Методические указания и задания к контрольным работам по дисциплинам «Механика»

Задача 1 Определение опорных реакций плоской системы

жүктеу/скачать 3,37 Mb.

бет	5/5
Дата	25.03.2022
өлшемі	3,37 Mb.
	#136704
түрі	Задача

1 2 3 4 5

Байланысты:
Механика вся 1 часть

Рисунок 2.1 Схемы стержней
Длины участков, м

Задача 1
Определение опорных реакций плоской системы
произвольно расположенных сил

Определить реакции опор А и В горизонтальной балки АВ, если на нее действует сосредоточенная сила F, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q. Схемы нагружения даны на рисунке 1.1. Числовые данные для расчета приведены в таблице 1.1

Рисунок 1.1 Схемы балок

Таблица 1.1

Варианты	а, м	b, м	с, м	l, м	M,	F, kH	q, kH/м	, град
1	3	4	0	8	8	20	8	30
2	3	4	0	8	7.5	12	7.5	45
3	3	4	0	7	7	14	7	60
4	2	3	0	7	6.5	16	6.5	30
5	2	3	0	6	6	18	6	45
6	2	3	0	6	5.5	20	5.5	60
7	1	2	0	5	5	22	5	30
8	1	2	0	4.5	4.5	24	4.5	45
9	1	2	0	4	4	26	4	60
10	1	2	0	3.5	3.5	28	3.5	30

Пример решения задачи 1

F_AY

F_BY

F_BX

Рисунок 1.2 Расчетная схема

Исходные данные: F=10 kH; q = 8 кН/м; m=5 ; l=10м; a=4 м; ; b=4м.

Решение:
1. Рассматриваем равновесие балки. Проведём координатные оси х, y и изобразим действующие на балку силы и реакции опор.
2. Для определения составим уравнение суммы моментов относительно опоры В:
;
.
Отсюда
.
3. Для определения составим уравнение суммы моментов относительно опоры А:
; .
Откуда .

Для определения составим уравнение суммы проекций на ось ух:

, .
Откуда .

Проверка: , ,

18,5+22,2-8,7-32=0 0=0.
Задача 2
Растяжение и сжатие стержней ступенчато-переменного сечения

Для стального ступенчатого стержня (рис. 2.1), находящегося под действием сил F_i, приложенных в осевом направлении, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений ;
2) построить эпюры осевых перемещений и определить его полное удлинение l.
Исходные данные в таблице 2.1

12

Рисунок 2.1 Схемы стержней

Таблица 2.1

№ п\п	Нагрузка, кН			Площадь сечения А10⁴, м²	Длина участка а, м
№ п\п	F_1,	F_2,	F_3,	Площадь сечения А10⁴, м²	Длина участка а, м
1	20	10	25	8	1,2
2	15	25	30	6	1,5
3	10	24	22	10	1,8
4	13	30	35	5	1,1
5	18	28	26	12	1,3
6	16	22	20	9	1,7
7	14	20	36	7	1,9
8	12	26	18	6	2,0
9	10	21	24	11	1,9
10	8	29	22	5	1,5

Пример решения задачи 2

Для ступенчатого стержня (рис. 2.2), находящегося под действием сил F_i, приложенных в осевом направлении, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений ;
2) построить эпюры осевых перемещений определить полное удлинение (укорочение) бруса l.

Исходные данные

F₁=18 kH

F₂=28 kH

F=26 kH

Площадь сечения А=12∙10^-4м²

Длина участка а=1,3 м,

Е=2∙10⁵МПа

Рисунок 2.2. Расчетная схема

Решение
1. Определяем реакцию опоры
F_z=0: H_A-2F₃-F₂+2F₁=0;

H_A=2F₃+F₂-2F₁=52+28-36=44 kH;

2. Разбиваем брус на участки и методом сечений определяем продольные силы N_i и напряжения на участках σ_i .

N₁

H_A

Z₁

Сечение 1

∑F_z=0;
-N₁+H_A=0; N₁=H_A=44kH;
N₁=44kH;
σ₁= =1,83 10⁷ Па.

2F₁

H_A

N₂

Z₂

Сечение 2

∑F_z=0;
-N₂+2F₁+H_A=0;
N₂=2F₁+H_A=36+44=80kH;
σ₂₌ 33,3 10⁶ Па.

N₃

F₂

2F₁

H_A

A

Z₃

Сечение 3

∑F_z=0;
-N₃-F₂+2F₁+H_A=0;
N₃=2F₁+H_A-F₂=36+44-28=52kH;
σ₃= 43,3 10⁶ Па;

Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений (рис. 2.3).

3. Определим перемещения на участках.

I участок:
δ₁= ;

A

2a

a

a

2A

H_A

2F₁

52

80

44

43,3

33,3

18,3

0,119

0,336

3 2 1

F₂

2F₃

N,kH

σ,MПа

0,62

δ, мм
Рисунок 2.3. Эпюры

z₁=0 δ₁=0, z₁=а=1,3м δ₁= l₁=1,19 10^-4м=0,12мм,

где l₁ – абсолютное удлинение первого участка.
II Участок:
δ₂= l₁+
z₂=0 δ₂= l₁, z₂=а=1,3м δ₂= l₁+ l₂=3,36 10^-4м=0,336мм.
III участок:
δ₃= l₁+ l₂+
z₃=0 δ₃= l₁+ l₂, z₂=2а=2,6м δ₂= l₁+ l₂+ l₃=6,2 10^-4м=0,62мм.

Полное перемещение бруса l =0,62 мм.

Строим эпюры осевых перемещений.
Задача 3
Расчет на кручение круглых стержней

Для стального вала (рис. 3.1), один конец которого условно принят защемленным, при выбранных исходных данных требуется:

1) найти через известные мощности P_i соответствующие скручивающие моменты Т_i;
2) найти неизвестный момент Т₄ из условия равенства нулю угла поворота свободного конца вала;
3) построить эпюру крутящих моментов М_к;
4) подобрать круглое сечения из условий прочности;
5) построить эпюры углов поворота  по длине вала.
Исходные данные в таблице 3.1.

Рисунок 3.1 Расчетные схемы

Рисунок 3.2 Расчетная схема и эпюры Tк, 

Пример решения задачи 3
Для стального вала (рис. 3.2) требуется:
1) найти через известные мощности P_i соответствующие скручивающие моменты Т_i;
2) найти неизвестный момент Т_А из условия равенства нулю угла поворота свободного конца вала;
3) построить эпюру крутящих моментов М_к;
4) подобрать круглое сечение из условий прочности;
5) построить эпюры углов поворота  по длине вала.

Дано: Р₁=100 квт, Р₂=60 квт, Р₃=40 квт, ω=35 с^-1; а=1 м, b=0,8 м, c=0.6 м, [τ]=30 МПа.
Решение:

Определяем скручивающие моменты:

; ; .

Значение неизвестного момента Т_A найдем из того условия, что угол закручивания свободного конца вала равен нулю, т.е. _А=0. Для удобства счета разобьем этот угол на составляющие, зависящие от каждого скручивающего момента (принцип независимости действия), т.е.

φ_А = φ_ТА + φ_Т1 + φ_Т2 + φ_Т3 = 0,
где φ_ТА- угол поворота концевого сечения от действия только момента Т_А,; φ_Т_i- то же, но от действия только момента Т_i.
Распишем это выражение:
,
где GJ_p – жесткость бруса при кручении.
Подставив числовые значения, после преобразований получим
кн м.

Пользуясь методом сечений, определяем величины крутящих моментов на отдельных участках вала.

Участок 1 0 ≤Z₁≤ а; М_K1= +Т_А = +1,57 кНм .

Участок 2 0 ≤ Z₂ ≤ b; М_К2= Т_А –Т₁= 1,57 - 2,91 = -1,34 кНм
Участок 3 0 ≤ Z₃ ≤с; М_К3 = Т_А –Т₁ + Т₂= 1,57 - 2,91 +1,75 = 0,41кНм
Участок 4 0 ≤ Z₄ ≤а; М_К4 = Т_А –Т₁+ Т₂ – Т₃ = 1,57 - 2,91 +1,75 -1,17 = -0,76кНм.

По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру М_к (рисунок 3.2б).

4 Определим диаметр вала из условия прочности на кручение
,
где W_=0,2 D³ – полярный момент сопротивления.
Тогда = =0,064 м=64 мм.
Округляя до стандартного значения, кратного 5, получаем D=65 мм.
5 Вычислим углы поворота «» по формуле
.
Определим сначала жесткость бруса
кн м².
Так как углы поворота обоих концов вала равны нулю, то отсчет углов можно вести с любого конца вала.
Участок 1: 0  z₁ а=1 м: ;
z₁=0 ₁=0, z₁=1,0 м рад,
где φ_I – угол поворота конца первого участка.
Участок 2: 0  z₂ в=0,8 м
;
z₂=0 ₂=_I=0,0109 рад; z₂= в=0,8 м
рад,
где φ_II – угол поворота конца второго участка.
Участок 3: 0  z₃ 0,6 м
;
z₃=0 ₃=_II=34,6810^-4 рад; z₃ с=0,6 м
рад.
Участок 4: 0  z₄ а=1,0 м.
;
z₄=0; ₄=_III=51,1810^-4 рад; z₄=1м;
.
По полученным значениям _i строим эпюру углов поворота «» (рисунок 3.2д).
Задача 4
Плоский изгиб балок

Для заданной балки (рис. 4.1) требуется:

1) построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М;
2) подобрать:
- для балок с 1 по 6 схемы – из сортамента двутавровое сечение, материал балки – сталь []=160 МПа;
- для балок с 7 по 12 схемы – круглое сечение, материал – дерево []=10 МПа;
- для балок с 13 по 18 схемы - прямоугольное сечение с отношением сторон h:b=2, материал - сталь []=160 МПа;
Исходные данные в таблице 4.1

Р исунок 4.1 Схемы балок
Таблица 4.1

№ п\п	Нагрузка			Длины участков, м
№ п\п	F, кН	m, кНм	q, кН/м	a	b	c
1	20	30	20	3	2	1
2	30	40	20	2	2	2
3	40	40	30	3	3	2
4	30	20	20	3	1	1
5	20	30	20	2	2	1
6	30	30	10	3	3	2
7	30	20	10	2	3	3
8	40	10	30	3	2	2
9	20	40	30	3	3	2
10	30	30	20	2	3	3

Пример решения задачи 4

Исходные данные:

а=2 .м; b= 4 м; =10 м; с = 2 м; ; F=12 кН;q=16 кН/м; ;
поперечное сечение балки прямоугольник с отношением сторон h/b=2.

Решение:
1 Определим опорные реакции

, .

2 Разбиваем балку на участки, границами которых являются сечения, где приложены сосредоточенные силы и моменты, а также сечения, где начинается или кончается действие распределённой нагрузки. По этому принципу балка разбита на 4 участка.

3 Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Согласно методу сечений поперечная сила и изгибающий момент равны:
,

Рисунок 4.2 Расчетная схема и эпюры Q, М

где суммирование ведётся по всем нагрузкам, приложенным к рассматриваемой части бруса. При этом сила считается положительной, если вращается относительно сечения по часовой стрелке; момент считается положительным, если гнёт балку вверх.

I участок:

Q₁= -F = -12 kH; M₁= -FZ₁;
Z₁=0, M₁=0; Z₁=a, M₁= -12*2= -24 kHм.

II участок:

Q₂= -F+F_A= -12+26,4 = 14,4 kHм;
M₂= -FZ₂+ F₂(Z₂-2);
Z₂= 2м, М₂= 24 кНм; Z₂ = 4 м, М₂ = 4,8 кНм.
III участок:
Q₃ = -F + F_A = 14,4 kH; M₃ = -FZ₃+ F(Z₃- 2) + M;
Z₃ = 4, M₃ = -12*4 + 26,4*2 + 8 = 12,8 kHм.
Z₃ = 8, M₃ = -12*8 + 26,4*6 + 8 = 70,4 kHм.
IV участок:
Q₄ = -F_B + qZ₄; M₄ = F_BZ₄ – qZ²₄ / 2;
Z₄ = 0: Q₄ = -49,6 kH, M₄ = 0;
Z₄ = 4: Q₄ = -49,6 + 16*4 = 14,4 kH, M₄ = 49,6*4 – 16*16/2 = 70,4 kHм.

На этом участке Q меняется линейно, а момент – по закону параболы. Там, где Q = 0, момент достигает максимума. Из условия Q₄ = 0 находим

Z₀= F_B/q = 49,6/16 = 3,1 м,
М_max= 49,6 *3,1 – 16*3,1²/2 = 76,88 kHм.

По полученным данным строим эпюры Q и M_x.

4 Из условия прочности при изгибе

определяем размеры поперечного сечения. При h = 2в имеем
W_x = вh²/6 = 2в³/3.
Подставив в условие прочности, находим
.
Тогда: h = 2в = 0,18м.

Рассмотрено на заседании Одобрено учебно-методическим

кафедры «ДАиПМ» бюро АСФ
«____» ____________ 2015г. Протокол № _____
Протокол № ______ Председатель учебно-методического
Зав. кафедрой «ДАиПМ» бюро АСФ
_____________ Танирбергенова А.А. ____________ Орынтаева Г.Ж.
«____» _____________ 2015 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

и задачи к контрольным работам

по дисциплинам «Механика», «Прикладная механика» и
«Теоретические основы машиноведения»
для всех специальностей
студентов очной и заочной форм обучения

Разработали: Бакиров Ж.Б.,

Безкоровайный П.Г.

Редактор ____________

Подписано к печати_____________ Формат __60х90/16 Тираж _120 экз.

Объем _____________ уч. изд. л. Заказ № __________ Цена договорная

Печатно-множительная мастерская КарГТУ. Караганда, Бульвар Мира, 56)