Геометриялық бейнелеу және графикалық әдіс

Қосжақтылық туралы теореманың мағынасы түсінікті болуы үшін қосжақты есептердің бейнеленуін келтірейік. Ол үшін әрқайсысында екі айнымалысы бар қосжақтылық жұбын қарастырайық.[11]

Мысал ретінде келесі алғаш есепті қарастырайық:
F (Х) = 30х₁ + 40х₂  max

4 х₁ + 4 х₂ ≤ 120, х₁ ≥ 0,

3 х₁ + 12 х₂ ≤ 25, х₂ ≥ 0,
сонымен қосжақтылық құрайтын есепті қарастырайық:
Z (Y) = 120 y₁ + 252 y₂  min

4 y ₁ + 3 y ₂ ≥ 30, y ₁ ≥ 0,

3 х₁ + 12 х₂ ≤ 25, y ₂ ≥ 0,
Алғашқы есептің геометриялық бейнелеуі келесідей:
******

Алғашқы есептің үйлесімді шешімдер жиыны төбелері келесі нүктелерде орналасқан ОАВС төртбұрыш болады.

Ал вектор С = (30; 40 ) мақсат функциясының F (Х) максимум мәні В (12,18) төбесінде болатынын көрсетеді, немесе алғаш есептің тиімді шешімі былайша анықталады:

Х⁰ = (12; 18 ); F _max = 1080.

Алғашқы есеппен қосжақтылық құрайтын есептің геометриялық бейнелеуін келесідей:

Соңғы есептің үйлесімді шешімдер облысы ретінде бірінші квадратында орналасқан DG және GЕ кесінділерінен жоғары орналасқан шексіз облыс болып табылады. Вектор В бойынша Z (Y) мақсат функциясының минимум мәні орналасқан G (20/3; 10/9) нүктесі табылады, немесе қосжақты есептің тиімді шешімі анықталады:

Y⁰ = (20/3; 10/9); Z _max = 1080.

Осыдан (6.9) формуласының қосжақтылық жұбын құрайтын есептердің тиімді шешімдері үшін орындалатынын көруге болады. Бұл жерде лемманың да тұжырымының орындалатынына көз жеткізуге болады.

2. 
   
   
   жүктеу/скачать 1,47 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: