Issn 2072-0297 Молодой учёный Международный научный журнал Выходит еженедельно №3 (137) / 2017 р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я : Главный редактор



Pdf көрінісі
бет15/129
Дата23.11.2022
өлшемі9,13 Mb.
#159594
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   129
Байланысты:
moluch 137 ch1

Волновое уравнение.
Уравнения (1.1)-(1.2) позво-
ляют вывести замкнутые уравнения для полей
E
и
H
, ко-
торые называют волновым уравнением. 
Дифференцируя второе уравнение (1.1) по времени 
и меняя порядок следования временной и пространствен-
ных производных, имеем 
,
1
2
2
t
E
c
t
H
rot


=










(1.3) 
Воспользовавшись первым уравнением (1.1), получим 
,
1
2
2
2
t
E
c
E
rotrot



=
(1.4) 
Применяя известное из векторного анализа соотноше-
ние для дифференциальных операторов, преобразуем ле-
вую часть последнего уравнения к виду 
E
E
graddiv
E
rotrot


=
(1.5) 
∆ — оператор Лапласа, который в декартовых коорди-
натах x, y, z имеет вид 
2
2
2
2
2
2
z
y
x


+


+


=

(1.6) 
Поскольку в вакууме свободные заряды отсутствуют, 
т. е. div 
E
= 0, для вектора напряженности электриче-
ского поля получаем следующее уравнение 
0
1
2
2
2
=




t
c
E
E
(1.7) 
Аналогичным образом получается уравнение для
H
0
1
2
2
2
=




t
c
H
H
(1.8) 
Уравнения (1.7) и (1.8) линейны по полю. Поэтому они 
эквивалентны совокупности скалярных уравнений того же 
самого вида, в каждое из которых входит только одна компо-
нента напряженности электрического или магнитного поля. 
Действительно, запишем векторы 
E
и 
H
через декартовы 
компоненты 
z
y
x
E
,
,
и 
z
y
x
H
,
,
соответственно: 
,
0
0
0
z
y
x
E
z
E
y
E
x
E
+
+
=
,
0
0
0
z
y
x
H
z
H
y
H
x
H
+
+
=
(1.9) 
0
x

0
y

0
z
- единичные векторы («орты»), направ-
ленные вдоль осей x, y, z декартовой системы координат. 
Умножая скалярно уравнения (1.7) и (1.8) последова-
тельно на 
0
x

0
y

0
z
, получаем, что каждая из компонент 
,
1
t
H
c
E
rot



=
,
1
t
E
c
H
rot



=
(1.1) 
0
=
E
div
0
=
H
div
(1.2) 
Здесь 
E
и 
H
— напряженности электрического 
и магнитного полей, c — скорость света в вакууме. Пер-
вое уравнение (1.1) представляет собой математическую 
формулировку закона электромагнитной индукции, а вто-
рое — показывает, что магнитное поле порождается пе-
ременным электрическим полем. Первое уравнение (1.2) 
выражает факт отсутствия статического электрического 
поля в вакууме, а второе — постулирует отсутствие маг-
нитных зарядов. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   129




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет