Сонымен ақтығында шығатыны Егер енді және бір уақытта 0 ге ұмтылса , онда (1) қос интегралдың бар болуы себепті, s және S екі қосындының екеуі де қос интегралға шегі ретінде ұмтылатын болады. Мұндай жағдайда және = болады , яғни (1) қос интеграл сонымен бірге функциясының интеграл интегралы болып табылады.
Егер енді 
және 
бір уақытта 0 ге ұмтылса , онда (1) қос интегралдың бар болуы себепті, s және S екі қосындының екеуі де қос интегралға шегі ретінде ұмтылатын болады. Мұндай жағдайда және 
=
болады , яғни (1) қос интеграл сонымен бірге функциясының интеграл интегралы болып табылады.
Сонымен теорема дәлелденді.