Қайтымды және қайтымсыз циклдардың қасиеттері. Термодинамиканың екінші заңының математикалық өрнегі

Термиялық п.ә.к. өрнегінен
_t  1 Q₂ / Q₁
екені алынады, бірақ Карноның

қайтымды циклі үшін термиялық п.ә.к. жылу көзінің температурасы арқылы да

көрсетіледі
_t  1 T₂ / T₁ . Осы екі теңдеуді салыстырып, Карноның циклі үшін

Q₂ / Q₁  T₂ / T₁ және Q₁ / T₁  Q₂T₂
немесе Q₁ / T₁  Q₂ / T₂  0
екені шығады.

Егер келтірілетін жылуды Q₁
есептесек, онда:
оң шама деп, ал әкетілетінді Q₂
теріс деп

Q₁ / T₁  Q₂ / T₂  0
немесе _Q / T  0
(206)

Келтірілген немесе әкетілген жылудың сәйкес абсолюттік температураға қатынасы келтірілген жылу деп аталады, онда (206) теңдігі келесідей тұжырымдалады: Карноның қайтымды циклі үшін келтірілген жылулардың алгебралық қосындысы нөлге тең. Бұл қорытынды кез келген еркін қайтымды цикл үшін қолданбалы. Кез келген еркін қайтымды цикл 1-2-3-4-1 қарастырайық (14 сурет).

	Мұндай циклді адиабаттармен шексіз элементарлық циклдерге бөлеміз. Әрбір элементарлық циклді Карноның элементарлық циклі деп қарауға болады. Жылуды келтіру және әкетудің шексіз кіші бөлімшелерін изотермалар деп есептеуге болады, ал адиабаттар тиімді жұмыс шамасына әсер етпейді, өйткені олардың әрқайсысы қарама-қайшы бағыттарда екі рет өтеді.
14 сурет. Еркін қайтымды цикл	Карноның әрбір элементарлық циклі үшін: dQ / T  0 . Ал барлық еркін цикл үшін:

_ dQ / T  0
(207)

Мұндағы _ белгі тұйықталған шеңбер бойынша интегралдауды көрсетеді. Осылай, кез келген қайтымды цикл үшін келтірілген жылудың алгебралық қосындысы нөлге тең.
1854 жылы Клаузиус ойлап тапқан бұл теңдеу (207), термодинамиканың екінші заңының математикалық өрнегі болып табылады және Клаузиустың бірінші интегралы деп аталады.
Карноның қайтымсыз циклі үшін термиялық п.ә.к-і жылубергіш мен жылуқабылдағыштың бірдей температураларында сәйкес қайтымды циклдың

п.ә.к-нен төмен болады:
_{t ,ê ñû ç} _{t ,êàéò .} немесе 1 Q₂ / Q₁ 1T₂ / T₁ .