Жұмыс бағдарламасы (силлабус) осы мамандықттардың Қр мжмбс 08. 329-2006, Қр мжмбс 08. 33-2006 Мемлекеттік стандартына сәйкес құрылған
жүктеу/скачать 21,8 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Қиылысу операциясы.
- Жиындардың айырымы.
- 3. Сақиналы қосынды.
- Симметриялық айырымның тағы бір формуласы
Анықтама. Егер А В және А В болса, онда А жиыны В-ға қатаң кіреді дейміз және А жиыны В-ның меншікті ішкі жиыны деп аталады. Анықтамаларға байланысты төмендегідей тұжырымдарды жазуға болады: 1. X: Х Х; 2. М: М; 3. Егер Х У, ал У Z, онда Х Z; 4. Х У, ал У Х, болса, онда Х = Ү; Жиындардың теңдігін дәлелдеу үшін олардың бір-біріне ішкі жиын болатындығын көрсету керек. Элементтің жиынға жатуы () мен жиынның басқа жиынның ішкі жиын болуын (), яғни жиынның басқа жиынға кіруі ұғымдарын шатастырмау керек (, ). О {о} және {o} = {{o}} болғанымен O {{o}} деу дұрыс емес, себебі {{o}} жиынының жалғыз ғана элементі {o} бар. (о – элементі бола алмайды). Анықтама. Элементтердің ақырлы санынан тұратын жиын, ақырлы жиын деп аталады, керісінше болса ақырсыз жиын деп аталады. Мысалы N, R жиындары ақырсыз. Анықтама. Ақырлы жиындардағы элементтердің саны жиынның қуаты деп аталады және | | белгілерімен қоршалып жазылады. Мысалы, М – ақырлы жиын болса, оның қуаты | M |. Қуаты 0-ге тең жиын, яғни элементтері жоқ жиын бос жиын деп аталады және белгіленеді | | = 0. (|{}| = 1емес) Бос жиын кез-келген жиынның ішкі жиыны болады деп есептеледі.Егер А және В жиындары тең болса, олар тең қуатты жиындар деп аталады. Мысалдар: 1. А = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, A B. 2. A = {1 ,2 ,3, 4}; B = {4, 3, 1, 2}; A = B, себебі A B, B A; 3. A = {1, 2, 3}; B = {2, 4, 6}; C = {1, 2, 3, 4, 5}, A C; B A. Анықтама. А жиынының барлық ішкі жиындарының жиынтығы булеан немесе дәрежелі жиын деп аталады және Р(А) деп белгілінеді (2А деп те белгіленеді). Сонымен, 2А = P(A) ⇆ {B | B A} немесе 2А. Мысалдар: Егер А = {1, 2 ,3} болса, P(A) = {, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 2, 3}}. Анықтама. Қарастыруға болатын барлық мүмкін элементтерден тұратын жиын универсал немесе универсум деп аталады және U деп белгіленеді. 1.3. Жиындармен операциялар (амалдар). P AB⇆{x | xA & xB}; Мысалы, A{1,2,3}, B{3,4,5} болса AB={3}; 2  . Бірігу операциясы. А,В жиындарының ең болмаса біреуіне тиісті элемент терден тұратын жиынды А,В жиындарының бірігуі деп атайды және ол төмендегідей өрнектеледі:
A B ⇆ {x | x A ∨ xB} Мысалы, A={1, 2, 3, 4}; B={4, 3, 6, 7} болса, AB = {1, 2, 3, 4, 6, 7} А  ,В жиындарының қиылысуын олардың көбейтіндісі (А*В), ал бірігуін олардың қосындсы (А + В) деп те атайды
Жиындардың айырымы. А жиынының В-ға кірмейтін элементтерінен тұратын жиынды А,В жиындарының айырымы деп атаймыз және ол төмендегідей өрнектеледі: А\В⇆A-B⇆{x|xA және хВ}. A  {1,2,3}, B{3,4,5} болса, A\B={1,2}; B\A ={4,5};
3. Сақиналы қосынды. А,В жиындарының өзара айырымдарының бірігуін сақиналы қосынды немесе симметриялық айырым деп атайды AB⇆(A\B)(B\A) болып белгіленеді. (А\В)(В\А).Жоғарыда қарастырылған А,В үшін: A={1,2,3,4}; B={4,3,6,7} ; А \ B ={1,2,3,4} \ {3,4,6,7}={1,2}B\А= {3, 4, 6, 7}\{1, 2, 3, 4} = {6, 7}; А В = {1, 2, 6, 7}; Симметриялық айырымның тағы бір формуласы: AB=AB=AB ⇌(AB)\(AB); AB={1, 2, 3, 4, 6, 7} \ {3, 4}={1, 2, 6, 7}. Жиынының толықтауышы. U универсумындағы А-ға тиісті емес элементтер U универсумындағы А жиынының толықтауышы деп аталады (А-ны U-ға дейін толықтыратын) Ā⇆U\A болып белгіленеді. 
Мысалы, A = {1,2,3,4} жиынының толықтауышы. Ā ={6,7}; B={4,3,6,7} жиынының толықтауышы  ={1,2} ; {,,} операциялары буль операциялары деп аталады .
Анықтама. Жиындардың геометриялық кескіндері Эйлер-Венн диаграммалары деп аталады. Біріктіру, қиылысу операцияларын кез-келген жиындар дың жиыны болатын Аi (мұндағы і І жиынының элементтерін қабылдайды) жиынына да анықтауға болады: Айталық І – элементтері индекс ретінде қолданылатын қандай да бір жиын болсын және і І үшін Аі белгілі болсын. Олай болса, қиылысу  | жүктеу/скачать 21,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
(U) булеанындағы операцияларды және олардың геометриялық кескінделулерін қарастырамыз.