К еңістіктегі векторлар және координаталар кеңістіктегі векторлар. Негізгі ұҒымдар
жүктеу/скачать 297,17 Kb.
|
КЕҢІСТІКТЕГІ ВЕКТОРЛАР ЖӘНЕ КООРДИНАТАЛАР
- Бұл бет үшін навигация:
- Ох осі немесе абсцисса осі
- Оz осі немесе аппликата осі
- ВЕКТОРДЫҢ ҰЗЫНДЫҒЫ.
- ВЕКТОРЛАРДЫҢ КОЛЛИНЕАРЛЫҚ ШАРТЫ. Бір түзудің немесе параллель түзулердің бойында жатқан векторлар өзара коллинеарлы
|
К ЕҢІСТІКТЕГІ ВЕКТОРЛАР ЖӘНЕ КООРДИНАТАЛАР КЕҢІСТІКТЕГІ ВЕКТОРЛАР. НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАР Кеңістікте үш координаталық ось өзара тікбұрыш жасап қиылысады. Олардың өлшем бірліктері (масштабтары) бірдей болсын. Олардың ортақ қиылысу нүктесін О - мен белгілеп координаталар басы деп атаймыз. Алынған жүйені кеңістіктегі тік Декарттық координаталар жүйесі деп атаймыз (1 – сызба). Бірінші координаталық осьті х әріпімен белгілейміз. Ох осі немесе абсцисса осі деп атаймыз. Екінші координаталық осьті y әріпімен белгілейміз. Оy осі немесе ордината осі деп атаймыз. Үшінші координаталық осьті z әріпімен белгілейміз. Оz осі немесе аппликата осі деп атаймыз. Координата басынан осьтермен оң бағытта орналасқан ұзындығы бірге тең векторлар бірлік векторлар деп аталады. Яғни, абсцисса осіндегі бірлік вектор, - ордината осіндегі бірлік вектор, - аппликата осіндегі бірлік вектор. (1-сызба) , , векторлары вектордың координаталары деп аталады. Олар компаланар емес векторлар. Кез келген векторын вектордың координаталары арқылы жіктеуге болады, яғни келесі теңдікті аламыз: . векторын келесі түрде де жазуға болады: . Кеңістіктегі векторларға (координаталарға) қолданылатын амалдар жазықтықтағы векторларға қолданылатын амалдармен сәйкес келеді. ВЕКТОРДЫҢ ҰЗЫНДЫҒЫ. Егер , онда бұл вектордың ұзындығы: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі: , мұндағы α - және векторларының арасындағы бұрыш. Егер және векторларының координаталары берілсе: және онда бұл векторлардың скалярлық көбейтіндісі: . ВЕКТОРЛАРДЫҢ КОЛЛИНЕАРЛЫҚ ШАРТЫ. Бір түзудің немесе параллель түзулердің бойында жатқан векторлар өзара коллинеарлы деп аталады (рис.2). 1.а сурет 1.б сурет Егер және векторлары коллинеар болса, онда келесі түрде белгіленеді: . Егер екі коллинеар вектордың бағыттары бірдей болса, онда бұл векторларды бағыттас векторлар деп атап, келесі түрде белгілейді: (1.а сурет), ал коллинеар векторлардың бағыттары әр түрлі болса, онда бұл векторларды қарама-қарсы бағытталған векторлар деп атап, келесі түрде белгілейді: ( 1.б сурет). Ескерту. Бағыттас және қарама-қарсы бағытталған векторлар тек коллинеар векторлар болады. және векторлары тең деп аталады, егер келесі шарттар орындалса: Бұл векторлардың модульдері тең; Бағыттас векторлар. Қысқаша түрде келесі түрде жазылады: Нөлдік емес екі коллинеар векторлардың қажетті және жеткілікті шарты: және коллинеар болу үшін немесе , мұндағы теңдігінің орындалуы жеткілікті. Векторлар координаталық түрде берілсе, онда коллинеар векторлардың шартын келесі түрде жазамыз: , , жүктеу/скачать 297,17 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|