«Физика» кафедрасы «Механика» пәні бойынша зертханалық жұмыс орындауға арналған
жүктеу/скачать 1,48 Mb.
|
мехЗертханалық жұмыс23-12
| Теориядан қысқаша мәлімет
Қ атты денені материалдық нүктелер жүйесі ретінде қарастыруға болады. Бұл жағдайда олардың ара қашықтығы өзгермейді деп есептелінеді. Қатты дененің айналмалы қозғалысы деп, барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалатын және олардың центрлері айналыс өсі деп аталатын бір түзудің бойында жататын қозғалысты айтамыз. Қатты дене уақыт ішінде қарастырылып отырған санақ жүйесінің қозғалмайтын өсіне шексіз аз бұрышпен айнала қозғалсын. Мұндағы бұрылу бұрышы векторымен сипатталатын, шамасы бурылу бұрышына тең, ал бағыты өсімен бағыттас болады, айналу бағыты мен векторы оң бұранда ережесімен анықталады. Бұрылу бұрышының жылдамдығын сипаттайтын шама (2.1) бұрыштық жылдамдық деп аталады. векторының бағыты векторының бағытымен дәл келеді. Бұрыштық жылдамдық өлшем бірлігі радианның секундқа қатынасы (рад/с). Айналмалы қозғалыс кезінде уақыттың әрбір мезетінде дененің барлық нүктелері бірдей жылдамдыққа не бірдей бұрыштық үдеуге ие болып отырады, бірақ нүктелердің сызықтық жылдамдығы әртүрлі болады. Қатты дененің айналымынан пайда болатын радиус-векторы бар нүктенің сызықтық жылдамдығы: (2.2) өрнегімен анықталады, ал векторының модулі мынаған тең: , (2.3) мұндағы қарастырылып отырған нүктенің сызатын шеңберлік радиусы. векторы траекторияға жанама болып, айналу бағытына қарай бағытталған және мен векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр. Бір қалыпты емес айналыс кезінде шамасы уақыт бойынша өзгеріп, уақыт аралығында бұрылуына ие болады. (2.4) Бұл өрнек бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша өзгеру жылдамдығын сипаттайтын шама болып, ол айналыстағы дененің бұрыштық үдеуі деп аталады. Егер дене қозғалмайтын өсті айнала қозғалса, векторы осы өстің бойымен бағытталады. Үдемелі айналыс және баяу айналыс кезінде векторы векторының бағытымен бағыттас болып келеді. Бұрыштық үдеудің өлшем бірлігі . Дененің айналмалы қозғалыстағы кинематикалық және динамикалық шамалары сол денеге әсер ететін айналмалы күш моменті мен дененің инерция моментіне тәуелді. нүктесіне қатысты күш моменті деп (2.5) өрнегімен анықталатын векторлық шаманы айтады. Мұндағы , нүктесінен күш түсірілетін нүктеге жүргізілетін радиус-вектор. векторының бағыты, күш бағытында нүктесінен айналатын айналыс пен векторы оң бұрандалы жүйе құрайтындай етіп, таңдап алынған (2.3-сурет). векторының модулі мынаған тең: (2.6) м ұндағы: және векторлары арасындағы бұрыш, - нүктесіне қатысты векторының иіні деп аталады. Материялық нүктенің кез келген өске қатысты инерция моменті деп, оның массасы мен айналу өсінен ара қашықтығының квадраты көбейтіндісіне тең шаманы айтады, (2.7) Дененің инерция моменті элементар массалар мен олардың өстен алынған ара қашықтығының квадратының көбейтіндісінің қосындысы ретінде қарастырылады (2.8) мұндағы - -ші бөлшектің көлем бірлігіндегі элементар массасы. Элементар масса берілген нүктедегі дененің тығыздығын соған сәйкес келетін элементар көлемге көбейткенге тең (2.9) Демек, инерция моментін мына түрде көрсетуге болады: (2.10) Егер дене тығыздығы тұрақты болса, онда оны қосынды таңбасының сыртына шығаруға болады: (2.11) (2.10), (2.11) қатыстары – жуық қатыстар, сонымен бірге элементар көлем және соған сәйкес келетін элементар масса неғұрлым аз болса, бұл қатыстар солғұрлым дәлірек болады. Демек, инерция моменттерін табу есебі, оларды интегралдауға әкеп тіреледі: (2.12) Инерция моменті айналу әсерінен бұрыштық жылдамдықтың өзгеруі нәтижесінде, дененің инерттілігін сипаттайтын физикалық шама. Дененің кез-келген айналу өсіне қатысты инерция моментін табу едәуір жеңілдейді, егер Штейнер теоремасын пайдалансақ. Бұл теорема былай тұжырымдалады: кез-келген өске қатысты инерция моменті берілген өске параллель және дене инерциясының центрі арқылы өтетін өске қатысты инерция моменті мен дененің массасының өстер арасындағы ара қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең: (2.13) Қозғалмайтын өсіне қатысты қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңы былай жазылады: (2.14) мұндағы - айналу өсіне қатысты барлық сыртқы күштердің қосынды моменті. жүктеу/скачать 1,48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|