Условие резонанса:
или
Анализ этого уравнения показывает неоднозначную зависимость условия резонанса от значений параметров каждого элемента схемы.
Если сложная схема содержит в своей структуре несколько (более двух) разнородных реактивных элементов, то при изменении частоты в ней могут наблюдаться несколько резонансных режимов (как тока, так и напряжения) в зависимости от структуры схемы.
Практическая работа № 7 «Анализ однофазных неразветвленных цепей переменного тока с RCприемниками»
Урок
Тема урока: Автоматические воздушные выключатели
Урок
Если магнитное поле, создаваемое одной из катушек, пересекает плоскость витков (сцеплено с витками) второй катушки, то такие катушки принято называть магнитносвязанными (индуктивносвязанными) (рис. 69а).
Ф11 — часть магнитного потока, создаваемого током i1, который сцеплен только с витками катушки w1.
Ф12 — часть магнитного потока, создаваемого током i1, который сцеплен с витками обеих катушек (взаимный поток).
Ф1 = Ф11 + Ф12 —суммарный магнитный поток, создаваемый током i1.
Собственной индуктивностью катушки L называется отношение ее собственного потокосцепления к току в ней:
Взаимной индуктивностью М называется отношение взаимного потокосцепления 2-й катушки к току в 1-й или наоборот:
Степень магнитной связи между катушками характеризуется коэффициентом связи: , значение которого изменяется в пределах от 0 до 1.
При протекании одновременно по обеим катушкам постоянных токов i1 и i2 их собственные и взаимные магнитные потоки могут совпадать по направлению (направлены согласно), и тогда происходит усиление магнитного поля, или могут не совпадать (направлены встречно), тогда происходит ослабление магнитного поля. Если при выбранных направлениях токов в катушках их собственные и взаимные потоки совпадают, то такие направления токов принято называть согласными (в противном случае встречными). Выводы катушек, относительно которых согласно направленные токи ориентированы одинаково (например, от вывода в катушку), называются одноименными или однополярными. На схемах электрических цепей одноименные выводы катушек обозначаются одинаковыми символьными знаками (звездочка, точка), а наличие взаимной магнитной связи дугой со стрелками на концах (рис. 69б). Полярность выводов магнитносвязанных катушек может быть определена на основе правила правоходового винта, если известны их геометрия и направление намотки, или путем экспериментальных измерений.
При протекании по катушкам переменных синусоидальных токов и в них по закону электромагнитной индукции будут наводиться одновременно ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции, которые в сумме уравновесят приложенные к катушкам напряжения:
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAJYAAAAfCAIAAACK3KOlAAAGBklEQVR4nO1ZW0hUWxh2GjNFw7siIZhEpZniBSqUCRSpdIrIyCP6oIg9jBf0QfBIgiNKkFZ4QSURCvLSgAWRdhF7cBiRSRy8XwoTkcwyK0WSsOZ8M+ucYc7esy/usVFxf0/L5Z7/+/f61vove9nr9Xo7EbsZ9tvtgAhrIUrIF4WFhbW1te3t7ZcvX5bJZL29vTZjvHPnDgudKCFfVFZWzszMnDx5EmMb6GfOyE4nSrgJTE9PBwYG7jRGUUJu3L9/X6lUfvnyJTg4WCKRyOXyjx8/DgwM2Ibx4sWL7HSihBx49uxZVVVVd3f3/Pz8w4cPMVNWVlZXV2czRoVCwU4nSsgBJKS7d+8eOXJEo9GQRDg8PBwaGmozRk46UUIODA4Oov7EQKvVJiUlYTAyMpKQkGAzxs7OTnY6UUIOHD16VKfTSaXSFy9elJaW2hlPYVFREQatra3x8fHe3t5/lPHmzZuETq1Wf/369ffv3+hqzJ/f6xLm5eXV19d7eHhUV1enpKTQH0DmO3/+PJYSy4dnysvLcQrT0tLa2trev3+/srLCX0JwtbS0LC4u2tv/u+zv3r07duyYr68v8l9ERIRFRkL38uVLhFY/P7/k5GRRwv+hpqYGm/3Vq1cBAQEWH0hMTPz27RsG+fn5ZAb1IRm4uLhslgtKzM7OQgwyo1Kp9u/f39fXZ85OYcSmIfPQT6/XHzp0iGJ2r0v448ePz58/M+lnDfbt24egR+H6+fMndgCRcHV1FefMwcGBJzv0e/DgQUlJCWXeIOH169exDbE7Pn36hOLHtMsoQJk7NzdHmUTX4uPjY/F5VMaI49euXWtoaODjIk8IMMvi+djY2PHjxwW4gaYNYRDt2uHDh6EWn5+AC2ETv4qJicGfjx49Cg8PP3HiBE/GGzdurK2tTU1NFRcXHzx40DRvkBAH9sOHD3bGWoulfsV+cXR0pEwyed/c3Pz69ev+/v6oqKgtlFCYWRbP8cqkVdgsPD09a2tr6fPmC2Iak+MILrTqzs7OQ0NDYWFh379/hyT82SsqKizOGySERWKIXcKzZ89anKc4SoD1VSqVTU1NyMw8XeS0Kdgsk+d2xlcOCQkR4CETTA7TAym4goKCoGJHRwfOjFwuR/9nPbtBQlTJxBA6kri4OKZHQYwgQJlEsURxlGB8fFyhUFy9ehXnRoBbFm0KNsvkOUoDLCsiKtMPJRIJTwo+167gunLlCnqG58+fu7m5XbhwYWJiAhWmMEYTqUHC0dFRVLRPnjzp6ekpKCgg/6Y3PYGBgfQajKkqQ7BGpYdNx2SNoKur682bN6dOneJ5qniapYDFc9MpRKGRk5Nz7949c5vW3IfTdyE5hShBEUJJtIOElFMogNEgYWpqalZW1u3btxGmb926hY5neXmZ3vQg9/K3i1I4Ojr6wIEDODTZ2dkma8jGS0tLXl5eeEPUY/AYhYlJEsFmkQucnJygyuTk5JkzZzA2/5VFz6EZ0gcqOLRlZAbn0uKLbwoWi4P19fXIyEhwxcbGwlU0oJAQERVLgRZCq9UK4yIwSPiXERhkZmaSWbS6m216KMgywvQnsYaAhgCCeuTcuXM6nQ6nH/qhVUKtgbpOsFmU2lgO5BWUav7+/mTAaQo1Do4FfZ7lxc1vfZmeYUoB5lykMUBS4HSSD6NN+0IU942NjSimZTIZXgANLELW27dv0SFZY1atVmPvnz59GkcHq5ORkbFVDlNgfutrG/BhtCyhgKaHBSZr7u7uOIjIZ0+fPkX3ifz3+PFjBBNhH/5NZj2MWFhY0Gg0rq6uSDbWu8r04uQOFkEYG6WlpUUwEX9wMlqWkKnpEQaTNVRfcCUpKWljY+PSpUuY+fXrF4q0LTGLpAJrCQkJ1uw5phen3PqiN4fM2IhWxg8W8Ge09Qc2ZCAD63/feaVS6Raa3SprFNBvfdPT01E0VVdX/wm6zTLu9W+kfEC/9UVVicJ4hzCKEnKDfuuLBc3Nzd0hjKKE3KDf+qIlp1/6bBejKCE36Le+RUVFaNVVKlVUVNS2M4oScoN+6/u3ETuEUZRw10OUcNfjH8v769kUthp9AAAAAElFTkSuQmCC)
комплексная форма уравнений 2-го закона Кирхгофа.
Здесь знак “+” употребляется при согласном направлении токов в катушках, а знак “” при встречном направлении.
Пусть две магнитносвязанные катушки (R1, L1, R2, L2, M) соединены последовательно с источником ЭДС Е (рис. 70).
При последовательном соединении положительное направление тока выбирается одновременно для обеих катушек, поэтому его направление относительно одноименных выводов зависит только от способа соединения катушек между собой: a) согласное (*) и б) встречное ( ).
При согласном включении собственные и взаимные магнитные потоки будут складываться, а при встречном — вычитаться. По второму закону Кирхгофа:
![](data:image/png;base64,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)
дифференциальная форма,
комплексная форма
Здесь и далее знак “+” соответствует согласному включению, а знак “” встречному.
Комплексному уравнению соответствуют векторные диаграммы тока и напряжений (рис. 71а для согласного включения, рис. 71б для встречного включения).
Из комплексного уравнения следует:
, где
откуда следует, что
Решая совместно последние уравнения, получим:
Полученное соотношение используется на практике для экспериментального определения взаимного реактивного сопротивления XМ и соответственно взаимной индуктивности M. Для этого в цепи согласно схемы рис. 72 фиксируют показания трех измерительных приборов ( U, I, φ) при согласном (1) и встречном (2) включении катушек и по показаниям приборов определяют эквивалентные параметры цепи:
Большему значению Xэ соответствует согласное включение, меньшему встречное.
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADYAAAAbCAYAAAA3d3w1AAAACXBIWXMAAA6jAAAOoQGYUK4bAAABAklEQVR4nNWW2wrDIBBEFfz/X7ZYWBiWjddR13kRQ3s6J5smSSGEHIzknKN1/JUk3KBMjNEU1vF6Av5iUk5kyr63cO0E3JQ2J4aCLUDtMyh9WjJZB2cEaxxkrfBGYorpAquC+rsMXitVMV2KVUjzGEydLrGvQixBZDK4JUNi+oeZlxT7Up0S02XY/xkGd0mMWYTNpYgxirC5VLGVIqPcFnOLmFUE9wxuS26rGBYpK/suWuMdEcMyZd3xoNeso2JWIdyv8LTcFTEsVNYd745XxSQMQT01F2IS5gRdiUlmBXFqLsUkbl6pdmVEUKb2hJhkRPApMUmP4JNiki9B9zeP3liCP56nOCGhe1EwAAAAAElFTkSuQmCC) ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADwAAAAbCAYAAAAgVez8AAAACXBIWXMAAA7JAAAOoQExP4InAAABBUlEQVR4nN2X3Q6DMAhGa9L3f+VuvfgSwqjrDyB4LpyayThAG1dLKa0ItNYu6X52aj90uS8N5/0T17NkKVDFCRddFbgrUKRiVH5jV/zue7wYTxbgRxicdlyKBWgBvOWHwkBa06dJ0ue95f8KAylJjQS95aeFKZrjLsWlsTXjd7aEeSLa4jyWpvyRME/Cqiuay0lFGFitc+k3duOrClMsx/0kvpkw8BSfiW0uDDzEZ6TdhIHlBif9CeK4CwPrF5lRtx8TpliM+2jEQwgDbXFJOpQwsFznIYWBxjrnXQ4tTDkZdyqdRhiEfbW0ZlUcXU4rDFY3uPTCYHaDe40wZTTuKTetFSTxD/FKQCFNU/YUAAAAAElFTkSuQmCC)
Тема урока: Вакуумные электронные приборы.
Урок
В сложной цепи магнитосвязанные катушки могут находиться в любых ветвях. Так как направления токов в ветвях схемы выбираются произвольно, то токи в ветвях, содержащих магнитносвязанные катушки, могут быть направлены как согласно, так и встречно.
Расчет токов в сложной схеме с магнитносвязанными катушками производится, как правило, методом законов Кирхгофа. К расчету таких цепей неприменим метод узловых потенциалов и метод эквивалентного генератора. Учет всех слагаемых в уравнениях метода контурных токов довольно сложен, по этой причине его также не применяют.
Рассмотрим расчет схемы на конкретном примере рис. 73:
Система уравнений Кирхгофа:
(1)
(2)
(3)
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует соблюдать правило полярности токов, а именно, падение напряжения от собственного тока ветви на собственном реактивном сопротивлении (I1jX1) и падение напряжения на взаимном реактивном сопротивлении от тока связанной ветви (I2jXМ) принимаются одного знака при согласном направлении этих токов, и противоположного знака при встречном направлении (в рассматриваемом примере токи направлены согласно).
Сделаем подстановки I2 = II1 в уравнение (2) и I1 = II2 в уравнение (3), в результате получим новую систему уравнений:
Новой системе уравнений соответствует некоторая новая эквивалентная схема без магнитных связей (рис. 74):
Z1 Z2
I1 I2
Достарыңызбен бөлісу: |