айналу денесінің көлемі болады.
4. Қисықтың доғасының ұзындығы және доғаның дифференциалы.
[a,b] сегментінде анықталған f(x) функциясы берілсін және y=f(x) қисығы үздіксіз болсын. Осы қисықтың А және В нүктесіне дейінгі доғасының ұзындығы мына формуламен есептеледі:
Қисық параметрлік теңдеумен берілген жағдайдағы доғаның ұзындығын есептейік. . Мұндағы - үздіксіз туындылары бар үздіксіз функциялар болсын және берілген аралықта нөлге тең болмайтын болсын. Онда .
Енді қисықтың теңдеуі полярлық координаталарымен берілгендегі доғаның ұзындығының формуласын берейік.
