Кіріспе. Статика. Статиканың негізгі ұғымдары. Жинақталатын күштер жүйесі

қос  күштің 

иіні 

(d) деп аталады (4-сурет). 

F

F











  екенін  ескеріп,  кез  келген  О  нүктеге  қатысты  бұл  екі  күштің 

моменттерінің геометриялық қосындысын алуға болады: 

 

 

F

BA

F

AB

F

m

F

m

O

O



























. 

 

Бұл өрнек

 қос күш моментінің векторы

 деп аталады, ол О нүктесіне тәуелсіз:  

                                

F

BA

F

AB

F

F

m

O



























)

,

(

.   

                      (3) 

 

Қос күш моментінің шамасы (модулі) оны құрайтын күштердің біреуінің 

модулі мен қос күш иінінің d көбейтіндісіне тең: 

d

F

F

F

m







)

,

(







. 

 

Қос күш моменті векторының бағыты

 

қос күштің әсер ету жазықтығына  

перпендикуляр,  ұшынан  қарағанда  қос  күш  денені  сағат  тіліне  қарсы  бағытта 

айналдыратындай  болып  көрінеді.  Оны  кез  келген  нүктеге  түсіруге  болады, 

себебі  ол  О  нүктесіне  тәуелсіз,  яғни  қос  күш  моментінің  векторы  –  

жылжымалы  вектор. 

h

 

r

 

F

 

A 

B 

O 

x 

y 

z 



 

 

F

m

0



3-сурет 

F

 

9

-

с

у

р

е

т 

'

m(F, F )

 

А 

В 

О 

d 



 

F





4-сурет 

 

6 

1.2.2

 

 Қос  күштер  туралы  теоремалар  (дәлелдеусіз). 

1-теорема

.

  Бір 

жазықтықта  жатқан  екі  қос  күшті  моменті  осы  қос  күштер  моменттерінің 

геометриялық қосындысына тең бір қос күшпен алмастыруға болады. 

Салдар.

  Бір  жазықтықта  жатқан  кез  келген  қос  күштер  жүйесін  моменті 

барлық  қос  күштер  моменттерінің  геометриялық  қосындысына  тең  бір  қос 

күшпен алмастыруға болады. 

2-теорема.

 Моменттері тең екі қос күш өзара пара-пар болады. 

1-салдар.

 

Дененің  күйін  өзгертпей

 

қос  күшті  параллель  жазықтыққа 

көшіруге болады. 

2-салдар.

 

Қос    күштің    моменті    мен    айналу    бағытын    сақтай  отырып, 

оның  шамасы  мен  иінін  өзгертуге  болады.  Одан  дененің  бастапқы  күйі 

өзгермейді. 

3-теорема.

 

Қиылысатын  жазықтықтарда  жатқан

 

екі  қос  күшті  осы  қос 

күштер  моменттерінің  геометриялық  қосындысына  тең  бір  қос  күшпен 

алмастыруға болады. 

1,  2,  3  теоремалардың  салдары.

 

Түрлі  жазықтықтарда  жатқан  қос 

күштердің  кез  келген  санын  моменті  барлық  қос  күштер  моменттерінің 

геометриялық қосындысына тең бір қос күшпен алмастыруға болады. Сонымен, 

денеге әсер ететін қос күштер жүйесі бір қос күшке пара-пар екен. Тең әсерлі 

қос  күштің 

М



  моменті  құраушы  қос  күштердің 

n

m

m

m









,

,

,

2

1

  моменттерінің 

геометриялық қосындысына тең: 















n

k

k

n

m

m

m

m

M

1

2

1













. 

Қос  күштер  жүйесінің  тепе-теңдік  шарты.

  Моменттері 

n

m

m

m









,

,

,

2

1

 

қос  күштердің  әсеріндегі  дене  тепе-теңдікте  болу  үшін  барлық  қос  күштердің 

моменттерінің  геометриялық  қосындысының  нөлге  тең  болуы  қажет  және 

жеткілікті: 

0

1

2

1

















n

k

k

n

m

m

m

m

M













. 

1.2.3

 

Күшті параллель көшіру туралы лемма.  

Лемма.

 

Дененің  бір

 

нүктесіне  түскен  күшті  басқа  нүктеге  параллель 

көшіруге болады. Күштің денеге әсері өзгермеу үшін көшірілген күшке моменті  

берілген күштің жаңа нүктеге қатысты моментіне тең қос күш қосу керек.  

1.2.4

 

Статиканың негізгі теоремасы. Денеге 

)

,

,

,

(

2

1

n

F

F

F









 күштер жүйесі 

әсер  етсін.  Берілген  күштердің  геометриялық  қосындысы 

жүйенің  бас 

векторы 

деп аталады: 







n

k

k

F

F

1





.                                                      (4)

 

Барлық  күштердің  О  нүктесіне  қатысты  моменттерінің  геометриялық 

қосындысы  

жүйенің  

О нүктесіне қатысты 

бас моменті 

деп аталады: 







n

k

k

O

O

F

m

M

1

)

(







.                                                  

(5)

 

 

7 

Теорема.

  Абсолют  қатты  денеге  әсер  ететін  кез  келген  күштер  жүйесін 

берілген  О  центріне  келтіргенде  жүйенің  бас  векторына  тең,  келтіру  центріне 

түскен  бір  күшпен  және  моменті  жүйенің  бас  моментіне  тең  бір  қос  күшпен 

алмастыруға болады. 

1.2.5

 

 Тепе-теңдік  шарттары. 

Теорема.

  Кез  келген  күштер  жүйесі  тепе-

теңдікте  болу  үшін  оның  бас  векторы  мен  бас  моментінің  нөлге  тең  болуы 

қажет және жеткілікті (дәлелдеусіз) 

0

,

0





O

M

F





.                                                   (6) 

1.2.6

 

Вариньон  теоремасы. 

Теорема.

 

Жинақталатын  күштер  жүйесінің  тең 

әсерлі

 

күшінің  кез  келген  нүктеге  қатысты  моменті  жүйе  күштерінің  сол 

нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең (дәлелдеусіз) 







n

k

k

O

O

F

m

R

m

1

)

(

)

(









.                                                 (7) 

  

Бақылау сұрақтары:   

1.

 

Теориялық механика нені зерттейді. 

2.

 

Статика нені зерттейді.  

3.

 

Күш, күштер жүйесі, пара-пар жүйелер, тең әсерлі күш, теңестірілген 

күштер жүйесі ұғымдары. 

4.

 

Статиканың аксиомалары. 

5.

 

Байланыстар және олардың реакциялары. 

6.

 

Жинақталатын күштер жүйесі және оның тең әсерлі күші. 

7.

 

Жинақталатын күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары. 

8.

 

Параллель емес үш күш туралы теорема.  

9.

 

Нүктеге (центрге) қатысты күш моментінің векторы. 

10.

 

Нүктеге қатысты күш иінінің анықтамасы. 

11.

 

Қос күштің, оның иіні мен әсер ету жазықтығының және моментінің 

анықтамалары. 

12.

 

Қос күш туралы теоремалар. 

13.

 

Қос күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары. 

14.

 

Күшті параллель көшіру туралы лемма. 

15.

 

Статиканың негізгі теоремасы. 

16.

 

Күштер жүйесінің геометриялық тепе-теңдік шарттары. 

17.

 

Вариньон теоремасы.