«Физика математика және ақпараттық жүйе» бөлімі



бет6/17
Дата10.06.2023
өлшемі1,6 Mb.
#178560
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17
Байланысты:
«Физика математика ж не а паратты ж йе» б лімі

Кубті екі еселеу.  Бұл есеп алгебралық жолмен келесі  куб теңдеуді шешуге келіп тіреледі, бұл теңдеуге келтірген орта азиялық математик Омар Хайям болған.
Біздің жыл санауымыздан бұрын V ғасырда геометриялық алгебра тәсілімен шешуге келмеген проблемалардың бірі «кубты екі еселеу туралы» проблема болды (3-сурет). Бұл ежелгі грек математиктерінің үшінші классикалық есебі осылай аталады: көлемі берілген кубтың көлемінен екі есе артық болатын куб құру керек. Сөйтіп бұл кубтардың көлемдерінің қатынасы 1 мен 2-нің қатынасындай болу керек. Қазіргі математика тілімен айтқанда, үшінші дәрежелі  теңдеуін шешу керек немесе бәрібір  санын геометриялық жолмен құру керек. Сөйтіп, көлемі  -қа тең кубтың қырын циркуль және сызғыштың көмегімен құру керек. Бұл есепті шешу мүмкін еместігі XIX ғасырдың 30 жылдарында дәлелденді.
-тан өзге сүйір бұрыштың трисекциясы. Циркуль және сызғыш көмегімен бұрышты үш тең бөлікке болу жайында Платон: «құралдар неге сонша шектелген» деген екен, себебі бұл шешімі жоқ салу есептерінің бірі. Математика тарихы жайындағы кітаптарда бұл есеп «бұрыштың трисекциясы» (4-сурет) деп атайды.
Есептің атын өзгерткен себебіміз: есепті  -тық бұрыштарда шешуге болатындығында.





























3-сурет – Кубті екі еселеу есебі

4-сурет – бұрыштың трисекциясы

1. Салу есебі:  -тың трисекциясы. Өлшемі  -тық тік бұрыштың трисектрисасын салу үшін әуелі тік бұрыштың ішкі бөлігіне бір катетімен қабырғалас өлшемі  -қа тең бұрыш салып алып (тең қабырғалы дұрыс үшбұрыштың бұрыштары -қа тең), осы  -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Сонда  -тық бұрыштың трисекциясы шығады, яғни ол  -тан тең үшке бөлінеді (5-сурет).

5-сурет – Тік бұрыштың трисекциясы

2. Салу есебі.  -тың трисекциясының басқа әдісі: теңдігін пайдаланамыз.
Салу:

5)Шеңбер ;
6) Шеңбер ;
7) 
8)
9)Шеңбер
10) Шеңбер
11) 
12) 
13) Тік бұрышты
14) 
15)  биссектриса;
16)  және  - ізделінді трисектрисалар.
3. Салу есебі:  -тың трисекциясы.  -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Алынған -тық бұрыштың трисекциясын салу міндетіміз. Ол үшін  -тық тік бұрыштың ішкі бөлігіне бір катетімен қабырғалас өлшемі  -қа тең бұрыш салып алып (тең қабырғалы дұрыс үшбұрыштың бұрыштары  -қа тең), осы  -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Алынған  -тық бұрыштың биссектрисасын саламыз. Сонда өлшемі  -тық бұрыш аламыз.  -тық бұрыштың бір қабырғасынан -тық бұрышты үш рет өлшеп саламыз. Сонда  -тық бұрыштың трисекциясы шығады, яғни ол  -тан тең үшке бөлінеді (6-сурет).




6-сурет –  -тық бұрыштың трисекциясы

 Жазықтықтағы әртүрлі салу есептері.
4. Салу есебі. Ұзындығы  кесіндісін салу есебі. Тік бұрышты координаталар
жүйесінде центрі бас нүктеде (О нүктесінде), ал радиусы 3 бірлік кесіндіге тең шеңбер сызамыз (7-сурет).
Салу:
1) Шеңбер ;  |;
2) Шеңбер ;
3)  ;
4) Шеңбер ;
5) Шеңбер ; |  ;
6) Шеңбер  ;
7) Шеңбер ;
8)  – ізделінді кесінді.

7-сурет
5. Салу есебі.  кесіндісін салу (8-сурет). Ізделінді кесінді  .




8-сурет– Ұзындығы  кесіндісін салу есебі



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет