Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
Практикалы б лімі Ы тималды тар теориясына есептер шы ару Кезде
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал 2.
| Кездейсоқ шамалар функциясы
Кездейсоқ оқиғалар системасын қарастыралық. Олардың әрқайсысының үлестірім заңдары белгілі болсын. Сонда кездейсоқ шамалар функциясы мына түрде беріледі (2.4.1.) Осы кездейсоқ шама у- тің үлестірім заңын табу керек.Біз бір кездейсоқ шаманың функциясын қарастыралық (2.4.2)
1. Х-дискретті кездейсоқ шама үлестірім кестесімен берілген. Сонда у – кездейсоқ шаманың үлестірім заңы. у …
Р … 2. Х – үзіліссіз кездейсоқ шама f(х) үлестірім тығыздығымен берілген, сонда у – кездейсоқ шаманың үлестірім заңын жазу үшін оның үлестірім тығыздығын табу керек. Екі жағдай болуы мүмкін: 1.у= функциясы [a,b] аралығында монотонды-өспелі үзіліссіз және дифференциялданатын функция. Онда осы аралықта оның бір ғана (у) кері функциясы бар болады да g(у)=f(ф(у) орындалады. (2.4.3) 2. у= функциясы монотонды емес. Сондықтан оның кері функциялары болады да g(у)=
Мысал 1 Кездейсоқ шама үлестірімм таблицасымен берілген х 0 1 2 3 Р 0,1 0,2 0,3 0,4 У=(4-х) cos функциясының үлестірім кестесін табыңыз. Шешуі: Әуелі у- тің мүмкін мәндерін анықталық: у=(4-0)cos у у у
х -3 -1 2 4 Р
Енді -лерді табалық.
у -3 -1 2 4 q 0,2 0,4 0,3 0,1 үлестірім кестесін алдық. Мысал 2. Кездейсоқ шама үлестірім тығыздығын берілген у=х кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын тап. Шешуі: функциясы монотонды өспелі, үзіліссіз және дифференциялданатын функция. Сондықтан оның кері функция болады. Осыдан (2.4.3) формуланы пайдаланып g(у)=
Мысал 3 Екі мерген бір-бірімен тәкелсіз нысанаға сәйкес 2 және 3 атыс жасайды. Біріншісінің нысанаға тигізу ықтималдығы 0,9, ал екіншісінікі – 0,8. Х,У – бірінші және екінші мергеннің нысанаға тигізулерінің сандары. Z=X+Ү, Z=XУ кездейсоқ шамалардың үлестірім кестесін жазыңыз. М(Х+У), М(ХУ)-терді табыңыз. Шешуі: Х және У кездейсоқ шамалар биномдық үлестірім заңымен берілген. Сондықтан Бернулли формуласын пайдаланып Х 0 1 2 У 0 1 2 3 Р 0,01 0,18 0,81 Ру 0,08 0,096 0,384 0,512 үлестірім кестелерін аламыз. Енді Z=X+Ү, Z=XҮ кездейсоқ шамаларының мүмкін мәндерін хжәне х табалық. Олардың ықтималдықтары арқылы есептеледі. Енді және мүмкін мәндерін есептелік.
Р
х+у 0 1 2 3 4 5 Р 0,0008 0,0024 0,0276 0,152 0,4032 0,41472 ху 0 1 2 3 4 6 Р 0,01792 0,01728 0,14688 0,09216 0,31104 0,41472 үлестірім заңдарын аламыз. Сондай-ақ М(х+у)=4,2 М(ху)=4,32006 Математикалық статистикада тәуелсіз қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шамалардың функциясы болып келетін үлестірім заңдарымен берілген кездейсоқ шамалар қарастырылады. Солардың жиі кездесетін үшеуін төменде қарастырамыз. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|