Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық



бет101/503
Дата08.07.2017
өлшемі67,2 Mb.
#20734
1   ...   97   98   99   100   101   102   103   104   ...   503

оқиғаларын алып, оларға жоғарыда көрсетілген амалдарды кез келген ретпен көрсетуге болады.

  1. Мысал:

  2. Мысал: Үш лоторея билеті алынсын. - бірінші билеттің ұтуы, - екіншісінің ұтуы, - үшіншісінің ұтуы.

комбинацияны қарастырсақ, бұл оқиға кем дегенде екі билеттің ұтуын көрсетеді.

Дәл осылайша оқиғасы да екі билеттің ұтуын көрсетеді.

Оқиғалар арасындағы теңдік. Егер А және В оқиғаларының біреуі орындалған кезде, екіншісі де орындалатын болса, және оқиғалары тең деп аталады да деп белгіленеді. Оқиғаларды баяндау барысында сөздік өзгерістер болуы мүмкін. Мысалы, “10 теріс сан емес , “10 оң сан".

Оқиғаларға қолданылатын операцияларға ескертулер жасаймыз.



Оқиғаларға қолданылатын операциялар пікірлерге қолданылатын операциялармен бір мәнді болады. Сондықтан пікірлер алгебрасында орындалатын барлық заңдылықтар оқиғалар үшін де орындалады.

Оқиғалар арасындағы қатыстарды көрсету үшін Эйлер- Венн диаграмасын қолдануға болады. Бұнда әрбір оқиға жазықтықтағы белгілі бір фигура болады. Әрбір оқиғаны жиын түрінде, ал оған қолданылатын +,,- операцияларын сәйкесінше жиындағы , , толықтыру операциялары деп ұғуға болады.

1 – анықтама. Оқиғалар алгебрасы деп, кез келген Ғ жиынын, одан бөлініп алынған ішкі жиындардың М жинағын, мына шарттар орндалғанда айтамыз:

А) М – ге А ішкі жиыны мен қабат толықтаушы енеді;

Б) кез келген саналатын А1, А2, ..., Ап, ... ішкі жиындардың жинағымен қабат олардың бірігуі де М – ге енеді.



теңдігінен келіп кез келген саналатын А1, А2, ..., Ап, ... ішкі жиындардың жиынтығымен қабат М – ге қиылысуы да енеді

2 – анықтама. М жиынынан алынған екі А мен В екі жиындарының бірігуі сәйкес келетін оқиғалардың қосындысы деп аталады және А+В арқылы белгіленеді.А+В оқиғасы А немесе В оқиғаларының ең болмағанда біреуі пайда болғанда және тек қана сона пайда болады.

3 – анықтама. М жинағынан алынған А мен В ішкі жиындарының қиылысуы сәйкес келетін оқиғалардың көбейтіндісі деп аталады және АВ арқылы белгіленеді. АВ оқиғасы А мен В оқиғаларының екеуінде пайда болғанда және тек қана сонда пайда болады.

4 – анықтама. Егер АВ болса А және В оқиғаларын қиылыспайды деп, ал егер АВ болса, қиылысатын деп атайды.

5 – анықтама. М – де А мен В өзара бірін – бірі толықтыратын ішкі жиындар болса, онда А мен В оқиғаларын қарама – қарсы деп атайды.

6 – анықтама. Егер АВ болса, мұндағы АМ және ВМ, онда В оқиғасы А оқиғасының салдары немесе А оқиғасы В – ны ілестіреді деп атайды.

7 – анықтама. Ғ – тен х элементін таңдап алуды тәжірибе дейді. Егер х А, АМ, онда осы тәжірибеде А оқиғасы пайда болады деп айтамыз. Егер қарастырылатын оқиға пайда болса, онда оған 1 цифрын сәйкес қоямыз, ал егер пайда болмаса, 0 – ді қоямыз. Жоғарыдағы берілген анықтамаларды пайдаланып, оқиғаларға қолданылатын операциялардың мынадай таблицаларын аламыз:




В

А


0

1

0

0

1

1

1

1






В

А


0

1

0

0

0

1

0

1






А



0

1

1

0


Оқиғаларды қосу, көбейту және теріскешығару операциялары Эйлер – Венн диаграммалары арқылы суреттермен көрсеткен қолайлы (9, 10, 11 - сурет).


А В
А+В

А В
АВ
Oval 136 Oval 139

Oval 138 Oval 135 Oval 137

9 – сурет 10 – сурет 11 – сурет

3 – мысал. А оқиғасы төрт оқ атылғанда ең болмағанда бір оқтың нысанаға

Oval 176Oval 175


В А

2
тиюін білдіреді. оқиғасы нені білдіреді?


Шешуі: оқиғасы төрт оқтың біреуі де нысанаға тимегендігін білдіреді.

4 – мысал. А мен В оқиғаларының пайда блғандығы, ал С оқиғасының пайда болмағандығы белгілі болсын. (А+)(В+) оқиғасының пайда болуын немесе пайда болмауын анықталық.



Шешуі: Оқиғаларға қолданылатын операциялық таблицаларды қолданып, аламыз:

А

В

С





А+

В+

(А+)(В+)

1

1

0

0

1

1

1

1

Демек, (А+)(В+) оқиғасы пайда болды.



5 – мысал. Дәлелдейміз: А+

Дәлелдеу. В оқиғасы В болатындығын пайдаланамыз (2 – суретке қара). Сонда А. Бірақ, оқиғасы ақиқат болғандықтан . Сонымен А+.

6 – мысал. Топтағы 25 студенттің 20 спортпен, (А оқиғасы), 9–ы музыкамен (В оқиғасы), - ы музыка және спортпен (АВ оқиғасы) айналысады. Эйлер – Венн диаграммасын құрып, оқиғаларының не білдіретінін көрсету керек.



Шешуі: Эйлер – Венн диаграммасын құрамыз. Дөңгелектер А мен В оқиғаларын, дөңгелектердің қиылысуы АВ оқиғасын көрсетеді. Дөңгелектердің қиылысуына айналысатын студенттердің саны сәйкес келеді. Яғни 6 адам оқиғалары, бұларға сәйкес, 14 студенттің тек спортпен , ал 3 студент тек музыкамен айналысатынын көрсетеді. Демек, музыкамен немесе спортпен 23 студент айналысады. Сондықтан да оқиғасы студенттердің ішінде тек екеуінің мұндай әуестенуі жоқтығын көрсетеді.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   97   98   99   100   101   102   103   104   ...   503




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет