сp және cv жылусыйымдылықтарының қатынасы

2 1 _ v


v 0 2


v 0 1

U  U
 U  C dt  C
t₁
^t2 t  C
t_{1 t}
(145)

немесе тұрақты жылусыйымдылық кезінде:
U₂ U₁  C_v (t₂  t₁ )
Негізгі теңдеу бойынша газдың көлемінің өзгеру жұмысы есептеледі

(146)

v₂ v₂

l  _ pdv  _ f (v)dv;
(147)

v₁ v₁
Процеске қатысатын жылу мөлшері анықталады, теңдеуі
t₂

12 _ x
0 2 x 0 1

q  C dt  C
t₁
^t2 t  C ^t1 t
(148)

идеал газдың барлық процесі үшін дұрыс болатын теңдеу бойынша процестегі энтальпияның өзгерісі анықталады:

H  H  C ^t2 t  C ^t1 t
(149)

2 1 p 0 2 p 0 1

немесе тұрақты жылусыйымдылық үшін
H ₂  H₁  C_p (t₂  t₁ )
идеал газ энтропиясының өзгерісі келесі теңдеумен анықталады:

(150)

S₂  S₁  C_v ln T₂ / T₁  r lnV₂ /V₁
S₂  S₁  C_p ln T₂ / T₁  r ln P₂ / P₁
Қарастырылған процестер қайтымды болып есептеледі.
(151)
(152)

6.2 Изохоралық процесс

Тұрақты көлемде жүретін процесті изохоралық процесс деп атайды, бұл кезде dv = 0 немесе v = const. Процестің қисығы изохора деп аталады. v = const болғанда идеал газ күйінің рV = rТ теңдеуінен алуға болады:
P/T = r/v = f(v) = const (153)
Тұрақты көлем болғанда газдың қысымы өзгереді, ол абсолюттік температураларға тура пропорционалды болады:
P₁ / P₂  T₁ / T₂ (154)
dv = 0 болғандықтан, газдың сыртқы жұмысы v = const кезінде нольге тең. Демек:

v₂
l  _ pdv  0
v₁
(155)

Жұмыстың сыртқы объектісіне берілетін, сыртқы (пайдалы) жұмыс l' мына формула бойынша анықталады:
p₂

l'   _ vdp  v( p₂  p₁ )
p₁
(156)

dv = 0 болғанда, термодинамиканың негізгі бірінші заңының теңдеуі dq = du + pdv, dq_v = du_v = c_v dt түріне енеді.
Тұрақты жылусыйымдылық кезінде процеске қатысатын жылу мөлшері,

тең:
t₂ t₂

q_v,12  _(u / t)_v dt  _C_v dt  C_v (t₂  t₁ )  U ₂  U₁
(157)

t₁ t₁
Барлық сыртқы жылу тек қана дененің ішкі энергиясының өзгеруіне жұмсалады. 1-2 процесте ауыспалы жылусыйымдылық кезінде:

q  U

U  C ^t2 t  C

t_{1 t}
(158)

v,12
2 1 v 0 2
v 0 1

Егер 1-2 процесі қысымның өсуімен жүрсе, онда жылудың меншікті мөлшері келтіріледі, осыдан газдың ішкі энергиясы мен температурасы өседі. Егер процесте қысым төмендесе, онда жылудың меншікті мөлшері әкетіледі, онда газдың ішкі энергиясы мен температурасы төмендейді (158).
Қайтымды изохоралық процесс кезіндегі энтропияның өзгеруі (158):
S₂  S₁  C_v ln T₂ / T₁  r lnV₂ /V₁ , өйткені v = const кезінде lnV₂ /V₁  0 , аламыз:
T₂

S₂  S₁  _(s / T )_v dT  C_v ln T₂ / T₁  C_v ln P₂ / P₁
T₁
(159)

S  S_a  S₂  r lnV_a /V₂
Газ көлемі ұлғайған сайын, изохора ордината осінен алыстай береді.

6.3 Изобаралық процесс

(160)

Тұрақты қысымда жүретін (dp = 0, p = const) процесті изобаралық процесс деп атайды. Процестің қисығы изобара деп аталады. Идеал газдың күй теңдеуінен p = const табамыз.

V / T  r / P  ( p)  const
Бұл қатынас Гей-Люссак заңы деп аталады. Ол 1-2 процесс үшін
V₁ /V₂  T₁ / T₂  ₂ / ₁
(161)

(162)

Изобаралық процесте газдың бір мөлшеріндегі көлемі абсолюттік температураға тура пропорционал өзгереді. Кеңею кезінде оның темепратурасы жоғарылайды, қысу кезінде төмендейді. Көлемнің өзгеруінің меншікті жұмысы келесі теңдеумен есептелінеді
v₂

немесе
l  P _ dv  P(v₂  v₁ )
v₁
l  r(T₂  T₁ )  r(t₂  t₁ )
(163)

(164)

Пайдалы ішкі жұмыс:
2

l'  _ vdp  0
1
(165)

Термодинамиканың бірінші заңының негізгі теңдеуі dp = const кезінде, келесі түрде жазылады

dq _p  C_p dt  dH
Демек, изобаралық процесте денеге келтірілген жылудың меншікті мөлшері, жылусыйымдылықтың тұрақты кезінде, тең:
(166)

t₂ t₂

q_p,12  _(H / t) _p dt  _C_p dt  C_p (t₂  t₁ )  H ₂  H₁
(167)

t₁ t₁
ауыспалы жылусыйымдылық кезінде
t₂

p,12 _ p


p 0 2
p 0 1 2 1

q  C
t₁
dt  C
^t2 t  C
^t1 t  H  H
(168)

Келтірілген жылу бөлімі
^qp,12 ^тең
p(v₂  v₁ ) , жұмыстың кеңеюіне ауысады,

ал келесі бөлімі дененің ішкі энергиясының артуына жұмсалады.
Энтропияның өзгеруі
S₂  S₁  C_p ln T₂ / T₁  r ln P₂ / P₁ , (169)

p  const, ln P₂ / P₁  0 , сондықтан
T₂
S₂  S₁  _(s / T ) _p dT  C_p ln T₂ / T₁  C_p ln v₂ / v₁
T₁
(170)

Изобара Ts-диаграммада 7-5 қисығымен кескінделеді және, изохора сияқты, дөңес жағымен төмен қараған. 7-5 қисығы оның кез-келген нүктесінде нағыз жылусыйымдылықтың С_Р мәнін береді. 5 нүкте үшін:

8  6  T (s / dT )  dq_p / dT  C_p
Изобара астындағы 87568 аудан кейбір масштабта


H ₂  H₁
(171)
энтальпиясы

өзгерісіне тең газға келетін q _p жылуының мөлшерін кескіндейді. Барлық
изобаралар бірдей температурада бірдей бұрыштық коэффициентке ие болады. T = const кезіндегі әртүрлі қысымдар изобарасы арасындағы горизонтал қашықтықпен анықталады:
S  S₀  S₅  r ln P₅ / P₀ (172)
Бұл теңдеу изобаралар арасындағы қашықтықтың қысымның шамасы мен газ табиғатына тәуелді екенін көрсетеді. Газ қысымы ұлғайған сайын, изобара
T₂
ордината осіне жақын орналасады. ( S₂  S₁  _(s / T )_v dT  C_v ln T₂ / T₁  C_v ln P₂ / P₁ )
T₁

және
T₂
S₂  S₁  _(s / T ) _p dT  C_p ln T₂ / T₁  C_p ln v₂ / v₁ ) теңдеулерді салыстыру,
T₁

изохоралық және изобаралық процестерді температураның бір интервалында жүзеге асқанда энтропияның артуы изобаралық процесте үлкен болатынын көрсетеді. Изобаралар изохораға қарағанда жатық қисықты болады.

жүктеу/скачать 1,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: