«Инженерлік графика» пәнінен ОҚУ Әдістемелік материалдар
Дәріс 3 Түзулердің өз ара орналасуы
жүктеу/скачать 275 Kb.
|
«Èíæåíåðë³ê ãðàôèêà» ï?í³íåí Î?Ó ?ä³ñòåìåë³ê ìàòåðèàëäàð
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәріс 4 Жазықтық
| Дәріс 3 Түзулердің өз ара орналасуы
Дәрістің мазмұны 1. Өз ара параллель түзулер, өз ара қиылысушы, өз ара айқасушы түзулер 2. Түзу кесіндінің нақты ұзындығы мен проекция жазықтықтарына көлбеу бұрыштарын анықтау. 3. Түзу кесіндісінің нақты ұзындығын анықтау Кеңістікте екі түзу: 1) өз ара параллель болуы, яғни бір жазықтықта жатулары мүмкін. Параллель түзулердің бір есімді проекциялары өз ара параллель болады. 2) өз ара қиылысуы, яғни олардың бір ортақ нүктесі болуы мүмкін 3) өз ара айқасулары, яғни бір жазықтықта жатпаулары мүмкін. Өз ара параллель түзулер Параллель түзулердің бір есімді проекциялары өз ара параллель болады. Өз ара қиылысушы түзулер Егер кеңістікте екі түзу өз ара қиылысатын болса, онда олардың бір есімді проекциялары да өз ара қиылысатын болады және қиылысу нүктелері проекция өсіне жүргізілген бір перпендикулярдың бойына орналасады. Өз ара айқасушы түзулер Егер кеңістікте екі түзу өз ара параллель болмаса және өз ара қиылыспайтын болса, онда мұндай түзулерді айқасушы түзулер деп атайды. Айқасушы түзулердің бір есімді проекциялары эпюрде қиылыса алады, бірақ қиылысу нүктелері проекция осіне жүргізілген бір перпендикулярдың бойында жатпайды. Тік бұрыштың проекциялау теоремасы Егер тік бұрыштың бір қабырғасы проекция жазықтығына параллель болса онда тік бұрыш осы жазықтықта нақты шамасымен проекцияланады. Түзу кесіндісінің нақты ұзындығы мен проекция жазықтықтарына көлбеу бұрыштарын анықтау П1 және П2 жазықтықтары системасында жалпы жағдай АВ кесіндісі берелді дейік. А нүктесі арқылы кесіндінің ab проекциясына параллель етіп, АВ1 түзуін жүргізейік. Бұдан АВ1В тік бұрышты үшбұрыш шығады. АВ кесіндісі осы үшбұрыштың гипотенузасы, ал оның бір қатеті АВ1=ab, екінші катеті ВВ1=Bb-B1b=Bb-Aa=bbx-aax=bb1 , яғни В және А нүктелерінің П1 жазықтықтығына дейінгі қашықтықтарының айырымына (ZB - ZA) тең болады. Олай болса, кесіндінің нақты ұзындығын тікбұрышты үшбұрыш салу арқылы анықтыуға болады. Үшбұрыштың бір катеті кесіндінің горизонталь проекциясы ab-ға, ал екінші катеті bb1 кесіндісіне тең, яғни ВВ1=ZB-ZA=bbx-aax болуы керек. Сонда АВ кесіндісімен анықталады. Нұктелер проекцияларының көріну және көрінбеу шарттары Айқасушы түзулердің бір есімді проекцияларының өз ара қиылысу нүктелері осы нүктелер арқылы жүргізілген проекциялаушы сәулелер мен берілген түзулердің қиылысу нүктелерін анықтайды. Мысалы, АВ және CD түзулерінің ( - сызуда) К және Е нүктелері П1 жазықтығына түсірілген перпендикуляр (сәуле) бойына, ал U және F нүктелері П2 жызақтығына түсірілген перпендикуляр бойына орналасқан. Осындай нүктелердің (әр жұбындағы, мысалы, К,Е немесе U, F) қайсысының проекция жазықтығынан алысырақ орналасқандығын, яғни көретіндігін оңай аңықтауға болады. Кескіндер неғұрлым көрнекі болу үшін, әдетте, көрінетін контурлар проекциялары тұтас, ал көрінбейтіндері штрих сызықпен жүргізіледі. Геометриялық элементтер проекцияларының көріну және көрінбеу шарттарын қарастырайық. (- сызуда) проекциялаушы түзулер бойына орналасқан бірнеше нүктелер берілген. Горизонталь проекциялаушы түзу бойына үш нүкте (А,В, және С), фронталь проекциялаушы түзу бойына екі нүкте (Е және F) орналасқан. Проекциялаушы түзулердің бірінде жатқан осындай нүктелер көріну жөнінен бәсекелес нүктелер деп аталады. Егер кескінделетін элементттерді мөлдір деп есептесек, онда көру сәулелерінің бағыты проекциялаушы түзулер бағытымен қосылып кетеді. Сонда көру сәулесінің бірінде жатқан нүктелердің бізге жақын орналасқаны көрінетін нүкте, ал қалғандары, бізден алысырақ жатқан нүктелер, көрінбейтін нүктелер болып есептеледі. А нүктесі басқа нүктелерге қарағанда (В және С) Н жазықтығынан алыстау орналасқан. Сондықтан А нүктесі (П1-қа қарай қарағанда) көрінеді де, В және С нүктелері көрінбейді. Фронталь проекциялаушы түзудің бойына орналасқан нүктелердің ішінен Е нүктесі көрінетін ( П2 қарай қарағанда), ал F нүктесі көрінбейтін болады. Өйткені Е нүктесі П2 жазықтығына F нүктесінен алысырақ орналасқан. Өзінді тексеруге арналған сұрақтар 1. Қандай жағдайда түзу сызықтың проекциясы нүкте түрінде кескінделеді? 2. Ерекше жағдай түзулеріне қандай түзулер жатады? 3. Қандай жағдайда түзу кесіндінің проекциясының ұзындығы осы кесіндінің нақты ұзындығына тең болады? Ұсынылатын әдебиет:
Дәріс 4 Жазықтық Дәрістің мазмұны 1. Жазықтық. Жалпы жағдай жазықтықтар 2. Ерекше жағдай жазықтықтар 3. Жазықтықтың ерекше түзулері Жазықтықтың эпюрде берілу тәсілдері Сызба геометрияда жазықтықтарды шексіз деп есептейді. Солай болғандықтан, олардың проекциялары да шексіз болады. Кеністікте жазықтық әдетте оның кеңістіктегі орнын аныктауды толық қамтамасыз ететін бірсыпара нүктелер арқылы беріледі. Сызба геометрияда жазықтық кеңістікте мынадай тәсілдермен анықталады: бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте арқылы; түзу және осы түзуден тысқары алынған нүкте арқылы; өз ара қиылысқан екі түзу арқылы; өз ара параллель екі түзу арқылы. Жазықтықтардың проекция жазықтықтарына қарағанда орналасу реттеріне байланысты мынадай екі түрге бөлінеді: Жалпы жағдай жазықтықтары; Ерекше жағдай жазықтықтары. Жалпы жағдай жазықтықтары Жалпы жағдай жазықтығы деп проекция жазықтықтарының бәріне де көлбеу болып келген жазықтықты атайды. Жалпы жағдай жазықтығы деп проекция жазықтықтарның бәріне де көлбеу болып келген жазықтықты атайды. Мұндай жазықтық (кеңістікте де, эпюрде де) проекция өстеріне (Х,У,Z) көлбеу болып орналасады. Проекция жазықтықтарының біріне параллель немесе перпендикуляр болып келген жазықтық ерекше жағдай жазықтығы деп аталады. Ерекше жағдай жазықтықтарының мына төмендегідей түрлері бар: 1) П1 жазықтығына перпендикуляр (- сызу). Бұл жағдайда П жазықтығы горизонталь проекциялаушы жазықтық деп аталады. Жазықтықтағы түзу мен нүктенің проекциялары 1. Жазықтықтағы түзудің проекциялары. Жазықтықта жатқан түзу сызықтың проекцияларын салу элементар геометрияның бізге белгілі ережесіне негізделген: егер түзудің жазықтықпен екі ортақ нүктесі немесе бір ортақ нүктесі болып, осы жазықтықта жатқан кез келген бір түзуге параллель болса, онда түзу жазықтықта жатады. Жазықтықтың ерекше түзулері Жазықтықтың ерекше түзулерді деп осы жазықтықта жатқан және проекция жазықтықтарының біріне параллель түзулерді атайды. Олар мынадай төрт бағытта болады: - горизонталь; - фронталь; - профиль түзуі; - ең үлкен көлбеу түзу. Өзінді тексеруге арналған сұрақтар 1. Жалпы жағдай жазықтықтары деп қандай жазықтықтарды айтады? 2. Ерекше жағдай жазықтықтары деп қандай жазықтықтарды айтады? 3. Қандай жазықтықтарда ерекше түзулер бар? Ұсынылатын әдебиет:
жүктеу/скачать 275 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|