Тапсырма Берілген символдық жазу бойынша сызбаны салып, дәлелдеңіз:
(𝛼 ∩ 𝛽) = 𝑎, 𝑃 ∈ 𝑎, 𝑄 ∉ 𝛽 ⇨ 𝑃𝑄 ⊄ 𝛽
Төменде АВСDA1B1C1D1 текшесінің суреті берілген. Келесі түзулер жұбының орналасуын анықтаңыз:
QP және AD1, мұндағы Q және Р сәйкесінше DD1және AD кесінділерінің орталары;
AD1және A1P;
MN және AD1, мұндағы M және N сәйкесінше A1B1және BB1кесінділеріне тиісті;
CD және A1P;
MN және AB?
Қиылысатын түзулер үшін қиылысу нүктесін анықтаңыз, ал айқас және параллель түзулер үшін сәйкес белгіні қолданып жазыңыз.
АВ кесіндісі 15 см-ге тең және α жазықтығында жатыр. С нүктесі α жазықтығына тиісті емес. К және М нүктелері сәйкесінше АС мен ВС кесінділерінің орталары.
а) КМ түзуінің α жазықтығымен ортақ нүктелері болуы мүмкін бе? Жауабыңызды негіздеңіз.
b) К және М нүктелерінің арақашықтығы неге тең?
a және b түзулері О нүктесінде қиылысады. Олар 𝛼 және 𝛽 параллель жазықтықтарын суретте көрсетілгендей, А, А1, В, В1 нүктелерінде қияды. АВ және ОВ1ұзындықтарын табыңыз.
Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды
2
параллель түзулерді анықтайды;
1
параллель түзулердің белгісін жазады;
1
қиылысатын түзулерді табады;
1
қиылысатын түзулердің қиылысу
нүктелерін табады;
1
айқас түзулерді табады;
1
айқас түзулердің белгісін жазады;
1
Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісін қолданады
3
түзулердің параллельділігін анықтайды;
1
түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісін қолданады;
1
ұзындықты анықтайды;
1
Жазықтықтардың параллельдік қасиетін қолданады
4
параллель жазықтықтардың қасиетін
қолданады;
1
үшбұрыштардың ұқсастығын анықтап,
сәйкес қабырғалардың қатынасын жазады;
1
белгісізді табады.
1
Барлығы:
15
Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар өзара орналасуы» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийі
Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Стеореметрия аксиомаларын және олардың салдарын қолданады
Стереометрия аксиомаларын, олардың салдарларын қолдануда қиналады.
Стереометрия аксиомаларын, олардың
салдарларын қолдануда қателіктер жібереді.
Стереометрия аксиомаларын, олардың салдарларын, математикалық символикасын дұрыс қолданады.
Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды
Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтауда қиналады.
Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын қолданады
Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады
Ойлау дағдыларының деңгейлері
Қолдану
Орындау уақыты
25 минут
Тапсырма ABCDA1B1C1D1 - текше. A1B1 және C1D1 қырларында сәйкесінше N және M нүктелері берілген, MDCNBA600. NBжәне MDкесінділері арасындағы бұрышты табыңыз.
M нүктесінен 𝛼 жазықтығына MA, MB көлбеулері және MO перпендикуляры жүргізілген.
көлбеулердің 𝛼 жазықтығына проекциясын салыңыз;
b) егер 𝐴𝑀𝑂 = 600, 𝐵𝑀𝑂 = 450, 𝑀𝑂 = 16 см болса, проекциялардың ұзындығын табыңыз.
NB немесе MD түзуін екінші түзумен қиылысқанша параллель көшіреді;
1
NB және MD кесінділері арасындағы бұрышты анықтайды;
1
Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын қолданады
2a
көлбеулердің проекцияларын салады
1
2b
бұрыштың тангенсінің анықтамасын
қолданады;
1
теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыштың
қасиетін қолданады;
1
проекциялардың ұзындықтарын табады;
1
Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады
3
∆ABC тікбұрышты үшбұрышына
Пифагор теоремасын қолданады;
1
гипотенуза ұзындығын есептейді;
1
үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады;
1
үшбұрыштың тік бұрышынан түсірілген биіктіктің ұзындығын табады;
1
ізделінді кесінді ұзындығын табады;
1
Барлығы:
11
«Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийі
Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрышты табады
Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрышты табуда қиналады.
Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрышты табуда қателіктер жібереді.
Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрышты дұрыс табады.
Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын қолданады
Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын қолдануда қиналады.
Кеңістіктегі перпендикуляр / көлбеу анықтамаларын қолданады, бірақ көлбеудің проекциясын табуда қателіктер жібереді.
Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын дұрыс қолданады.
Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады
Үш перпендикуляр туралы теореманы қолдануда қиналады.
Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады, есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді.
Үш перпендикуляр туралы теореманы дұрыс қолданып, есептің шешімін дұрыс табады.
ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАНТАПСЫРМАЛАР
«Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш
Екі жазықтық арасындағы бұрыш. Екіжақты бұрыш Кеңістіктегі арақашықтық
Оқу мақсаты
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу
Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу
Нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтықтарды таба білу
Бағалау критерийі
Білім алушы
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың шамасын табады
Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) шамасын табады
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табады
Ойлау дағдыларының деңгейлері
Қолдану
Орындау уақыты
25 минут
Тапсырма ABCDA' B'C' D' бірлік текшесі (куб).
а) ABC жазықтығы мен AC' түзуі арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз;
b) егер M нүктесі AB қырының ортасы болса, онда MA’D және CA’D
жазықтықтарының арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.
А нүктесінен жазықтығына ұзындығы 17 см болатын көлбеу жүргізілген. Осы көлбеудің жазықтығындағы проекциясы 15 см-ге тең.
Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыштың шамасын табады.
1а
түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты
кескіндейді;
1
кубтың диагоналін есептейді;
1
тікбұрышты үшбұрыштағы қатынасты
қолданады;
1
түзу мен жазықтық арасындағы
бұрыштың косинусын табады;
1
Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) шамасын табады
1b
сызбаны салады;
1
МA1D және CA1D жазықтықтары A1D
түзуі бойымен қиылысатынын анықтайды;
1
MA1D теңбүйірлі үшбұрышының
медианасы A1D-ға перпендикуляр болатынын көрсетеді;
1
MA1D және CA1D жазықтықтары арасындағы екіжақты бұрышты
анықтайды;
1
тікбұрышты үшбұрыштағы сүйір бұрыш
тангенсінің анықтамасын қолданады;
1
жазықтықтардың арасындағы бұрышты табады;
1
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табады
2
сызбаны салады;
1
А нүктесінен жазықтыққа дейінгі
қашықтықты сызбада көрсетеді;
1
нүктеден жазықтыққа дейінгі
қашықтықты анықтайды;
1
Барлығы:
13
«Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийі
Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың шамасын табады.
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың шамасын табуда қиналады.
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың шамасын табуда қателіктер жібереді.
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың шамасын дұрыс табады.
Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) шамасын табады.
Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) шамасын табуда қиналады.
Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) анықтайды, бұрыштың шамасын табуда қателіктер жібереді.
Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) шамасын дұрыс табады.
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табады.
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табуда қиналады.
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табуда қателіктер жібереді.
Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты дұрыс табады.
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі Екі нүктенің арақашықтығы
Кесінді ортасының координаталары Сфера теңдеуі
Оқу мақсаты
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесін жазықтықта кескіндей алу және оны сипаттау
Кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты таба білу
Кеңістіктегі кесінді ортасының координаталарын таба білу
Сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі
Білім алушы
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесінде нүктелерді кескіндейді және нүктелердің координаталарын табады.
Кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты табады
Сфера теңдеуін түрлендіреді
Ойлау дағдыларының деңгейлері
Қолдану
Орындау уақыты
25 минут
Тапсырма
2
a) Кеңістікте C3; ; 5 3 нүктесі берілген. С нүктесінің Oxy; Oxz; Oyz
2
жазықтықтарындағы және Ox; Oy; Oz осьтеріндегі проекциясының координаталарын табыңыз.
b) Тікбұрышты координаталар жүйесінде келесі нүктелерді салыңыз:
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийі
Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесінде нүктелерді кескіндейді және нүктелердің координаталарын табады.
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесінде нүктелерді кескіндеп, координаталарын табуда қиналады.
Тапсырма Егер A(0;1; 2), B(5;2;2 )болса, онда -ның қандай мәнінде AB векторының ұзындығы 30 болады?
a (0;3;1) және (0;6;2)векторларының коллинеар болатынын дәлелдеңіз
b
a 0; 4; 7 және b 7; 9;1 векторлары берілген. 3a 2b және a4b
табыңыз.
4. ⃗𝑂⃗⃗⃗𝐴⃗= (1; 3; −1) және 𝑂⃗⃗⃗⃗𝐶⃗= (4; 2; 𝑝) векторлары берілген. Егер 𝐴𝑂𝐶 = 900 екені белгілі болса, онда 𝑝 − ның мәнін табыңыз.
Бағалау критерийі
Тапсырма
№
Дескриптор
Балл
Білім алушы
Кеңістіктегі вектордың ұзындығы формуласын қолданады
1
вектор координаталарын өрнектейді
1
вектор ұзындығын
қолданады
табу
формуласын
1
-ға қатысты теңдеу құрады
1
теңдеуді шешу тәсілін таңдайды
1
белгісіз айнымалының мәнін табады
1
Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады
2
векторлардың коллинеарлық шартын
қолданады
1
вектордың нөлдік
табады
емес
компонентін
1
векторлардың коллинеарлығы туралы қорытынды жасайды
1
Векторларды қосу және азайтуды, векторды санға көбейтуді орындайды
3
векторды санға көбейтуді орындайды
1
векторларды азайтуды орындайды
1
векторларды қосуды орындайды
1
Векторлардың көбейтіндісі формуласын қолданады
скаляр
4
векторлардың скаляр көбейтіндісінің
формуласын қолданады
1
векторлардың перпендикулярлық шартын
қолданады
1
белгісіз айнымалының мәнін табады
1
Барлығы:
14
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні: