Данжуа-Лузин теоремасы - Бұл теорема абсолют жинақталатын тригонометриялық қатарлар туралы:
тригонометриялық қатары Лебег өлшемі оң болатын жиындажинақталса, онда осы қатар коэффициенттерінің абсолют шамаларынанқұралған қатары жинақталады, сондықтан, алғашқы (1) қатары сандар өсінің барлық нүктелерінде абсолют және бірқалыпты жинақталады. (1) қатарының жинақталу жиынының Лебег өлшемі оң болуы Данжуа-Лузин теоремасы бойынша (2) қатарының жинақталуы үшін жеткілікті, бірақта қажетті емес. Өлшемі нөлге тең кемел жиында (1) қатарының жинақталуынан (2) қатарының жинақталатыны шығатын кемел жиындар бар. Теореманы А. Данжуа мен Н.Н. Лузин бірі бірінен тәуелсіз дәлелдеген; теореманың әр түрлі жалпылануы да бар.[ Жиын өлшемі - евклид кеңістігінің Е жиынының теріс емес аддитивті θ(Е) функциясы: θ(Е)≥0 және θ(Е1)+θ(Е2)= θ(Е1 Е2), егер Е1 Е2=0. Саналымды аддитивті, демек
болганда, және кесіндінің өлшемі оның ұзындығына тең болатын, бірден-бір өлшем-жиынының Лебег өлшемі. Лебег өлшемі анықталған жиын өлшемді жиын деп аталады.[1]
