Еркіндік дәрежелер бойынша энергияның теңдей үлестірілуі заңына сәйкес, тепе-теңдік жылулық күйдегі осциллятордың орташа энергиясы:
мұндағы - Больцман тұрақтысы, - жүйенің температурасы. Мәселен, механикалық осциллятор үшін орташа кинетикалық энергия орташа потенциалдық энергияға тең және ол кТ/2 -ге тең. Екі жағдайда да осциллятордың толық орташа энергиясы kT-ға тең.
Тепе-теңдік жылулық шығарылған сәуленің спектрлік тығыздығы үшін осы өрнек Рэлей-Джинс формуласы деп аталады.
7-суретте үлестірілуінің тәжірибеде өлшенген түрі және Рэлей-Джинс формуласы бойынша тұрғызылған теориялық қисығы көрсе-тілген. Эксперименттік және теориялық тәуелділіктердің сапалық айырмашылы-ғы көрініп тұр, демек, Рэлей-Джинс формуласы жиіліктердің барлық айма-ғында дұрыс деп қабылдауға болмайды. Дегенмен ұзын толқындық аймақта осы формула тәжірибемен жақсы үйлеседі. Осы жағдай және де Рэлей-Джинс форму-ласының негізіне алынған қағидалардың айқындылығы мен қарапайымдылығы төменгі жиіліктер аймағында осы формула дұрыс және жиіліктердің бүкіл аймағы үшін жарамды болатын толығырақ формула табылғанда ол тиісті шектік жағдайда Рэлей-Джинс формуласына ауысуы тиіс деп ұйғаруға мүмкіндік береді.
Планк формуласы
1900ж. аяғына таман тепе-теңдік жылулық сәуле шығаруды зерттеулерде мынандай жағдай қалыптасты. Жылулық сәуленің спектрлік тығыздығына дәл эксперименттік өлшеулер жүргізілді (Люммер мен Прингегейм, Рубенс пен Курлбаум және басқалар). (29) Рэлей-Джинс формуласы белгілі еді және ол қисығының төменгі жиіліктер бөлігіін дұрыс бейнелейтіндігі айқын болды. Және де Виннің мына формуласы:
белгілі еді; бұл формула жоғары жиіліктер аймағында экспериментпен жақсы үйлеседі. Сонымен үлестірілуінің мына асимптотикалары белгілі болды:
үшін жиіліктердің барлық аймағына жарамды өрнекті алуға әрекеттеніп М.Планк (31) шарттарын қанағаттандыратын формула ойлап тапты. Осы формула қазіргі белгілеулерінде мына түрде жазылады және Планк формуласы деп аталады:
