| Мысал 2. Көрсеткіштік үлестірімнің
F(х)= (0
белгісіз параметрінің нүктелік бағасын табыңыз.
Шешуі: Шындыққа ұқсас функцияны құрамыз
Сонда LnL=nln
Енді осы /4.3.7/ функциясын максимумге зерттесек сын нүктесі
максимум нүктесі болатынына көз жеткіземіз.
Яғни, белгісіз параметрінің нүктелік бағасы ретінде шамасын алуға болады.
Мысал 3 Мына қалыпты үлестірімнің
белгісіз а және параметрлерінің нүктелік бағаларын табыңыз.
Шешуі: Шындыққа ұқсас функция құрамыз:
Мұндағы - таңдамадағы варианталар. Енді lnL функциясын табайық.
LnL=
функциясын ені айнымалыдан тәуелді функция ретінде қарап, максимумге зерттейміз
а*=
нүктелік бағаларын табамыз. Мұнда бірінші баға жылжымыған, ал екіншісі жылжыған баға болады.
Интервалдық бағалар
Бір санмен ғана анықталатын нүктелік баға, таңдаманың көлемі аз болғанда, өрескел қатеге соқтыруы мүмкін, сондықтан бас жинақтың белгісіз параметрінің интервалдық бағасын, яғни осы Ө параметрі жататындай
интервалын белгілі бір сенімділікпен айқындау мәселесін қарастырайық.
Анықтама 1. Ө параметрінің Ө* бағасы бойынша сенімділігі (сенімділік ықтималдығы) деп теңсіздігінің орындалу ықтималдығы айтады, яғни бұл жерде - бағаның дәлдігі.
Анықтама 2. - интервалын сенімділігімен алынған сенімділік интервалы деп атайды.
Сөйлем 1 Қалыпты үлестіріммен берілген сандық сипатты белгі х шаманың белгісіз а математикалық үмітін таңдамалық орташа арқылы сенімділігімен бағалау үшін мынадай сенімділік интервалдарын аламыз.
а) Егер - бас орташа квадраттық ауытқу белгілі болса, онда
t-саны Ф(t)= - ға тең болатындай сан, оны Лаплас функциясының мәндер кестесін аламыз.
б) Егер - белгісіз болса, онда
Мұнда S-түзетілген таңдамалық орташа квадраттық ауытқу,
шамасы кестеден анықталады.
Сөйлем 2. Қалыпты үлестіріммен берілген Х-тың бас орташа квадраттық ауытқуы - ны берілген сенімділігімен бағалау үшін мынадай сенімділік интервалдарын аламыз.
Бұл жерде q=q- кестеден алынады.
Мысал 1 Бас орташа квадраттың ауытқуы болатын қалыпты үлестіріммен берілген бас жинақтан алынған көлемі n=25 таңдамадан табылды.
Бас жинақтың белгісіз математикалық үмітін сенімділігімен бағалайтын интервалын табыңыз.
Достарыңызбен бөлісу: | 
