Мысал 2. 1, 2, 5, 7, 9 цифрларын пайдаланып неше үш орынды сан жазуға болады?
Шешуі. Үш орынды санды берілген А = – 5 элементті жиынынан құрылған 3 ұзындықты шеру деп қарастыруға болады. Бұл шерулер, яғни үш орынды сандар, элементтерінің (цифрларының) құрамдарымен немесе элементтерінің (цифрларының) орналасу реттерімен өзгешеленеді (157 127 элементтерінің құрамдарымен өзгешеленеді; 157 517 элементтерінің орналасу реттерімен өзгешеленеді).
Олай болса, А = жиынының цифрларынан құрылған үш орынды сандар, анықтама 1 бойынша, 5-тен 3 бойынша орналастырулар болады.
Үш орынды санда бірдей цифрлардың бар болуы мүмкін болғандықтан (мысалы 115, 555) бұл орналастырулар қайталанулы орналастырулар болады да, олардың барлығының саны (1) формуласында n= 5 және k=3 деп алғанда шығатын санына тең болады:
= = 125
- 1, 2, 5, 7, 9 цифрларын пайдаланып жазуға болатын барлық үш орынды сандардың саны.
Мысал 3. 1, 2, 5, 7, 9 цифрларын пайдаланып цифрлары қайталанбайтын неше үш орынды сан жазуға болады?
Шешуі. Цифрлары қайталанбайтын үш орынды санды берілген А = – 5 элементті жиынынан құрылған 3 ұзындықты қайталанусыз шеру деп қарастыруға болады.
Онда, (2) формуласы бойынша, 1, 2, 5, 7, 9 цифрларын пайдаланып жазуға болатын цифрлары қайталанбайтын барлық үш орынды сандардың саны
= = 3 = 60
санына тең болады.
Анықтама 2. Егер n элементті жиынның элементтерінен құрылған k ұзындықты шерулер бір бірінен элементтерінің құрамдарымен ғана өзгешеленетін болса, онда олар n - нен k бойынша терулер деп аталады.
n - нен k бойынша барлық терулер саны
= (3)
санына тең.
n - нен k бойынша барлық қайталанусыз терулер саны
= (4)
санына тең.
Достарыңызбен бөлісу: |
