Кеңістіктегі базис
жүктеу/скачать 61,99 Kb.
|
Кеңістіктегі базис
|
Кеңістіктегі базис деп белгілі бір ретпен алынған үш векторлы емес , взятые в определённом порядке (рис.1.32). Эти векторы называются базисными. Пусть в пространстве задан базис . Построим прямые , содержащие базисные векторы соответственно. Без ограничения общности можно считать, что эти прямые пересекаются в одной точке (в противном случае можно было взять любые пересекающиеся в одной точке прямые , параллельные прямым соответственно, поскольку проекции вектора на параллельные прямые равны. Тогда любой вектор можно однозначно представить в виде суммы своих проекций: , где — векторы, принадлежащие прямым соответственно (см. п.2 теоремы 1.1). Раскладывая проекции по базисам на соответствующих прямых (см. разд.1.3.1), находим: . Подставляя эти разложения в равенство , получает Кеңістіктегі негіз - белгілі бір ретпен алынған үш векторлы емес \ vec {e} _1, \ vec {e} _2, \ vec {e} _3 векторлары (1.32-сурет). Бұл \ vec {e} _1, \ vec {e} _2, \ vec {e} _3 векторлары базистік векторлар деп аталады. Кеңістіктегі негіз және базалық векторлар {{ 1}} кеңістікте \ vec {e} _1, \ vec {e} _2, \ vec {e} _3 негізі берілсін. \ Vec {e} _1, \ vec {e} _2, \ vec {e} _3 базалық векторларын қамтитын l_1, l_2, l_3 жолдарын салайық. Жалпылықты жоғалтпай, бұл түзулер бір нүктеде қиылысады деп ойлауға болады (әйтпесе, l_1, l_2, l_3 түзулеріне параллель, бір нүктеде қиылысатын кез-келген l'_1, l'_2, l'_3 түзулерін алуға болады, сәйкесінше, вектордың параллель түзулердегі проекциялары тең болғандықтан, кез-келген векторды \ vec {a} оның проекцияларының қосындысы ретінде ерекше түрде көрсетуге болады: \ vec {a} = \ vec {a} _1 + \ vec {a } _2 + \ vec {a} _3, мұндағы \ vec {a} _1, \ vec {a} _2, \ vec {a} _3 - сәйкесінше l_1, l_2, l_3 түзулеріне жататын векторлар (Теореманың 2-тармағын қараңыз) \ Vec {a} _1, \ vec {a} _2, \ vec {a} _3 проекцияларын сәйкес сызықтар негізінде кеңейтіп (1.3.1 бөлімді қараңыз), біз: \ vec {a} _1 = x_1 \ vec {e} _1, \, \ vec {a} _2 = x_2 \ vec {e} _2, \, \ vec {a} _3 = x_3 \ vec {e} _3. Осы кеңейтуді \ vec теңдігіне ауыстыру {a} = \ vec {a} _1 + \ vec {a} _2 + \ vec {a} _3, аламыз жүктеу/скачать 61,99 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|