«Физика математика және ақпараттық жүйе» бөлімі
жүктеу/скачать 1,6 Mb.
|
«Физика математика ж не а паратты ж йе» б лімі
| Кубті екі еселеу. Бұл есеп алгебралық жолмен келесі куб теңдеуді шешуге келіп тіреледі, бұл теңдеуге келтірген орта азиялық математик Омар Хайям болған.
Біздің жыл санауымыздан бұрын V ғасырда геометриялық алгебра тәсілімен шешуге келмеген проблемалардың бірі «кубты екі еселеу туралы» проблема болды (3-сурет). Бұл ежелгі грек математиктерінің үшінші классикалық есебі осылай аталады: көлемі берілген кубтың көлемінен екі есе артық болатын куб құру керек. Сөйтіп бұл кубтардың көлемдерінің қатынасы 1 мен 2-нің қатынасындай болу керек. Қазіргі математика тілімен айтқанда, үшінші дәрежелі теңдеуін шешу керек немесе бәрібір санын геометриялық жолмен құру керек. Сөйтіп, көлемі -қа тең кубтың қырын циркуль және сызғыштың көмегімен құру керек. Бұл есепті шешу мүмкін еместігі XIX ғасырдың 30 жылдарында дәлелденді. -тан өзге сүйір бұрыштың трисекциясы. Циркуль және сызғыш көмегімен бұрышты үш тең бөлікке болу жайында Платон: «құралдар неге сонша шектелген» деген екен, себебі бұл шешімі жоқ салу есептерінің бірі. Математика тарихы жайындағы кітаптарда бұл есеп «бұрыштың трисекциясы» (4-сурет) деп атайды. Есептің атын өзгерткен себебіміз: есепті -тық бұрыштарда шешуге болатындығында.
1. Салу есебі: -тың трисекциясы. Өлшемі -тық тік бұрыштың трисектрисасын салу үшін әуелі тік бұрыштың ішкі бөлігіне бір катетімен қабырғалас өлшемі -қа тең бұрыш салып алып (тең қабырғалы дұрыс үшбұрыштың бұрыштары -қа тең), осы -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Сонда -тық бұрыштың трисекциясы шығады, яғни ол -тан тең үшке бөлінеді (5-сурет).
2. Салу есебі. -тың трисекциясының басқа әдісі: теңдігін пайдаланамыз. Салу: 5)Шеңбер ; 6) Шеңбер ; 7) 8) 9)Шеңбер 10) Шеңбер 11) 12) 13) Тік бұрышты 14) 15) биссектриса; 16) және - ізделінді трисектрисалар. 3. Салу есебі: -тың трисекциясы. -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Алынған -тық бұрыштың трисекциясын салу міндетіміз. Ол үшін -тық тік бұрыштың ішкі бөлігіне бір катетімен қабырғалас өлшемі -қа тең бұрыш салып алып (тең қабырғалы дұрыс үшбұрыштың бұрыштары -қа тең), осы -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Алынған -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Сонда өлшемі -тық бұрыш аламыз. -тық бұрыштың бір қабырғасынан -тық бұрышты үш рет өлшеп саламыз. Сонда -тық бұрыштың трисекциясы шығады, яғни ол -тан тең үшке бөлінеді (6-сурет).
Жазықтықтағы әртүрлі салу есептері. 4. Салу есебі. Ұзындығы кесіндісін салу есебі. Тік бұрышты координаталар жүйесінде центрі бас нүктеде (О нүктесінде), ал радиусы 3 бірлік кесіндіге тең шеңбер сызамыз (7-сурет). Салу: 1) Шеңбер ; |; 2) Шеңбер ; 3) ; 4) Шеңбер ; 5) Шеңбер ; | ; 6) Шеңбер ; 7) Шеңбер ; 8) – ізделінді кесінді. 7-сурет 5. Салу есебі. кесіндісін салу (8-сурет). Ізделінді кесінді .
жүктеу/скачать 1,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|