19.3 Априорлы белгілі түрлері бар сызықты емес функцияларын идентификациялау
Егер де сызықты емес түрі туралы априорлы ақпарат болса, «ақиқат» сызықты емес функциялардың параметрлерін идентификациялауға болады. Осындай жағдайда келесі амалдардың біреуін қолдануға болады.
а) Бастапқы аналитикалық өрнекте айнымалыларды алмастырып, содан кейін сызықтандырып, объекттің сызықты моделін алуға болады.
Келесі өрнекпен бейнелетін процесті қарастырайық
(19.1)
Бұл процесті идентификациялау үшін әуелі келесідей жаңа айнымалыларды кіргізейік:
(19.2)
Нәтижесінде аламыз
(19.3)
Енді оның айнымалыларының өсімшелері өте аз деп есептеп, (3) теңдеуді сызықтандырамыз
(19.4)
Келісідей белгілерді енгізіп
(19.5)
аламыз
(19.6)
b1,b2,…,bs коэффициенттерін сызықты регрессия әдісімен идентификациялауға болады.. Келесіні есепке алып, а5 –ті анықтауға болады, себебі және өлшеулері бар. а5 өрнегін (19.5) формуласына қойып, аламыз. , мүшелерін , үшін (19.5) өрнектерден келесі түрде табуға болады. шамасын өрнегінен табамыз, -ті (1 9.5)-ке қойып тікелей анықталады.
Осы бейнеленген (19.1) процесті идентификациялау нұсқасы бойынша сызықты емес тәуелділіктердің көп деген түрлерін идентификациялауға болады.
б) Келесі түрдегідей экспоненциалды өрнектермен берілетін1
процестерді идентификациялау үшін, оларды логарифмдеу жолымен келесі түрдегі байланыстарға түрлендіреміз .
Келесідей белгілеп, аламыз. Мұнда А және В – орта квадраттар қателігін минимумдау әдісімен жеңіл есептеледі.
Сол сияқты келесі түрдегі процестерде логарифмдеуді қолданып, келесі өрнекті аламыз . Одан а және b (19.7) теңдеудегі сияқты есептелінеді.
Бірақ кей кезде мұндай әдіс жарамайды, сондықтан оны қолдану үшін кейбір қосымша ақпарат керек. Мысалы, бұл әдісті келесі жүйеге
,
қолдана алмаймыз. Мұнда идентификациялау керек.
Кіші ауытқулар әдісін қолданып, келесіні аламыз: . Мұнда bкоэффициентін орта квадраттар критерий көмегімен идентифи-кациялауға болады6 бірақ үшін шешімді ала алмаймыз. Әрине, екінші және одан жоғары дербес туындыларды қолдануға болады (немесе екінші және келесі ретті ауытқуларды), бірақ практикада оның мәні жоқ, себебі туындылардың маңыздылығы төмен, әсіресе өлшеулердің шуы болса.
Достарыңызбен бөлісу: |
